|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(解析版)01
    福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(解析版)02
    福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(解析版)03
    还剩14页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(解析版)

    展开
    这是一份福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    (考试时间:120分钟 满分:150分)
    第Ⅰ卷(选择题 共58分)
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,仅有一项是符合题目要求的.
    1. 如图,在长方体中,,,,点P是的中点,则点P的坐标为( )

    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据题意,结合空间直角坐标系的坐标的写法,结合中点公式,即可求解.
    【详解】由题意,长方体中,,,,
    可得,
    因为点为的中点,由中点公式可得,点的坐标为.
    故选:A.
    2. 若构成空间的一组基底,则下列向量不共面的为( )
    A. ,,B. ,,
    C. ,,D. ,,
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据向量共面的条件对选项逐一分析即可.
    【详解】构成空间的一组基底,则不共线,
    假设共面,则存在不全为零的实数,使,即,
    则,则,与不共线矛盾,故不共面;
    ,故共面;
    ,故共面;
    ,故共面.
    故选:.
    3. 下列说法不正确的是( )
    A. 若直线l垂直于平面,则直线l的任意一个方向向量都是平面的一个法向量
    B. 若是平面的一个法向量,则与平面内任意一条直线的方向向量均垂直
    C. 是任意一个平面的一个法向量
    D. 一个平面的法向量是不唯一的
    【答案】C
    【解析】
    【分析】由直线方向向量的定义,平面的法向量的定义及性质即可判断.
    【详解】对于A,根据直线的方向向量的定义及平面的法向量的定义可知,若直线l垂直于平面,则直线l的任意一个方向向量都是平面的一个法向量,是正确的;
    对于B,由平面的法向量的定义可知,平面的法向量垂直于平面共面的所有向量,若是平面的一个法向量,则与平面内任意一条直线的方向向量均垂直,是正确的;
    对于C,由平面的法向量的定义可知,是任意一个平面的一个法向量,是错误的;
    对于D,由平面的法向量的定义可知,一个平面的法向量是不唯一的,是正确的.
    故选:C.
    4. 如图,在正三棱柱中,点M为棱AB的中点,点N为上底面的中心,用空间的一组基表示,则( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】结合正三棱柱的性质和空间向量的运算可得答案.
    【详解】取下底面ABC的中心Q,连接,则,
    ∴.
    故选:B.
    5. 空间向量在上的投影向量为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据投影向量公式计算即可.
    【详解】,,
    由投影向量的定义和公式可知在的投影向量为,
    故选:C.
    6. 由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱(如图所示),点是正方形的中心,则向量( )

    A. 1B. 2C. 4D. 8
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据数量积的几何意义即可求解.
    【详解】由正四棱柱性质可知,向量在上的投影向量为,
    由数量积的几何意义可知,.
    故选:A
    7. 已知,直线过原点且平行于,则到的距离为( ).
    A. B. 1C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据题意取,然后求出在方向上的投影,再结合勾股定理可求得结果.
    【详解】由题意取,则,
    所以到的距离为
    .
    故选:C
    8. 已知一对不共线的向量,的夹角为,定义为一个向量,其模长为,其方向同时与向量,垂直(如图1所示).在平行六面体中(如图2所示),下列结论错误的是( )

