四川省金堂县金龙中学北师版八上数学第一周自主评价练习【第一章全章】（课件）

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A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 在Rt△ ABC 中，已知两条直角边的长分别为5和12，则斜边 的长为（　D　）
2. 下列几组数中，为勾股数的是（　C　）
3. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ， b ， c .若 a2＝ b2＋ c2，则（　A　）
4. 如图，有一个底面圆周长为8 m，高为3 m的圆柱体，一只蚂 蚁沿侧表面从点 A 到点 B 所经过的最短路线长为（　B　）
5. 已知一个长方形抽屉长12 cm，宽9 cm，在抽屉底面放一根木 棒，则这根木棒最长（不计木棒粗细）是（　A　）
6. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ， b ， c ， 由下列条件不能判定△ ABC 为直角三角形的是（　D　）
7. 如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO ＝4 m.若梯子的顶端沿墙下滑1 m至点 C ，这时梯子的底端也右滑1 m至点 D ，则梯子 AB 的长度为（　B　）
8. 如图，在长方形 ABCD 中，已知点 M 是 AD 边的中点，将长 方形分别沿 MN ， MC 折叠， A ， D 两点刚好落在点 E 处.若 AN ＝3， MN ＝5，设 BN ＝ x ，则 x 的值为（　C　）
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 如图，直角三角形三边上分别有一个正方形，其中两个正方 形的面积分别是25和169，则字母 A 所代表正方形的面积 是 ⁠.
10. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ， b ， c ， 且∠ C ＝90°.若 c ＝3，则 a2＋ b2＋ c2＝ ⁠.11. 已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积 为 ⁠.
12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图 所示的“垂美”四边形 ABCD ，对角线 AC ， BD 交于点 O . 若 AD ＝3， BC ＝7，则 AB2＋ CD2＝ ⁠.
13. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ＝17， BC ＝8， CD ＝ 12， AD ＝9，∠ D ＝90°，则四边形 ABCD 的面积为 ⁠.
三、解答题（本大题共5小题，共48分）14. （本小题满分12分）如图，某斜拉桥的主梁 AD 垂直于桥面 MN 于点 D ，主梁上有两根拉索分别为 AB ， AC . （1）若拉索 AB ⊥ AC ， AB ， BC 的长度分别为10 m，26 m，求 拉索 AC 的长；
（2）若 AB ， AC 的长分别为13 m，20 m，且固定点 B ， C 之间 的距离为21 m，求主梁 AD 的高度.
解：（1）因为 AB ⊥ AC ， AB ， BC 的长度分别为10 m，26 m，所以 AC2＝ BC2－ AB2＝262－102＝576.所以 AC ＝24 m（负值舍去）.
（2）因为 BC ＝21 m，所以 CD ＝ BC － BD ＝21－ BD . 因为 AD ⊥ BC ，所以 AB2－ BD2＝ AC2－ CD2.所以132－ BD2＝202－（21－ BD ）2.所以 BD ＝5 m.所以 AD2＝ AB2－ BD2＝132－52＝144.所以 AD ＝12 m（负值舍去）.
解：根据题意，得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是圆柱侧面展开后对角线 AB 的长.由题意，得 AC ＝2π r ＝5 cm， BC ＝12 cm.由勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝52＋122＝169.所以 AB ＝13 cm（负值舍去）.故蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是13 cm.
16. （本小题满分8分）如图，四边形 ABCD 是边长为9的正方形 纸片，将其沿 EF 折叠，使点 B 落在 CD 边上的点B'处，点 A 的对 应点为点A'，且B'C＝3，求 AE 的长.
解：如答图，连接B'E，设 AE ＝A'E＝ x .由折叠知A'B'＝ AB ＝9，∠A'＝∠ A ＝90°.在Rt△A'EB'中，A'E2＋A'B'2＝EB'2.在Rt△EDB'中， ED2＋DB'2＝EB'2.所以A'E2＋A'B'2＝ ED2＋DB'2.所以 x2＋92＝（9－ x ）2＋（9－3）2，
解得 x ＝2，即 AE ＝2.
