高考物理一轮复习讲义专题5.2　人造卫星　宇宙速度 双星模型（2份打包，原卷版+解析版）

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1.物理观念：万有引力、宇宙速度。
（1）通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
（2）会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2.科学思维：万有引力定律、开普勒定律、双星模型、多星运动模型。
（1）理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.。
（2）掌握双星、多星系统，会解决相关问题、会分析天体的“追及”问题
3.科学态度与责任：万有引力与卫星发射、变轨、回收。
会处理人造卫星的变轨和对接问题.知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
【讲考点题型】
【知识点一】宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(veq \\al(2,1),R)得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝meq \f(veq \\al(2,1),R)得v1＝eq \r(gR)＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))≈85 min.
【例1】（2020·海南·高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为 SKIPIF 1 < 0
B．地球的第一宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0
C．地球的质量为 SKIPIF 1 < 0
D．地球表面的重力加速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 B
【解析】
A．试验船的运行速度为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
B．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
联立两式解得第一宇宙速度
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．根据试验船受到的万有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
联立两式解得重力加速度
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选B。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2000多秒后“实践二十号”卫星送入预定轨道。该星的发射过程要经过多次变轨方可到达同步轨道，在发射该地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则（ ）
A．该卫星的发射速度应大于11.2km/s且小于16.7km/s
B．卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小
C．卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1【答案】 D
【解析】
A．该卫星未脱离地球束缚，发射速度应该小于第二宇宙速度11.2km/s，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，故B错误；
C．卫星在B点通过加速，做离心运动，实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故C错误；
D．根据开普勒第三定律，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的轨道半径或半长轴的关系是
r1则周期
T1故D正确。
故选D。
【必备知识】宇宙速度与运动轨迹的关系
（1）v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
（2）7.9 km/s（3）11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
（4）v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【知识点二】卫星运行参量的分析
1．物理量随轨道半径变化的规律
eq \a\vs4\al(规,律)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,（r＝R地＋h）)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,Req \\al(2,地))（近地时）→GM＝gReq \\al(2,地)))
2．极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
3．同步卫星的六个“一定”
【例2】（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105mB．6×106mC．6×107mD．6×108m
【答案】 C
【解析】
忽略火星自转则
SKIPIF 1 < 0 ①
可知
SKIPIF 1 < 0
设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为 SKIPIF 1 < 0 ，由万引力提供向心力可知
SKIPIF 1 < 0 ②
设近火点到火星中心为
SKIPIF 1 < 0 ③
设远火点到火星中心为
SKIPIF 1 < 0 ④
由开普勒第三定律可知
SKIPIF 1 < 0 ⑤
由以上分析可得
SKIPIF 1 < 0
故选C。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维中的科学推理。
【变式训练2】（2022·云南昆明·一模）（多选）2003年11月16日，我国首位航天英雄杨利伟搭乘“神州五号”载人飞船，历时约21小时绕地球转动14圈；我国发射的“风云一号”气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的运动轨迹均为圆，则（ ）
A．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为 SKIPIF 1 < 0
B．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为 SKIPIF 1 < 0
C．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为 SKIPIF 1 < 0
D．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 AC
【解析】
A．载人飞船的运行周期约为
SKIPIF 1 < 0
则载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为
SKIPIF 1 < 0
A正确；
B．根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为
SKIPIF 1 < 0
B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为
SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为
SKIPIF 1 < 0
D错误；
故选AC。
【技巧总结】利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧
（1）一个模型
天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．
（2）两组公式
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝ma；
mg＝Geq \f(Mm,R2)（g为天体表面处的重力加速度）．
（3）a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．
【知识点三】近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题
三种匀速圆周运动的参量比较
【例3】（2022·河北·模拟预测）如图所示， SKIPIF 1 < 0 是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。 SKIPIF 1 < 0 是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。 SKIPIF 1 < 0 是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，下列关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的加速度等于 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的向心加速度最大的是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的速率最大的是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的周期最小的是 SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】
A．对b根据
SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的加速度等于 SKIPIF 1 < 0 ，选项A正确；
B．根据
SKIPIF 1 < 0
卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b；对ac因角速度相等，根据
a=ω2r
可知，c的向心加速度大于a，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，选项B错误；
C．对ac因角速度相等，根据v=ωr可知，c的速度大于a；根据
SKIPIF 1 < 0
