2022-2023学年北京市燕山区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市燕山区七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．C．D．3
2．（2分）在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×106B．11.7×108C．1.17×108D．1.17×107
4．（2分）燕山总工会开展了“喜迎二十大，永远跟党走”职工健步走活动，职工每天健步走8000步即为达标．若小王走了9205步，记为+1205步；小李走了7700步，记为（ ）
A．﹣7700步B．﹣300步C．300步D．7700步
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m＝3B．a3﹣a2＝aC．2xy﹣yx＝xyD．a2b﹣ab2＝0
6．（2分）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣3+1﹣5B．5﹣3﹣1﹣5C．5+3+1﹣5D．5﹣3+1﹣5
7．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞﹣1B．b＜1C．|a|＜|b|D．﹣a＜﹣b
8．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝6B．﹣32＝﹣9
C．（﹣3）2＝﹣9D．（﹣1）2023＝﹣2023
9．（2分）把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为（ ）
A．7B．3C．7或3D．7或﹣3
10．（2分）在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图①的建立了一个身份识别系统，图②是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d算式a×23+b×22+c×21+d×20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号．例如，图②第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，通过计算得0×23+1×22+0×21+1×20＝5，即可知该业主为5栋住户，小敏家住在11栋，则表示他家的识别图案是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共20分，每题2分）
11．（2分）﹣3的倒数是 ．
12．（2分）x是整数且﹣2＜x＜4，则x的值可能是 （只写一个正确答案即可）．
13．（2分）0.05095精确到千分位的近似值是 ．
14．（2分）比较大小：﹣3 ﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
15．（2分）写出一个含有两个字母，且次数为2的单项式 ．
16．（2分）若a，b互为相反数，则5a+5b的值为 ．
17．（2分）若5x2y和﹣2xmyn是同类项，则m＝ ；n＝ ．
18．（2分）已知m2﹣2m﹣1＝0，则代数式m2﹣2m+3的值为 ．
19．（2分）某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 元．
20．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，则第3次输出的结果为 ；第2022次输出的结果为 ．
三、计算题（本题共46分，21题每小题12分；22题6分；23-24题，每小题12分；25题每小题12分）
21．（12分）直接写出结果．
①9﹣5＝ ；
②（﹣2）×（﹣3）＝ ；
③﹣8+15＝ ；
④﹣4﹣4＝ ；
⑤2÷（﹣）＝ ；
⑥﹣12＝ ．
22．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣（﹣1），0，2.5，﹣2，
23．（8分）计算下列各题．
（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）；
（2）﹣8+6÷（﹣3）；
（3）（﹣1）2023+|﹣|÷（﹣4）×8；
（4）．
24．（8分）化简下列各式．
（1）3x﹣4x2﹣3x+2x2；
（2）2a2﹣4ab+a﹣（a2+a﹣3ab）．
25．（10分）先化简，再求值．
（1）x2﹣y﹣2x2+2y﹣1，其中x＝﹣3，y＝1．
（2）2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），其中a＝﹣2．
四、解答题（本题共14分，第26题5分，第27题5分，第28题4分）
26．（5分）有如图8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为 kg；
（2）以每筐25kg为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）计算这8筐白菜总计多少千克？
27．（5分）为丰富校园体育生活，学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元（用含x的代数式表示）；
方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并算出省多少钱？
28．（6分）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为|POQ|．
例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则|POQ|＝|PO﹣QO|＝|3﹣1|＝2．A，B两点表示的数如图2所示：
（1）求A，B两点的绝对距离；
（2）若C为数轴上一点（不与点O重合），且|AOB|＝2|AOC|，求点C表示的数．
2022-2023学年北京市燕山区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共20分，每题2分）
1．（2分）﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．C．D．3
【分析】根据绝对值的性质即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3，
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
2．（2分）在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，
负数有﹣5，﹣2.3，﹣4，
共有3个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是明确小于零的数是负数．
3．（2分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×106B．11.7×108C．1.17×108D．1.17×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：11700000＝1.17×107，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2分）燕山总工会开展了“喜迎二十大，永远跟党走”职工健步走活动，职工每天健步走8000步即为达标．若小王走了9205步，记为+1205步；小李走了7700步，记为（ ）
A．﹣7700步B．﹣300步C．300步D．7700步
【分析】以5000步为达标，多正少负，计算即可．
【解答】解：∵8000步即为达标，9205步记为+1205步，
∴7700﹣8000＝﹣300（步），
即7700步记为﹣300步，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是掌握正负数的定义．
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m＝3B．a3﹣a2＝aC．2xy﹣yx＝xyD．a2b﹣ab2＝0
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3m，故A错误；
（B）原式＝a3﹣a2，故B错误；
（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
