2024-2025学年北京市第五十六中学数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年北京市第五十六中学数学九上开学质量检测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，双曲线的图象经过正方形对角线交点，则这条双曲线与正方形边交点的坐标为( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，把一个含45°角的直角三角尺BEF和个正方形ABCD摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点B重合，连接DF，DE，M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，下列结论错误的是（ ）
A．∠ADF=∠CDEB．△DEF为等边三角形
C．AM=MND．AM⊥MN
4、（4分）若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是( )
A．B．C．或D．
5、（4分）在□中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若关于的一次函数，随的增大而减小，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有整数的值之和是（ ）
A．B．C．0D．1
8、（4分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）
A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米
C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．
10、（4分）如图，已知矩形，，，点为中点，在上取一点，使的面积等于，则的长度为_______.
11、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝1．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为_____．
12、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是_______.
13、（4分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，则点B2019的横坐标是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简再求值：，然后在 的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．
15、（8分）如图1，在正方形中，，为对角线上的一点，连接和．
（1）求证：；
（2）如图2，延长交于点，为上一点，连接交于点，且有．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②如图3，取中点，连接、，当四边形为平行四边形时，求的长．
16、（8分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；
（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）
（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．
17、（10分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？
（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：
⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；
⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；
⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…
（活动总结）
（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．
（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．
18、（10分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；
(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
20、（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________
21、（4分）函数y=与y=k2x（k1，k2均是不为0的常数）的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是______．
22、（4分）分解因式：____．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）图①中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，求△ABC 的面积和对角线 AC 的长；
（2）图②中，求四边形 EFGH 的面积．
25、（10分）2019 年 7 月 1 日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：
信息 1：一个垃圾分类桶的售价比进价高 12 元；
信息 2：卖 3 个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶 4 个；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商品的进价和售价各多少元？
(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶 16 个．经调查发现，若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
26、（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
【详解】
解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），
∴解为 的方程组是，即 ．
故选：C．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y＝kx+b都可以转化为kx+b﹣y＝0（k，b为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
2、B
【解析】
由于双曲线的一支经过这个正方形的对角线的交点A，由正方形的性质求出A的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，又因B，C相同横坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数即可求得B的坐标。
【详解】
设
点在反比例函数的图象上，，
，将的坐标代入反比例函数得
故的坐标为
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．
3、B
【解析】
连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM=DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，可得∠ADF=∠CDE ，DE=DF，再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN=DE，MN∥DE，可得AM=MN，由MN∥DE，可得∠FMN=∠FDE，根据三角形外角性质可得∠AMF=2∠ADM，由∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，可得MA⊥MN，只能得到△DEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，据此即可得出结论.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠C=90°，
∵点M是DF的中点，
∴AM=DF，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=BE，
∴AF=CE，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴∠ADF=∠CDE ，DE=DF，
∵点M，N分别为DF，EF的中点，
∴MN是△EFD的中位线，
∴MN=DE，
∴AM=MN；
∵MN是△EFD的中位线，
∴MN∥DE，
∴∠FMN=∠FDE，
∵AM=MD，
∴∠MAD=∠ADM，
∵∠AMF是△ADM外角，
∴∠AMF=2∠ADM．
又∵∠ADM=∠DEC，
∴∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，
∴MA⊥MN，
∵DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，
综上，A、C、D正确，B错误，
故选B.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形斜边中线性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.
4、A
【解析】
先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．
【详解】
解：解方程组 ，
解得
∵交点在第三象限，
∴
解得：b＞﹣1，b＜1，
∴﹣1＜b＜1．
故选A．
本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
5、B
【解析】
依据平行四边形的性质可得∠B＝∠D，通过已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．
∵∠B+∠D＝216°，
∴∠B＝108°．
∴∠A＝180°﹣108°＝72°．
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．
6、D
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
7、C
【解析】
根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则比例系数小于0，求出k＜2，再根据不等式组无解可求出k≥−1，得到符合条件的所有整数k的值，再求和即可．
【详解】
解：∵y＝（k−2）x＋3的函数值y随x的增大而减小，
∴k−2＜0，
可得：k＜2，
解不等式组，可得：，
∵不等式组无解，
∴k≥−1，
所以符合条件的所有整数k的值是：−1，0，1，
其和为0；
故选：C．
本题考查了解一元一次不等式组及一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
8、D
【解析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.
