2021-2022学年辽宁省本溪市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年辽宁省本溪市八年级上学期期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在，，0.3，3.1415926，（相邻两个5之间0的个数逐次加，0.1中，无理数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包个，五彩绳个，根据题意，下面列出的方程组正确的是
A．B．
C．D．
4．（2分）下列说法中不正确的个数是
①的平方根是；②没有平方根；③非负数的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和1的平方根等于本身．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2分）如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
6．（2分）若，则的值为
A．3B．C．D．
7．（2分）如图．矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且．则的长为
A．3B．4C．5D．6
8．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
9．（2分）定义运算为：，如：，则函数的图象大致是
A．B．
C．D．
10．（2分）如图，在单位为1的方格纸上，△，△，△，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）的平方根为 ．
12．（2分）函数中自变量的取值范围是 ．
13．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则 （点，，是网格线交点）．
14．（2分）已知、满足方程组，则的值为 ．
15．（2分）已知一次函数的图象经过点，且函数的值随的增大而减小，则的值为 ．
16．（2分）若关于的方程的解为，则的图象一定经过点 ．
17．（2分）如图，纸片中，，，，点在边上，以为折痕折叠得到△，与边交于点．若为直角三角形，则的长是 ．
18．（2分）笔直的海岸线上依次有，，三个港口，甲船从港口出发，沿海岸线匀速驶向港口，1小时后乙船从港口出发，沿海岸线匀速驶向港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与港口的距离与甲船行驶时间之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
①，港口相距；②甲船的速度为；③，港口相距；④乙船出发时，两船相距．其中正确的序号是 ．
三、解答题（共64分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
21．（8分）（1）画出关于轴对称的△（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）并直接写出，，三点的坐标；
（2）在轴上找一点，使得最小，则点的坐标是 ；
（3）的面积为 ．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝150°，△ABD是等边三角形，AB＝8，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长．
23．（10分）现提供一居民家某月电费发票的部分信息如下表所示：
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）如果月用电量（单位：度）来表示，实付金额用（单位：元）来表示，请你写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式；
（2）请你根据表中本月实付金额计算一下，这个家庭一个月的实际用电量；
（3）若小芳和小华一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？
24．（10分）在中，，，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，当时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；
（2）如图2，当时，其它条件不变，试判断线段、、的数量关系，并证明．
25．（12分）已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，与直线相交于点，过作轴的平行线，点是直线上的一个动点．
（1）直接写出点、的坐标： 、 ．
（2）若，求点的坐标；
（3）若点是平面内的一个动点，当是为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
参考答案与解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）在，，0.3，3.1415926，（相邻两个5之间0的个数逐次加，0.1中，无理数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：在，，0.3，3.1415926，（相邻两个5之间0的个数逐次加，0.1中，无理数有，（相邻两个5之间0的个数逐次加，共2个．
故选：．
2．（2分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点在第二象限，
，，
，，
点在第四象限．
故选：．
3．（2分）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包个，五彩绳个，根据题意，下面列出的方程组正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：王老师购买荷包和五彩绳共20个，
；
荷包每个4元，五彩绳每个3元，且共花费72元，
．
联立两方程成方程组．
故选：．
4．（2分）下列说法中不正确的个数是
①的平方根是；②没有平方根；③非负数的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和1的平方根等于本身．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①的平方根是，故①正确；
②时，有平方根，故②错误；
③非负数的平方根是互为相反数，故③错误；
④负数没有平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，故④错误；
⑤0的平方根等于它本身，1的平方根是，故⑤错误；
故选：．
5．（2分）如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意知：．
图中阴影部分的面积
．
故选：．
6．（2分）若，则的值为
A．3B．C．D．
【解答】解：，
原式
．
故选：．
7．（2分）如图．矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且．则的长为
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：四边形是矩形，，
，
是翻折而成，
，，是直角三角形，
，
在中，，
设，
在中，，即，解得，
故选：．
8．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不是最简二次根式，错误；
、是最简二次根式，正确；
、不是最简二次根式，错误；
、不是最简二次根式，错误；
故选：．
9．（2分）定义运算为：，如：，则函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【解答】解：，
时，图象是的正比例函数中轴右侧的部分；时，图象是的正比例函数中左侧的部分，