6．（2分）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣3+1﹣5B．5﹣3﹣1﹣5C．5+3+1﹣5D．5﹣3+1﹣5
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：原式＝（+5）+（﹣3）+（+1）+（﹣5）＝5﹣3+1﹣5．
故选：D．
【点评】必须统一成加法后，才能省略括号和加号．
7．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞﹣1B．b＜1C．|a|＜|b|D．﹣a＜﹣b
【分析】由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断．
【解答】解：A、a＜﹣1，故A不符合题意；
B、b＜1，正确，故B符合题意；
C、|a|＞|b|，故C不符合题意；
D、﹣a＞﹣b，故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查数轴，绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义；当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
8．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝6B．﹣32＝﹣9
C．（﹣3）2＝﹣9D．（﹣1）2023＝﹣2023
【分析】根据有理数乘方的运算法则逐一计算分析即可．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，原式计算错误，故A选项不符合题意；
B、﹣32＝﹣9，原式计算正确，故B选项符合题意；
C、（﹣3）2＝9，原式计算错误，故C选项不符合题意；
D、（﹣1）2023＝﹣1，原式计算错误，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
9．（2分）把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为（ ）
A．7B．3C．7或3D．7或﹣3
【分析】由数轴的概念即可求解．
【解答】解：∵把数轴上表示数2的点向右移动5个单位后，表示的数是7；向左移动5个单位后，表示的数是﹣3，
∴把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为7或﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查数轴的有关知识，关键是注意在数轴上，点的移动可能向左也可能向右．
10．（2分）在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图①的建立了一个身份识别系统，图②是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d算式a×23+b×22+c×21+d×20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号．例如，图②第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，通过计算得0×23+1×22+0×21+1×20＝5，即可知该业主为5栋住户，小敏家住在11栋，则表示他家的识别图案是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找出a，b，c，d的值，再根据公式计算即可得出结论
【解答】解：A．第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，通过计算得1×23+0×22+0×21+1×20＝9，即可知该业主为9栋住户，此选项不符合题意；
B．第一行数字从左到右依次为1，0，1，1，通过计算得1×23+0×22+1×21+1×20＝11，即可知该业主为11栋住户，此选项符合题意；
C．第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，通过计算得0×23+1×22+0×21+1×20＝5，即可知该业主为5栋住户，此选项不符合题意；
D．第一行数字从左到右依次为1，1，0，1，通过计算得1×23+1×22+0×21+1×20＝13，即可知该业主为13栋住户，此选项符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及用数字表示事件，找出a×23+b×22+c×21+d×20＝10的a，b，c，d的值．
二、填空题（本题共20分，每题2分）
11．（2分）﹣3的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（2分）x是整数且﹣2＜x＜4，则x的值可能是 ﹣1（答案不唯一） （只写一个正确答案即可）．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合条件即可．
【解答】解：∵x是整数且﹣2＜x＜4，
∴x的值可能为﹣1，
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，
13．（2分）0.05095精确到千分位的近似值是 0.051 ．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：0.05095≈0.051（精确到千分位）．
故答案为：0.051．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
14．（2分）比较大小：﹣3 ＜ ﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2.1|，
∴﹣3＜﹣2.1，
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
15．（2分）写出一个含有两个字母，且次数为2的单项式 答案不唯一，如ab等 ．
【分析】利用单项式的次数确定方法得出答案．
【解答】解：由题意可得，答案不唯一，如ab等．
故答案为：答案不唯一，如ab等．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．
16．（2分）若a，b互为相反数，则5a+5b的值为 0 ．
【分析】直接利用相反数的定义把原式变形得出答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴5a+5b＝5（a+b）＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
17．（2分）若5x2y和﹣2xmyn是同类项，则m＝ 2 ；n＝ 1 ．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值．
【解答】解：∵5x2y和﹣2xmyn是同类项，
∴m＝2，n＝1，
故答案为：2；1．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
18．（2分）已知m2﹣2m﹣1＝0，则代数式m2﹣2m+3的值为 4 ．
【分析】先求出m2﹣2m＝1，再整体代入原式计算即可．
【解答】解：∵m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∴m2﹣2m+3
＝1+3
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
19．（2分）某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 8（100﹣x） 元．
【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．
【解答】解：由题意得：购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故答案为：8（100﹣x）．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．
20．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，则第3次输出的结果为 12 ；第2022次输出的结果为 6 ．
【分析】利用运算程序图中的程序运算，通过观察计算结论找出规律后解答即可．
【解答】解：开始输入x值为36，发现：
第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为12，
