辽宁省本溪市本溪县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份辽宁省本溪市本溪县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省本溪市本溪县八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题。（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数：3，0.26，，0，，3，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．a：b：c＝1：1：2 D．b2＝a2﹣c2
3．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2＝0.63，S乙2＝0.51，S丙2＝0.48，S丁2＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，0） D．（0，1）
6．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ADC＝180°
7．如图，已知△ABC中，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°
8．如果与是同类项，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
9．已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（　　）
A． B．
C． D．
10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题。（每题2分，共16分）
11．的算术平方根为 　 　．
12．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为 　 　．
13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝　 　．
14．化简＝　 　．
15．若方程组的解x与y相等，则a＝　 　．
16．已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y随x的增大而　 　．
17．如图，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，DC＝12m，∠A＝90°，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需 　 　元．

18．已知线段AB平行于y轴，若点A的坐标为（﹣1，2），且AB＝4，则点B的坐标为 　 　．
三、解答题。（每小题10分，共计10分）
19．（1）计算：﹣3+﹣（−1）0；
（2）解方程组：．
四、解答题。（20-21题每小题8分，22-23每小题8分，本大题共计28分）
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　 　，图①中m的值为 　 　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
22．如图，一张长方形纸片ABCD，AD＝9cm，AB＝3cm，将它折叠使点D与点B重合，求DE的长．

23．如图，EF∥BD，∠1＝∠2，∠BAC＝45°．求∠ADG的度数．

五、解答题。（24题8分，25题10分，本大题共计18分）
24．某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人．求该年级住宿的人数及宿舍间数．
25．A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟　 　米，m＝　 　分钟；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．

六、解答题。（本题8分）
26．已知：有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．
（1）若∠A＝30°，则∠ABX+∠ACX＝　 　；
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．



参考答案
一、选择题。（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数：3，0.26，，0，，3，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：无理数有，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0），共有2个．
故选：A．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．a：b：c＝1：1：2 D．b2＝a2﹣c2
【分析】①由∠A＝∠B﹣∠C，得∠B＝90°；②由∠A：∠B：∠C＝1：1：2，得∠C＝90°；
③由a：b：c＝1：1：2，得a2+b2≠c2，④由b2＝a2﹣c2得b2+c2＝a2．
解：A、∠A＝∠B﹣∠C，△ABC是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，△ABC是直角三角形；
C、a：b：c＝1：1：2，△ABC不是直角三角形；
D、b2＝a2﹣c2得b2+c2＝a2，△ABC是直角三角形；
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理．
3．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．
故选：B．
【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2＝0.63，S乙2＝0.51，S丙2＝0.48，S丁2＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵S甲2＝0.63，S乙2＝0.51，S丙2＝0.48，S丁2＝0.42，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
故选：D．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，0） D．（0，1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：由题意，得
m+3＝0，
解得m＝﹣3，
2m+4＝﹣2，
即（0，﹣2），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m+3＝0是解题关键．
6．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ADC＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
解：根据∠1＝∠2，可得AD∥BC；
根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD；
根据∠3＝∠4，可得AD∥BC；
根据∠BAD+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．如图，已知△ABC中，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°
【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠BCD的度数，进而可得出结论．
解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，
∴∠ACB＝∠AED＝50°，∠EDC＝∠BCD．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝∠ACB＝25°，
∴∠EDC＝25°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，正确记忆两直线平行，同位角相等是解题关键．
8．如果与是同类项，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类项的定义，可得，解二元一次方程组即可．
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，二元一次方程组的解，牢记同类项的定义是解题的关键．
9．已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0，再判断图象即可．
解：因为点P（m，n）在第四象限，
所以m＞0，n＜0，
所以图象经过一，二，四象限，
故选：D．
【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0．
10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
二、填空题。（每题2分，共16分）
11．的算术平方根为 　　．
【分析】首先根据算术平方根的定义计算先＝2，再求2的算术平方根即可．
解：∵＝2，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道＝2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．
12．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为 　6　．
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可得解．
解：由题意知，（3+5+x+7+9）÷5＝6，
解得：x＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝　8　．
【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．
解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AB是斜边，
∴CA2+BC2＝AB2，
又∵AB＝2，
∴CA2+BC2＝AB2＝4，
则AB2+BC2+CA2＝AB2+（BC2+CA2）＝4+4＝8．
故答案为：8．

【点评】本题考查了勾股定理，整体解答AC2+BC2是解题的关键．
14．化简＝　﹣　．
【分析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．
解：∵，
∴＜0，
∴＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
15．若方程组的解x与y相等，则a＝　11　．
【分析】联立，求出x，y的值，代入第二个方程即可得到a的值．
解：联立，
解得：，
代入第二个方程得：a+（a﹣1）＝3，
解得：a＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，联立，求出x，y的值是解题的关键．
16．已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y随x的增大而　减小　．
【分析】先用待定系数法可求出函数关系式，再根据一次函数y＝kx+b的图象的性质得出．
解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点（0，3）与（2，1），
代入得，
解得，
故函数的解析式为y＝﹣x+3，
∵k＝﹣1＜0，
∴这个一次函数y随x的增大而减小．
【点评】一次函数y＝kx+b的图象的性质：
①当k＞0，y的值随x的值增大而增大；
②当k＜0，y的值随x的值增大而减小．
17．如图，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，DC＝12m，∠A＝90°，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需 　1800　元．

