海南省东方市西南大学东方实验中学、三亚中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题（原卷版）

这是一份海南省东方市西南大学东方实验中学、三亚中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题满分36分，每小题3分）
1. 实数的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 海南日报记者从海口海关获悉，据统计，今年元旦假期（2022年12月31日至2023年1月2日），该关共监管离岛免税购物旅客43000人次，逐步恢复到去年元旦假期水平．将数据43000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°
6. 方程解是（ ）．
A. B. C. D.
7. 2022年开始至今，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：2，3，7，8，8，11（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 7，8B. 7.5，8C. 9.5，8D. 7.5，16
8. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°
9. 已知a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且，那么a的值是（ ）
A. 3.5B. 3.6C. 3.7D. 3.8
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )
A. 8B. 9C. 10D. 2
11. 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（ ）
A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （3，）
12. 如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 分解因式：_____．
14. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．
15. 如图，CD是的切线，T为切点，A是上的一点，若，则的度数为 ___________．
16. 如图，在正方形中，，为的中点，的延长线与的延长线交于点，为上一点，与相交于点．若，则的长为______．
三、解答题：（本大题满分72分）
17. （1）
（2）解不等式组：．
18. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？
19. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料
根据统计结果绘制如下两个统计图和统计表，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 名同学；扇形统计图中B所对应扇形圆心角是_____度．
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格见表格），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是 元；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，则恰好抽到2名女生的概率是 ．
（4）若该校有2000名学生，则估计每天饮用碳酸饮料有 名学生．
20. 如图，，是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在处遇险发出求救信号，此时测得点位于观测点的北偏东方向上，同时位于观测点的北偏西方向上，测得点与观测点的距离为海里．

（1）如图填空： 度；
（2）求观测点与之间的距离；
（3）有一艘救援船位于观测点的正南方向且与观测点相距海里的处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为海里小时，求救援船到达点需要的最少时间．
21. 如图，在平行四边形中，平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作平行四边形，如图1所示．
（1）求证：；
（2）若，连接、、，如图2所示；
①求证：；
②求的度数 ；
（3）若，，，M是的中点，如图3所示，求的长．
22. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点的直线交线段于点，且，求线段的长是多少？
（3）当点在第一象限时，连接和，求面积最大值时多少？
（4）若点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点的坐标．
x
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
39
4
9
9.61
10.24
10.89
11.56
12.25
12.96
13.69
14.44
15.21
16
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均（元/瓶）
0
2
3
4