【详解】
由图可知，
修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；
自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；
学校离家的距离为2000米，可知C正确；
到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，
故选D.
本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式的解集为；
故答案为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
10、
【解析】
设DP=x，根据,列出方程即可解决问题．
【详解】
解：设DP=x
∵, AD=BC=6，AB=CD=8，
又∵点为中点
∴BQ=CQ=3，
∴18=48− ⋅x⋅6− (8−x)⋅3−⋅8⋅3，
∴x=4，
∴DP=4
故答案为4cm
本题考查了利用矩形的性质来列方程求线段长度，正确列出方程是解题的关键.
11、1、、1﹣
【解析】
过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．
【详解】
①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，
则CM∥AE，DM＝MF，
延长CM交AD于点G，
∴AG＝GD＝1，
∴CE＝1，
∵CG∥AE，AD∥BC，
∴四边形AGCE是平行四边形，
∴CE＝AG＝1，
∴BE＝1
∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；
②DF＝DC时，则DC＝DF＝，
∵DF⊥AE，AD＝1，
∴∠DAE＝45°，
则BE＝，
∴当BE＝时，△CDF是等腰三角形；
③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．
∵AB＝，BE＝x，
∴AE＝，
AF＝，
∵△ADF∽△EAB，
∴，
，
x1﹣4x+1＝0，
解得：x＝1±，
∴当BE＝1﹣时，△CDF是等腰三角形．
综上，当BE＝1、、1﹣时，△CDF是等腰三角形．
故答案为：1、、1﹣．
此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．
12、
【解析】
设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+20≤160，
解得：x≤28，
故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm．
故答案为：56cm．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．
13、.
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出结论．
【详解】
当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A1的坐标为（1，2）．
∵A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．
同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，
∴点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数），
∴点B2019的坐标为（22019-1，22018）．
故答案为22019-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、-x，0.
【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后在x的取值范围内选一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=
=-x， ，
因为 ，所以x=0 时，原式=0.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
15、 (1)证明步骤见解析;(2) ①EF⊥AM，理由见解析;②
【解析】
(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,
(2) ①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,
②过点E作EH⊥CD于H,先证明四边形EBCH是矩形,再由平行四边形的性质得到E,G是AB的三等分点,最后利用斜边中线等于斜边一半即可解题.
【详解】
解 (1)在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM
∴△ABM≌△CBM(SAS)
∴AM=CM
(2) ①EF⊥AM
由(1)可知∠BAM=∠BCM,
∵CE=EF,
∴∠ECF=∠EFC,
又∵∠EFC=∠AEF,
∴∠ECF=∠AEF,
∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,
∴∠ANE=90°,
∴EF⊥AM
②过点E作EH⊥CD于H,
∵EC=EF,
∴H是FC中点(三线合一),∠EHC=90°,
在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,
∴四边形EBCH是矩形,
∴EB=HC,
∵四边形AECF是平行四边形,G为AE中点,
∴AE=CF,BE=DF
∴CH=HF=DF
同理AG=EG=BE
∵AB=1
∴AE=
由①可知∠ENA=90°,
∴NG=(斜边中线等于斜边一半)
本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是解题关键.