    A.
    B. 当时,
    C. 若,,则
    D. 平行六面体的体积
    【答案】C
    【解析】
    【分析】A.根据三角形的面积公式,结合新定义公式,即可判断;B.结合新定义和数量积公式,即可判断;B.根据条件求,即可判断;D.根据新定义和数量积的几何意义,即可判断.
    【详解】对于A,,而,故,正确;
    对于B,,当时,有意义,则,正确;
    对于C,因为,,所以,,所以,错误;
    对于D,的模长即为平行六面体底面OACB的面积,且方向垂直于底面,由数量积的几何意义可知,
    就是在垂直于底面的方向上的投影向量的模长(即为平行六面体的高)乘以底面的面积,即为平行六面体的体积,正确.
    故选:C
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.
    9. 设直线的方向向量分别为,平面的法向量分别为,则下列命题正确的是( )
    A. 若,则B. 若,则
    C. 若,则,使得D. 若,则
    【答案】ACD
    【解析】
    【分析】根据线线,线面,面面位置关系,即可得直线的方向向量及法向量间的关系.
    【详解】对于A,若,则,所以,故A正确;
    对于B,若,则,故B错误;
    对于C,若,则,
    所以则,使得,故C正确;
    对于D,若,则,故D正确.
    故选:ACD.
    10. 关于空间向量,以下说法正确的是( )
    A. 若,则向量,的夹角是锐角
    B. 空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面
    C. 若对空间中任意一点O,有,则P,A,B,C四点共面
    D. 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不共面
    【答案】BC
    【解析】
    【分析】根据空间向量共面定理即可判断B;根据,得到,即可判断A;根据判断四点共面即可判断C;异面直线的平行线即可判断D.
    【详解】对A,若,则,则向量,的夹角可以为0不是锐角,故 A错误;
    对B,根据空间向量共面定理知:空间中三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面,故B正确.
    对C,因为,且,所以四点共面,故C正确.
    对D,分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量是异面直线的平行线可以共面,故D错误.
    故选:BC.
    11. 在四面体中,已知,,则( )
    A. 直线AC与DB所成的角为
    B. 直线AD与平面ABC所成角的正弦值为
    C. 平面ABC与平面ABD夹角的余弦值为
    D. 若E,F分别是AB,CD上的动点,则EF的最小值为
    【答案】BCD
    【解析】
    【分析】由题意,把四面体放置在一个长方体中,设长方体棱长分别为,求得,以为坐标原点,结合向量的坐标运算,以及向量的夹角公式,逐项判定,即可求解.
    【详解】由题意,把四面体放置在一个长方体中,如图所示,
    设长方体的棱长分别为,可得,解得,
    以为坐标原点,以所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,
    对于A中,直线与为异面直线,所以直线与所成的角,
    则,所以A不正确;
    对于B中,由,
    可得,
    设平面的法向量为,则,
    令,可得,所以,
    设直线与平面所成角为,
    可得,所以B正确;
    对于C中,由,
    设平面的法向量为,则,
    令,可得,所以,
    设平面和平面所成的角为,
    可得,所以C正确;
    对于D中,取的中点,分别连接,
    因为,可得和,
    又因为,且平面,所以平面,
    因为平面,所以,同理可证,
    所以线段为异面直线和的公垂线段,即和上两动点的最短距离,
    又由,,所以,即和上两动点的最短距离为,
    所以D正确.
    故选:BCD.
    第Ⅱ卷(非选择题共92分)
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. 已知向量,,且,则________.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】根据空间向量垂直的坐标关系即可求解.
    【详解】由于,所以,解得,
    故答案为:2
    13. 已知直线l与平面垂直,直线l的一个方向向量为,向量为平面的法向量,则z=________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用空间位置的向量关系即可求解.
    【详解】平面的法向量为,依题意,,则,
    因此,所以.
    故答案为:
    14. 正方体的棱长为分别为上的点,,分别为上的动点.若点在同一球面上,当平面时,该球的表面积为__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】建立适当的空间直角坐标,求出平面的法向量,根据平面,可得,进而求出的坐标,再根据外接球球心O在过的外心且垂直面ABP的垂线MN上,结合球心到球面上任何一点的距离都相等,即可求出半径以及球的表面积.
    【详解】建立如图所示的空间直角坐标系,则
    ,
    设平面的法向量为,,
    则,令,解得,所以,
    又平面,所以,所以,
    解得:,
    再根据下图:作的平行线,分别为的中点,连接,
    因为为直角三角形,故的外接球球心在过的外心且垂直面的垂线上,
    连接GO,根据球心到球面上任何一点的距离都相等,
    故,故,由题可设,,所以,
    又,
    所以,解得:,所以
    所以,
    所以球的表面积为,
    故答案为:
    【点睛】关键点睛:解决与球有关的内切或外接的问题时,解题的关键是确定球心的位置.对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径;对于球的内接几何体的问题,注意球心到各个顶点的距离相等,解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形,利用勾股定理求得球的半径.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 如图,在空间四边形中,,,分别是,,的中点,化简下列各式:
    (1);
    (2);
    (3).
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)由于是的中点,所以,再根据空间向量的加法运算即可求出结果;
    (2)由于是的中点,所以,再根据空间向量的减法运算即可求出结果;
    (3)由于,分别,的中点,所以,又是的中点,,再根据空间向量的加法运算即可求出结果;
    【小问1详解】
    解:因为是的中点,所以,
    所以,;
    【小问2详解】
    解:因为是的中点,所以,
    所以,;
    【小问3详解】
    解:因为,分别,的中点,所以,
    又是的中点,,
    所以, .
    16. 已知空间三点,,,设,.
    (1)若与互相垂直,求实数的值;
    (2)若,,求.
    【答案】(1)或
    (2)或
    【解析】
    【分析】(1)根据空间向量垂直得到方程,求出答案;
    (2)设,根据平行和模长得到方程组,求出答案.
    【小问1详解】

    故,

    因为互相垂直,所以,
    解得或;
    【小问2详解】

    设,则且,
    解得或,
    故或;
    17. 如图,在平行六面体中,,.

