福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

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第一部分（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数与可见叶片数进行分析研究，其关系可以用函数（为常数）表示.若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（ ）（参考数据：）
A.17 B.16 C.15 D.18
5.设.若，则最大值为（ ）
A.2 B. C.1 D.
6.已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，且，则（ ）
A. B.或 C. D.或
8.已知函数，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列选项正确的是（ ）
A.命题“”的否定是
B.满足的集合的个数为4
C.已知，则
D.已知指数函数且的图象过点，则
10.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.点为图象的一个对称中心
C.若在上有两个实数根，则
D.若的导函数为，则函数的最大值为
11.已知函数，则（ ）
A.当时，函数在上一定单调递增
B.当时，函数有两个零点
C.当时，方程一定有解
D.当时，在上恒成立
第二部分（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数为奇函数，则实数的值为__________.
13.已知，则的值域为__________.
14.已知为实数，若不等式对任意恒成立，则的最大值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数
（1）化简；
（2）若，求的值.
16.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
17.（15分）已知1是函数的极值点，在处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若函数在上有最大值2，在上有最小值也有最大值，求实数的取值范围.
18.（17分）设.已知函数的图像关于直线成轴对称.
（1）求函数的表达式；
（2）若，且为锐角，求；
（3）设.若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数.
19.（17分）已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不同的根.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.