16、（1）如图，点B即为所求见解析；（2）出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．
【解析】
（1）轨迹题意画出图形即可；
（2）首先证明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
（1）如图，点B即为所求
（2）如图，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，
∠APB＝45°，∠CPB＝90°
在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，
∴PB＝10
在Rt△PCB中，由勾股定理得，
CB＝＝＝5，
∴出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．
此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
17、见解析
【解析】
试题分析：（1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案；
（2）直接利用利用勾股定理得出答案．
解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=a；
∵AC=BC=b，∠C=90°，
∴AB=b，
∵取AC、BC的中点D、E，
∴DE∥AB，DE=AB，
量得DE=c，则AB=2c（三角形中位线定理）；
故答案为a，b，2c，三角形中位线定理；
（2）方法不唯一，如：图5，选取点C，
使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，
则AB=．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．
18、（1）点A(-2，0)，B(0，4)；（2）点C(-5，0)或(1，0)；（3）D (-，4)或(，4).
【解析】
(1) 利用坐标轴上点的特点求解即可得出结论；
(2) 根据△AOB的面积,可得出点C的坐标;
(3)根据勾股定理求出AB的长，再利用菱形的性质可得结果，分两种情况讨论.
【详解】
(1)当x=0，y=4
当y=0，x=-2
∴点A(-2，0)，B(0，4)
(2)因为A(-2，0)，B(0，4)
∴OA=2，OB=4
ΔABC的面积为
因为ΔABC的面积为6
∴AC=3
∵A(-2，0)
∴点C(-5，0)或(1，0)
(3)存在，理由：①如图：点C再A点左侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(-，4)；
②如图：点C再A点右侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(，4)；综上所述：D点的坐标为(-，4),(，4)
本题考查了一次函数的应用、菱形的性质以及三角形的面积问题，注意掌握数形结合思想和分类讨论的思想.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：=18°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，
根据题意得：180(n−2)=144n，
解得：n=1．
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
20、m＞5
【解析】
已知反比例函数的图象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案为：m＞5.
本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键
21、 (-1，-2)
【解析】
根据函数图象的中心对称性，由一个交点坐标，得出另一个交点坐标，“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”这一结论得出答案．
【详解】
∵正比例函数y=k2x与反比例函数数y=的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，
∴他们的交点A与点B也关于原点对称，
∵A（1，2）
∴B（-1，-2）
故答案为：（-1，-2）
考查正比例函数、反比例函数的图象和性质，得出点A和点B关于原点对称是解决问题的关键，掌握“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”是前提．
22、（3x＋1）2
【解析】
原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式＝（3x＋1）2，
故答案为：（3x＋1）2
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
23、2
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根据角平分线的性质及平行线的性质可证得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的长.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DEC =∠ADE，
∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠CDE=∠DEC，
即EC=DC，
∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.
故答案为：2.
本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质、平行四边形的性质等知识，证得EC=DC是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）△ABC 的面积为，AC =；（2）四边形 EFGH 的面积为.
【解析】
（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为，进一步可求得△ABC的面积，然后由勾股定理可求得对角线AC的长；
（2）过点E作EP⊥FH于P，则四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH，再代入数据计算即可得出结果．
【详解】
解：（1）如图③，过点A作AK⊥BC于K，
∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，
∴每一个小正三角形的高为，
∴.
∴△ABC 的面积=；
∵BK=，∴.
∴.
（2）如图④，过点E作EP⊥FH于P，则EP=，
由题意可得四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH=.
此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和等边三角形的性质，解题的关键正确理解题意，作出所需辅助线，注意数形结合去思考分析，熟知等边三角形的性质和有关计算.
25、（1）进价为36元，售价为48元；（2）当售价为46元时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.
【解析】
（1）根据题意，设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意，可设每天获利为w，当垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：（1）设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，则
，解得：，
∴售价为：36+12=48元.
答：一个垃圾分类桶的进价为36元，售价为48元；
（2）设每天获利为w，当一个垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利最大，则
，
整理得：；
∴当 时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.
该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．
26、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）根据已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，AE⊥BC，则平行四边形AEFD是矩形；
（2）先证明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）证明： ∵ 菱形ABCD
∴AD∥BC ， AD=BC
∵CF=BE
∴BC=EF
∴AD∥EF，AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°
∴平行四边形AEFD是矩形
（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE
∴△ABE≌△DCF (SAS)
∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积
∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形
AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=
矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=
此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD是平行四边形.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分