第4次输出的结果为6，
第5次输出的结果为3，
第6次输出的结果为6，
第7次输出的结果为3，
••••••，
从第4次开始，输入的次数为偶数时，输出的结果为6，输入的次数为，奇数数时，输出的结果为3，
所以，第2022次输出的结果为6，
故答案为：12；6．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，通过观察计算结论找出规律是解题的关键．
三、计算题（本题共46分，21题每小题12分；22题6分；23-24题，每小题12分；25题每小题12分）
21．（12分）直接写出结果．
①9﹣5＝ 4 ；
②（﹣2）×（﹣3）＝ 6 ；
③﹣8+15＝ 7 ；
④﹣4﹣4＝ ﹣8 ；
⑤2÷（﹣）＝ ﹣4 ；
⑥﹣12＝ ﹣1 ．
【分析】①利用有理数的减法的法则运算即可；
②利用有理数的乘法的法则进行运算即可；
③利用有理数的加法的法则进行运算即可；
④利用有理数的减法的法则进行运算即可；
⑤利用有理数的除法的法则进行运算即可；
⑥利用有理数的乘方的法则进行运算即可；
【解答】解：直接写出结果．
①9﹣5＝4，
故答案为：4；
②（﹣2）×（﹣3）＝6，
故答案为：6；
③﹣8+15＝7，
故答案为：7；
④﹣4﹣4＝＝﹣8，
故答案为：﹣8；
⑤2÷（﹣）
＝2×（﹣2）
＝﹣4，
故答案为：﹣4；
⑥﹣12＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣（﹣1），0，2.5，﹣2，
【分析】求出﹣（﹣1）＝1，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，
再数轴上表示为：
﹣2＜﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．
【点评】本题考查了相反数，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23．（8分）计算下列各题．
（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）；
（2）﹣8+6÷（﹣3）；
（3）（﹣1）2023+|﹣|÷（﹣4）×8；
（4）．
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
（2）先算除法，再算减法即可；
（3）先算乘方，绝对值，乘法，再算加减即可；
（4）利用乘法的分配律进行运算即可．
【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）
＝﹣7+13﹣9
＝6﹣9
＝﹣3；
（2）﹣8+6÷（﹣3）
＝﹣8﹣2
＝﹣10；
（3）（﹣1）2023+|﹣|÷（﹣4）×8
＝﹣1+×（﹣）×8
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（4）
＝﹣8×﹣8×﹣8×（﹣）
＝﹣1﹣2+12
＝9．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24．（8分）化简下列各式．
（1）3x﹣4x2﹣3x+2x2；
（2）2a2﹣4ab+a﹣（a2+a﹣3ab）．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣2x2；
（2）原式＝2a2﹣4ab+a﹣a2﹣a+3ab
＝a2﹣ab．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
25．（10分）先化简，再求值．
（1）x2﹣y﹣2x2+2y﹣1，其中x＝﹣3，y＝1．
（2）2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），其中a＝﹣2．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2+y﹣1，
当x＝﹣3，y＝1时，
原式＝﹣9+1﹣1
＝﹣9；
（2）原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6
＝2a2﹣10，
当a＝﹣2时，
原式＝2×（﹣2）2﹣10
＝2×4﹣10
＝8﹣10
＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
四、解答题（本题共14分，第26题5分，第27题5分，第28题4分）
26．（5分）有如图8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为 24.5 kg；
（2）以每筐25kg为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）计算这8筐白菜总计多少千克？
【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）根据有理数的加法运算，可得答案；
（3）用25×8，再加上（2）的结果数即可．
【解答】解：（1）在记录的数中，﹣0.5的绝对值最小，
所以这8筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为：25﹣0.5＝24.5（千克），
故答案为：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克），
答：不足5.5千克；
（3）25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：总计194.5千克．
【点评】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
27．（5分）为丰富校园体育生活，学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 （20x+2400） 元（用含x的代数式表示）；
方案二：到乙商店购买，需要支付 （18x+2700） 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并算出省多少钱？
【分析】（1）根据优惠的方案分别列式计算；
（2）把x＝100分别带入（1）的两个代数式计算；
（3）根据两种方案的优惠条件，把它们合二为一分别购买．
【解答】解：（1）到甲商店购买，需要支付30×100+（x﹣30）×20
＝3000+20x﹣600
＝20x+2400（元），
到乙商店购买，需要支付：30×100×0.9+20×0.9x＝18x+2700（元），
故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；
（2）当x＝100时，甲店需要：100×20+2400＝4400（元），
乙店需要：18×100+2700＝4500（元），
∵4400＜4500，
∴到甲商店购买优惠；
（3）有，
先在甲店购买30只球拍，送30个网球筒，剩下的去乙店购买70个网球筒，
总费用：30×100+70×20×0.9＝4260（元），
4400﹣4260＝140（元），
答：有，
优惠的方案为，先在甲店购买30只球拍，送30个网球筒，剩下的去乙店购买70个网球筒；
省140元．
【点评】本题考查了代数式的求值、列代数，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出算式是解题关键．
28．（6分）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为|POQ|．
例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则|POQ|＝|PO﹣QO|＝|3﹣1|＝2．A，B两点表示的数如图2所示：
（1）求A，B两点的绝对距离；
（2）若C为数轴上一点（不与点O重合），且|AOB|＝2|AOC|，求点C表示的数．
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）根据新定义列方程求解．
【解答】解：（1）|AOB|＝|AO﹣BO|＝|3﹣1|＝2；
（2）设C表示的数为x，
∵|AOB|＝2|AOC|，
当x＜0时，2＝2|﹣x﹣1|，
解得：x＝﹣2，
当x＞0时，2＝2|x﹣1|，
解得：x＝2，
∴C表示的数为±2
【点评】本田考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是截图的关键．
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