【分析】连接BD，则在直角△ABD中，已知AD，AB根据勾股定理可以计算BD，又因为BD2+CD2＝BC2，所以△BCD为直角三角形，四边形ABCD的面积为△ABD和△BCD面积之和．
解：连接BD，
在Rt△BAD中，AB＝3m，AD＝4m，
BD＝＝5（m），
在△BDC中，根据勾股定理得BD2+DC2＝BC2，
∴∠BDC＝90°
∴△BDC的面积为×BD×CD＝30平方米，
△ABD的面积为×AB×AD＝6平方米，
∴四边形面积＝36平方米，
∴种植花草共需花费36×50元＝1800元．
故答案为：1800．

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理逆定理判定直角三角形的应用，本题中判定△BCD是直角三角形并计算其面积是解题的关键．
18．已知线段AB平行于y轴，若点A的坐标为（﹣1，2），且AB＝4，则点B的坐标为 　（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）　．
【分析】把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点．
解：∵AB∥y轴，
∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，
∵AB＝4，
∴把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点，
而点A的坐标为（﹣1，2），
∴B点坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．
故答案是：（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同．
三、解答题。（每小题10分，共计10分）
19．（1）计算：﹣3+﹣（−1）0；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先进行二次根式的化简，零指数幂的运算，再进行加减运算即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
解：（1）﹣3+﹣（−1）0
＝4﹣1
＝﹣1；
（2），
②×3得：6x﹣3y＝9③，
①﹣③得：﹣5x＝0，
解得x＝0，
把x＝0代入①得：0﹣3y＝9，
解得y＝﹣3，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
四、解答题。（20-21题每小题8分，22-23每小题8分，本大题共计28分）
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．
解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）由图可知，B′（2，1）．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　40　，图①中m的值为 　15　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4＝40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；
故答案为：40；15；

（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为＝36；

（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
22．如图，一张长方形纸片ABCD，AD＝9cm，AB＝3cm，将它折叠使点D与点B重合，求DE的长．

【分析】由折叠的性质可得BE＝DE，由勾股定理可求DE的长．
解：∵将它折叠使点D与点B重合，
∴BE＝DE，
∵BE2＝AE2+AB2，
∴DE2＝（9﹣DE）2+9，
∴DE＝5，
答：DE的长为5．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
23．如图，EF∥BD，∠1＝∠2，∠BAC＝45°．求∠ADG的度数．

【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥AB，
∴∠ADG+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝85°，
∴∠AGD＝95°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
五、解答题。（24题8分，25题10分，本大题共计18分）
24．某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人．求该年级住宿的人数及宿舍间数．
【分析】先设该年级住宿的学生有x人，宿舍有y间，然后根据学生的人数与房间数之间的关系建立方程组，再求出其解即可．
解：设该年级住宿的学生有x人，宿舍有y间，
，
解得，
答：该年级住宿的学生有34人，宿舍有6间．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
25．A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟　60　米，m＝　9　分钟；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．

【分析】（1）由函数图象可以求出两分钟行驶的路程就可以求出甲的速度，由相遇时间为7分钟就可以求出m的值；
（2）设直线PQ的解析式为y＝kt+b，由待定系数法就可以求出结论；
（3）设乙的行进速度为a米/分，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．
解：（1）由题意，得
甲的行进速度为（1100﹣980）÷2＝60米，m＝7+2＝9分钟．
故答案为：60，9；

（2）设直线PQ的解析式为y＝kt+b，由题意，得
，
解得：，
y＝﹣60t+1100．
∴直线PQ对应的函数表达式为y＝﹣60t+1100；
（3）设乙的行进速度为a米/分，由题意，得．
980÷（a+60）＝7，
解得：a＝80．
经检验a＝80是原方程的根，
答：乙的行进速度为80米/分．
【点评】本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间＝速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象的数据是关键．
六、解答题。（本题8分）
26．已知：有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．
（1）若∠A＝30°，则∠ABX+∠ACX＝　60°　；
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．

【分析】（1）在△ABC中，利用三角形内角和得出∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC＝90°，那么∠XBC+∠XCB＝90°，即可得出结果；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A是一个定值，同理在△XBC中，∠BXC＝90°，∠XBC+∠XCB＝90°也是一个定值，∠ABX+∠ACX＝90°﹣∠A的值不变．
解：（1）∵∠A＝30°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，
∵∠YXZ＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝150°﹣90°＝60°；
故答案为：60°．
（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化；
理由如下：
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∠YXZ＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝180°﹣∠A﹣90°＝90°﹣∠A；
即∠ABX+∠ACX的大小没有变化．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．