可知b的速度大于c，可知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的速率最大的是b，选项C错误；
D．对ac因角速度相等，周期相等；对bc根据
SKIPIF 1 < 0
可知c的周期大于b，可知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误。
故选A。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练3】（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为 SKIPIF 1 < 0 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 SKIPIF 1 < 0 。则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
【答案】 C
【解析】
核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
而核心舱运行轨道距地面的高度为 SKIPIF 1 < 0 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，故有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD错误，C正确；
故选C。
【技巧总结】研究卫星运行熟悉“三星一物”
（1）同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度的大小、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。
（2）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（3）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
（4）赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力（或者说由万有引力的分力充当向心力），它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。
。
【知识点四】卫星的变轨和对接问题
1．变轨原理
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．
（2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1【例4】（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
【答案】 D
【解析】
A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误；
D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。
故选D。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练4】（2022·江西景德镇·二模）如图所示为某一同步卫星的发射过程示意图，II为椭圆轨道，与圆形轨道I和同步轨道III分别相切于P、Q点。已知地球同步卫星的轨道半径为r，卫星在I、III轨道上运行时，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，下列说法正确的是（ ）
A．轨道I的轨道半径为 SKIPIF 1 < 0
B．轨道I的轨道半径为rk2
C．卫星从轨道II变轨到轨道III，需要在Q点减速
D．卫星在轨道I上的运行周期大于在轨道II上的运行周期
【答案】 B
【解析】
AB．因为卫星在I、III轨道上运行时，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，则由
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
又由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
联立得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A错误，B正确；
C．卫星从轨道II变轨到轨道III，需要在Q点加速，从而使万有引力不足以提供需要的向心力从而离心到轨道III，故C错误；
D．由开普勒第三定律得
SKIPIF 1 < 0
可见，轨道半径或半长轴越大，周期越大，故卫星在轨道I上的运行周期小于在轨道II上的运行周期，故D错误。
故选B。
【技巧总结】航天器变轨问题的“三点”注意
（1）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝eq \r(\f(GM,r))判断。
（2）同一航天器在一个确定的圆（椭圆）轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
（3）航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
【知识点五】双星或多星模型
1．双星模型
（1）模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
（2）特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2.
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
2．多星模型
（1）模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
（2）三星模型：
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图5甲所示）．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）．
（3）四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）．
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动（如图丁所示）．
【例5】（2022·福建·模拟预测）科学家于2017年首次直接探测到来自双中子星合并的引力波。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，在它们合并前的一段时间内，它们球心之间的距离为L，两中子星在相互引力的作用下，围绕二者连线上的某点O做匀速圆周运动，它们每秒钟绕O点转动n圈，已知引力常量为G。求：
（1）两颗中子星做匀速圆周运动的速率之和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）两颗中子星的质量之和M。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）设恒星和行星的速率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，轨道半径分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
角速度
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）设两颗中子星的质量分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【变式训练5】（2022·四川·广安二中模拟预测）据中国新闻网报道，2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。如果两颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是（ ）
A．母星受到的合力大小为（ SKIPIF 1 < 0 ）F
B．每颗小星受到的合力大小为（ SKIPIF 1 < 0 ）F
C．母星的质量是每颗小星质量的 SKIPIF 1 < 0 倍
D．母星的质量是每颗小星质量的2倍
【答案】 D
【解析】
A．母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，母星受到的三个力大小相等，夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；
B．根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
CD．假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为
SKIPIF 1 < 0
根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为
SKIPIF 1 < 0
母星与任意一颗小星间的万有引力为
SKIPIF 1 < 0
解得母星的质量是每颗小星质量的2倍。故D正确C错误。
故选D。
【规律总结】解决双星、多星问题的关键点
（1）双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
（2）星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。
（3）星体的角速度相等。
（4）星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
近地卫星
（r1、ω1、v1、a1）
同步卫星
（r2、ω2、v2、a2）
赤道上随地球
自转的物体
（r3、ω3、v3、a3）
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
线速度
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得
v＝eq \r(\f(GM,r))，故v1＞v2
由v＝rω得
v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心
加速度
由Geq \f(Mm,r2)＝ma得
a＝eq \f(GM,r2)，故a1＞a2
由a＝ω2r得
a2＞a3
a1＞a2＞a3
轨道半径
r2＞r3＝r1
角速度
由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得
ω＝eq \r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3