湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数据中，为勾股数的是（ ）
A.，1，2 B.6，8，10 C.，， D.1，2，3
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.C.D.
4.如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.若点在一次函数的图象上，则k的值为（ ）
A.1 B.-1 C.-2 D.2
6.如图，在中，点D，E分别是边，的中点，点F在线段上，且，若，，则的长为（ ）
A.7 B.12 C.14 D.9
7.如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是（ ）
A.24 B.48 C.40 D.20
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9.若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为（ ）
A.-2B.0C.3D.2
10.甲、乙两地相距480，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变），如图，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，根据图象信息，得出如下结论：①货车的速度为80，②线段对应的函数表达式为，③从甲地到乙地的行程中货车比汽车多用0.5h，④轿车追上货车时离乙地还有120，其中正确的是（ ）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.关于x的函数中自变量x的取值范围是__________.
12.若一次函数中y随x的增大而减小，则k的值可能是__________（写出一个即可）.
13.如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为__________.
14.已知实数x，y满足，则的小数部分是___________.
15.在平面直角坐标系中，四边形为矩形，在x轴正半轴上，在y轴正半轴上，且，点E在上，连接，将沿折叠，使点A恰好落在边上的点F处，则直线的表达式为___________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算：.
17.（6分）已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）.
18.（6分）如图，点E在边长为13的正方形内，，，求出图中阴影部分的面积.
19.（8分）如图，在矩形中，E是上一点，垂直平分，分别交，，于点P，O，Q，连接，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若F为的中点，，，求的长.
20.（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
21.（8分）已知关于x的函数.
（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？
（2）当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？
（3）当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？
22.（10分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且.
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点C在y轴上，且的面积为20，求C点的坐标.
23.（11分）某商场购进A，B两种商品共150件进行销售，其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍，不少于B商品件数的一半，A，B两种商品的进价、售价如表：
请利用所学知识解决下列问题：
（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围：
（2）在（1）的条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元（）捐给慈普基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大利润？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且，过点A的直线与直线交于点，动点P，Q都在线段上，且，以为边在x轴下方作正方形，设，正方形的周长为L.
（1）求直线的函数解析式：
（2）当点B在正方形的边上时，直接写出m的值；
（3）求L与m之间的函数关系式；
（4）当正方形只有一个顶点在外部时，直接写出m的取值范围.
八年级数学试卷参考答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B
二、填空题
11. 12.-1（答案不唯一，即可） 13. 14. 15.
三、解答题（其他解法，正确即可。）
16.解：，
，………（4分，对一处结果得1分）
.………（6分）
17.解：（1），
，………（1分）
，………（2分）
；………（3分）
（2），
，………（4分）
．………（6分）
18.解：∵，，，
∴，………（2分）
∴，………（4分）
∴．………（6分）
19.（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，………（1分）
∵垂直平分，
∴，
∴，………（2分）
∴，
∴四边形是平行四边形，………（3分）
∵，
∴四边形是菱形；………（4分）
（2）解：∵F为的中点，，
∴，………（5分）
∵四边形是菱形，
∴，………（6分）
在中，，即，………（7分）
解得，.．………（8分）
20.解：（1）在中，，………（2分）
∵，
∴米，
即风筝的垂直高度为16.6米；………（4分）
（2）如图，若，则，………（5分）
在中，，………（7分）
∴米，
答：他应该往回收线7米．………（8分）
21.解：（1）∵是正比例函数，
∴且，………（1分）
∴；………（2分）
（2）∵y随x的增大而增大，
∴，………（3分）
∴；………（4分）
（3）∵的图象经过第一、二、四象限，
∴，………（6分）
解得．………（8分）
22.解：（1）设正比例函数的解析式为，把代入得，，
解得，………（1分）
所以正比例函数的解析式为；………（2分）
∵，
∴，………（3分）
∴，
∴，………（4分）
设一次函数的解析式为，把代入得，，
解得，………（5分）
所以一次函数的解析式为；………（6分）
（2）∵，，点C在y轴上，
∴，
∴，………（7分）
∴或15，………（8分）
∴C点的坐标为或．………（10分）
23.解：（1）根据题意得，，
即y与x之间的函数关系式是，………（3分）
∵，………（4分）
∴x的取值范围；………（5分）
（2）∵，
∴y随x的增大而增大，………（6分）
∵，
∴当时，y取最大值，为7250，
即商场购进A商品100件时，商场获得利润最大，最大利润是7250元；………（8分）
（3）设此时A，B商品全部售出后获得利润为w元，则
，………（9分）
∵，
∴，
∴w随x的增大而减小，………（10分）
∵，
∴当时，w取最大值，
即商场购进A商品50件时，可获得最大利润．………（11分）
24.解：（1）∵，
∴，………（1分）
设直线的函数解析式为，将，代入得，
，
解得，………（2分）
∴线的函数解析式为；………（3分）
（2）m的值为1或1.5或4.5或5；………（7分）
（3）∵，，
①当点P在点Q左侧时，即当时，，
∴；………（9分）
②当点P在点Q右侧时，即当时，，
∴；………（10分）
（4）m的取值范围是或.………（12分）A
B
进价（元/件）
120
110
售价（元/件）
170
155