    (1)求体对角线长度;
    (2)求证:四边形为正方形.
    【答案】(1);
    (2)证明见解析.
    【解析】
    【分析】(1)根据给定条件,利用空间向量数量积的运算律求出.
    (2)利用平行六面体的结构特征,结合已知及正方形的判断推理即得.
    【小问1详解】
    在平行六面体中,,
    由,,
    得,
    所以.
    【小问2详解】
    在平行六面体中,,则四边形为平行四边形,
    由,,得是等边三角形,即,则为菱形;
    又,则,即,
    所以四边形为正方形.
    18. 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,为棱的中点.
    (1)证明:平面;
    (2)若,.
    (ⅰ)求平面与平面夹角的余弦值;
    (ⅱ)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离是?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
    【答案】(1)证明见解析
    (2)(i);(ii)存在,
    【解析】
    【分析】(1)取中点,可证四边形是平行四边形,可得,从而得证;
    (2)(i)建立空间直角坐标系,利用向量法求解,(ii)假设存在点到平面的距离为,利用点到面的距离公式法求解即可.
    【小问1详解】
    取PD的中点N,连接AN,MN,如图所示:∵M为棱PC的中点,
    ∴,∵,∴,
    ∴四边形ABMN是平行四边形,∴,
    又平面PAD,平面PAD,∴平面PAD.
    【小问2详解】
    ∵,∴,∴,
    ∵平面平面ABCD,平面平面,平面PDC,
    ∴平面ABCD,
    又AD,平面ABCD,∴,而,,
    ∴以点D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
    如图:则,
    ∵M为棱PC的中点,

    (i),
    设平面BDM的一个法向量为n=x,y,z,
    则,令,则,∴,
    平面PDM的一个法向量为,
    ∴,
    所以平面面夹角的余弦值为.
    (ii)假设在线段PA上存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是,
    设,
    则,
    由(2)知平面BDM的一个法向量为,,
    ∴点Q到平面BDM的距离是,
    ∴,∴.
    19. 在空间直角坐标系Oxyz中,已知向量,点.若直线l以为方向向量且经过点,则直线l的标准式方程可表示为;若平面以为法向量且经过点,则平面的点法式方程可表示为,一般式方程可表示为.
    (1)证明:向量是平面的法向量;
    (2)若平面,平面,直线l为平面和平面的交线,求直线l的单位方向向量(写出一个即可);
    (3)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为、、,其中平面经过点,,,平面,平面,求实数m的值.
    【答案】(1)证明见解析
    (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)由空间向量的垂直即可证明;
    (2)设直线l的方向向量,由与两平面的法向量垂直列方程求解;
    (3)写出三个平面的法向量,求得与交线的方向向量,进而可求解.
    【小问1详解】
    取平面内的任意两点,,
    则两式相减得,,
    即,所以,从而,
    故是平面的法向量.
    【小问2详解】
    记平面,的法向量为,,
    设直线l的方向向量,
    因为直线l为平面和平面的交线,所以,,
    即,取,则,
    所以直线l的单位方向向量为.
    【小问3详解】
    设,
    由平面经过点,,,
    所以,解得,即,
    所以记平面、、的法向量为,,,
    与(2)同理,与确定的交线方向向量为,
    所以,即,解得.
    【点睛】关键点点睛:本题的关键,结合已知概念求出相关法向量,即可解决问题.
    相关试卷

    福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(原卷版): 这是一份福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(原卷版),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(原卷版+解析版): 这是一份福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题(原卷版+解析版),文件包含福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题原卷版docx、福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。

    福建省连城县第一中学2024-2025学年高二上学期暑假月考(开学)数学试题: 这是一份福建省连城县第一中学2024-2025学年高二上学期暑假月考(开学)数学试题,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map