17. （本小题满分10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危 害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水 的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向 AB ，由点 A 飞向点 B ，点 C 为其中一个着火点，且点 C 与点 A ， B 的距离分 别为600 m和800 m， AB ＝1 000 m.已知以飞机为中心周围500 m以内都会受到洒水影响.（1）着火点 C 受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的飞行速度为10 m/s，要想扑灭着火点 C 估计需要 13 s，请你通过计算判断着火点 C 能否被扑灭.
解：（1）着火点 C 受洒水影响，理由如下：
如图1，过点 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D .
因为 AC ＝600 m， BC ＝800 m，
AB ＝1 000 m.
所以 AC2＋ BC2＝1 0002.
所以 AC2＋ BC2＝ AB2.
所以△ ABC 是直角三角形.
所以着火点 C 受洒水影响.
（2）如图2，以点 C 为圆心，500 m为半径作圆，交 AB 于点 E ， F ，
则 CE ＝ CF ＝500 m.
因为 CD ⊥ AB ，
在Rt△ CDE 中， ED2＝ CE2－ CD2＝5002－4802＝19 600，
所以 ED ＝140 m（负值舍去）.
所以 EF ＝2 ED ＝280 m.
所以从点 E 到点 F 需要280÷10＝28（s）.
因为28＞13，所以着火点 C 能被扑灭.
18. （本小题满分10分）如图，在△ ABC 中，已知∠ ACB ＝ 90°， AC ＝3， BC ＝4.（1）求 AB 的长；
（2）点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒1个单位长度的速度 向终点 B 运动，连接 CP ，设点 P 运动的时间为 t s，求当 t 为何值 时，△ ACP 为等腰三角形.
解：（1）因为∠ ACB ＝90°， AC ＝3， BC ＝4，所以 AB2＝ AC2＋ BC2＝32＋42＝25.所以 AB ＝5（负值舍去）.
（2）依题意，得 AP ＝ t .
当 AP ＝ AC 时， t ＝3.
当 AP ＝ PC 时，∠ A ＝∠ ACP ，
所以∠ PCB ＝∠ B . 所以 AP ＝ PC ＝ PB ，
即 t ＝5－ t .所以 t ＝2.5.
当 AC ＝ PC ＝3时，如图，过点 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D .
故当 t ＝3，2.5或3.6时，△ ACP 为等腰三角形.
在Rt△ ACD 中，由勾股定理，得 AD2＝ AC2－ CD2，
19. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形.其中两 个正方形的面积分别是 S1＝22， S2＝14，且 AC ＝10，则 AB ＝ ⁠.
B卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共12分）
【解析】因为 S1＝22， S2＝14，所以 S3＝ S1＋ S2＝22＋14＝36.所以 BC ＝6.因为 AC ＝10，所以 AB2＝ AC2－ BC2＝102－62＝64.所以 AB ＝8.故答案为8.
20. 如图，由4个全等的直角三角形与中间1个小正方形拼成一 个大正方形.若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直 角三角形的两直角边长分别为 a ， b ，则（ a ＋ b ）2的值 是 ⁠.
21. 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 cm，8 cm，12 cm.一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 B ，该蚂蚁爬行的最短路程是 cm.
【解析】如图1（单位：cm）， AB2＝122＋162＝400（cm2）.如 图2（单位：cm）， AB2＝82＋202＝464（cm2）.因为400＜ 464，所以爬行的最短路程是20 cm.故答案为20.
二、解答题（本大题满分8分）22. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6，沿 AB 的垂线 DE 折叠△ ABC . （1）如图1，若点 A 落在点 B 处，求 AD 的长；
（2）如图2，若点 A 落在 AB 的延长线的点 F 处， AD 折叠后与 BC 交于点 G ，且 CG ＝ BG ，求 AD 的长.
（2）如图，过点 B 作 BH ⊥ BC 交 DF 于点 H .
所以△ DCG ≌△ HBG （ASA）.
所以 CD ＝ BH ， DG ＝ HG .
因为∠ GBH ＝∠ DCG ，
所以 AC ∥ BH .
所以∠ A ＝∠ HBF .
由折叠，知∠ A ＝∠ F ，所以∠ HBF ＝∠ F .
所以 HB ＝ HF .
设 CD ＝ y ，则 AD ＝ DF ＝8－ y ， HF ＝ y .
在Rt△ DCG 中， CD2＋ CG2＝ DG2，