故选：．
10．（2分）如图，在单位为1的方格纸上，△，△，△，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：各三角形都是等腰直角三角形，
直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
，，，
，
点在轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是，
的坐标为．
故选：．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）的平方根为 ．
【解答】解：
的平方根为．
故答案为：．
12．（2分）函数中自变量的取值范围是 且 ．
【解答】解：由题意得，，，
解得，且，
故答案为：且．
13．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则 45 （点，，是网格线交点）．
【解答】解：延长交格点于，连接，
则，，
，
，
，
故答案为：45．
14．（2分）已知、满足方程组，则的值为 1 ．
【解答】解：，
①②得：，
则，
故答案为1．
15．（2分）已知一次函数的图象经过点，且函数的值随的增大而减小，则的值为 ．
【解答】解：一次函数的图象过点，
，解得或．
随的增大而减小，
，
．
故答案为：
16．（2分）若关于的方程的解为，则的图象一定经过点 ．
【解答】解：由方程可知：当时，，即当，，
直线的图象一定经过点．
故答案为：．
17．（2分）如图，纸片中，，，，点在边上，以为折痕折叠得到△，与边交于点．若为直角三角形，则的长是 2或5 ．
【解答】解：纸片中，，，，
，
以为折痕折叠得到△，
，．
如图1所示：当时，过点作，垂足为．
设，则，．
在中，由勾股定理得：，即．
解得：，（舍去）．
．
如图2所示：当时，与点重合．
，，
．
设，则．
在△中，，即．
解得：．
．
综上所述，的长为2或5．
故答案为：2或5．
18．（2分）笔直的海岸线上依次有，，三个港口，甲船从港口出发，沿海岸线匀速驶向港口，1小时后乙船从港口出发，沿海岸线匀速驶向港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与港口的距离与甲船行驶时间之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
①，港口相距；②甲船的速度为；③，港口相距；④乙船出发时，两船相距．其中正确的序号是 ①②③ ．
【解答】解：由题意和图象可知，
、港口相距，故①正确；
甲船4个小时行驶了，
甲船的速度为：，
故②正确；
甲船的速度是乙船的1.25倍，
乙船的速度为：，
乙船的速度为，
，
解得：，
故③正确；
乙出发时两船相距的距离是：，
故④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题（共64分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】（1），
解：由②得：③，
将③代入①得，
解得，
将代入③得：，
原方程的解为；
（2），
解：由①得：③，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
原方程的解为．
21．（8分）（1）画出关于轴对称的△（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）并直接写出，，三点的坐标；
（2）在轴上找一点，使得最小，则点的坐标是 ；
（3）的面积为 ．
【解答】解：（1）如图，△即为所求，
由图形知：，，，；
（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
设直线的解析式为，
直线经过点，，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
故答案为：；
（3），
故答案为：5.5．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝150°，△ABD是等边三角形，AB＝8，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长．
【解答】解：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝8，
∵∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝150°，
∴∠BDC＝90°，
∵AD+AB+BC+CD＝32，
∴BC+CD＝16，
设CD＝x，则BC＝16﹣x，
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，
由勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，
即64+x2＝（16﹣x）2，
解得x＝6
∴BC＝16﹣x＝10，CD＝6．
23．（10分）现提供一居民家某月电费发票的部分信息如下表所示：
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）如果月用电量（单位：度）来表示，实付金额用（单位：元）来表示，请你写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式；
（2）请你根据表中本月实付金额计算一下，这个家庭一个月的实际用电量；
（3）若小芳和小华一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？
【解答】解：（1）当时，；
当时，；
（2），
用电量多于130度，
，
答：这个家庭一个月的实际用电量为200度；
（3）当时，；
当时，．
答：小芳和小华实付金额分别为40元和77.4元．
24．（10分）在中，，，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，当时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；
（2）如图2，当时，其它条件不变，试判断线段、、的数量关系，并证明．
【解答】解：（1），证明如下：
由题意得：，，
，即，
在和中，
，
，
；
（2），证明如下：
，
．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
．
25．（12分）已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，与直线相交于点，过作轴的平行线，点是直线上的一个动点．
（1）直接写出点、的坐标： 、 ．
（2）若，求点的坐标；
（3）若点是平面内的一个动点，当是为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
【解答】解：（1）对于，
当时，；
当时，则，解得，
，．
（2）如图1，过点作轴于点，交直线于点，
由得，
，
，，
，，
设，
，且
，
解得或，
，或，，
点的坐标为，或，．
（3）如图2，，且，点在轴右侧，
作轴于点，则，
，
，
，，
，
；
如图2，，且，点在轴左侧，
，
点与点关于点成中心对称，
；
如图3，，且，点在轴上方，
作轴于点，则，
，
，
，，
，
；
如图3，，且，点在轴下方，
，
点与点关于点成中心对称，
，
综上所述，点的坐标为或或或．
市居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量（度
单价（元度）
阶梯一：
0.50
阶梯二：（超出部分）
0.62
本月实付金额（元
108.4
市居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量（度
单价（元度）
阶梯一：
0.50
阶梯二：（超出部分）
0.62
本月实付金额（元
108.4