13，海南省海口市第一中学2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题（A卷）

这是一份13，海南省海口市第一中学2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题（A卷），共12页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）

A. 25° B. 75° C. 65° D. 55°
4.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA—AC方向运动到点C停止．若△BPQ的面积为y（），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )

A. B. C. D.
5.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是（ ）
A. （x﹣y）2＝x2﹣y2B. 2x2+x2＝3x2
C. （﹣2x2）3＝8x6D. x3÷x＝x3
7.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，，直线交圆于E，，则圆的半径为（ ）

A. 4B. 3C. D.
8.如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①;②;③;④，其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）

A．x＜-2或x＞2B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4
11.如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，若△PDE的周长为12，则PA等于( )

A．12B．6C．8D．10
12.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（ ）

A. 射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”
B. 车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”
C. 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”
D 地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”
13.如图 ，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB 的度数是（ ）

A. 58°B. 60°C. 61° D. 122°
14.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A. ﹣=100B. ﹣=100
C. ﹣=100D. ﹣=100
二、非选择题（共58分）
15.（8分）如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示）。

16.（10分）计算：。
17.（10分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线。

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） ；
（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明。
（10分）（1）计算： ；
（2）解不等式组：。
19.（10分）如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．
（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；
（2）在图1中连接CB，DB，若，求tanT的值；
（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT，DT＝6．求：DG的长．

20.（10分）如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E。
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案
15.【答案】##
【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到，再利用弧长公式求解即可．
【详解】，，
，
⊙的半径为2，
，
故答案为：．
本题考查了圆周角定理和弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键。
16.【答案】
【解析】【分析】利用负整数指数幂、零指数幂法则、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．
【详解】解：
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键。
17.【答案】（1）作图见解析
（2），证明见解析
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线．
（2）利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：．证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∴．
∵EF为AC的垂直平分线，
∴．
∴．
∴．
本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质。
18.【答案】（1）；（2）-7-7，
则不等式组的解集为：-7