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2024年海南省省直辖县级行政单位东方市中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年海南省省直辖县级行政单位东方市中考二模数学试题（原卷版+解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据《海南省2024年第一季度直排海污染源浓度上报表》数据显示，东方市污水处理厂污水排放口第一季度污水排放量约2679800吨，数据2679800用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 九年级(1)班7名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：38，39，39，40，41，42，45，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A. 39，40B. 39，38C. 40，38D. 40，39
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中处的数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图， 与地面平行，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；分别以为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧交于点；作射线，交于点．若，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，D、E、F分别是三边的中点，，若，则（ ）．
A. 7B. 6C. 5D. 4
11. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：ax﹣ay=_____．
14. 某蓄电池电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为____A．
15. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段EF，若四边形为菱形时，则a的值为_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转，使点B的对应点落在边上，连接A、，则____，线段的长度是_____．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算：
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
18. 为创建文明校园，某中学计划在学校公共场所安装垃圾箱和温馨提示牌，已知，安装3个垃圾箱和2个温馨提示牌需340元，安装1个垃圾箱比1个温馨提示牌多30元．求安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌各需多少元？
19. 年龙年“春节”期间，海南景区人头攒动，热闹非凡．东方市旅游和文化广电体育局随机抽取若干名选择来我市的游客进行了问卷调查．调查问卷（节选）如下：
调查问卷
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据统计图中提供信息，解答下面的问题：
（1）本次参加抽样调查的游客有 人，喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客有 人；
（2）在扇形统计图中，喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为 度；
（3）从参加抽样调查的游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是 ；
（4）据不完全统计，龙年春节期间，省内外游客约万人次畅游东方，请估算来鱼鳞洲风景区的游客约 万人次．
20. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为的码头，在码头西端M的正西方向有一观察站A，，某时刻测得A处的北偏西且与A相距的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东方向的C处．（参考数据：）
（1）填空： = ； ；
（2）求轮船航行的速度（结果保留根号）；
（3）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头靠岸？请说明理由．
21. 已知，在正方形中，，点分别在边上，连接．
（1）如图，若于点，求证：；
（2）在（）的条件下，若为的中点，
为中点，求出的长；
如图，连接，求证：；
（3）如图，若，求出最小值．
22. 如图1，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：是直角三角形；
②求出的最大面积及此时P点的坐标；
③如图2，过点P作轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．
东方市2024年中考备考第二轮模拟检测数学科试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上
一、选择题（本大题36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】的相反数是5．
故选：A．
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边有一个小正方形，
则主视图为 ，
故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解答的关键．
3. 根据《海南省2024年第一季度直排海污染源浓度上报表》数据显示，东方市污水处理厂污水排放口第一季度污水排放量约2679800吨，数据2679800用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．利用科学记数法的格式和方法解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
5. 九年级(1)班7名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：38，39，39，40，41，42，45，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A. 39，40B. 39，38C. 40，38D. 40，39
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，确定中位数要先排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数；众数是数据中出现次数最多的数据．
根据中位数和众数的定义进行求解即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列此数据为：38，39，39，40，41，42，45，
数据39出现了三次最多为众数；数据有7个，处于第4位的是40，即众数为40；
所以这组数据的众数是39，中位数是40．
故选：A．
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：方程两边乘以得，，
解得，
检验：把代入得，，
∴原方程的解为，
故选：．
7. 已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中处的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设反比例函数解析式为，将代入求得解析式，再将代入，求解即可．
【详解】解：由题意可得，设反比例函数解析式为
将代入，可得，解析式为
将代入得，
故选：D
此题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的性质以及待定系数法．
8. 如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图， 与地面平行，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据邻角互补的定义求出的度数，再利用两直线平行内错角相等的性质即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；分别以为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧交于点；作射线，交于点．若，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，由作图可知为的角平分线，再根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的作法和性质是解题的关键．
【详解】解：由作图可知，为的角平分线，
∴点到的距离等于点到的距离，
∵，，
∴点到的距离为，
∴点到的距离为，
故选：．
10. 如图，D、E、F分别是三边的中点，，若，则（ ）．
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、三角形中位线等知识点，证得四边形是矩形成为解题的关键．
根据三角形中位线定理以及可得四边形是矩形，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵D、E、F分别是三边的中点，
∴,
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴,
∴．
故选B．
11. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理可进行求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选B．
本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．
12. 如图是源于我国汉代数学家赵爽弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形较短的直角边为，则较长的直角边为，再利用勾股定理得到关于的方程，解方程可求出直角三角形的两个个直角边的边长，最后根据锐角三角函数的定义可求出的值，解题的关键是准确识图，熟练掌握锐角三角函数的定义．
【详解】解：∵小正方形的面积为，大正方形的面积为，
∴小正方形的边长为，大正方形的边长为，
设直角三角形中较短的直角边为，则较长的直角边是，其中，
由勾股定理得，，
解得，(不合题意，舍去)，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：ax﹣ay=_____．
【答案】a（x-y）.
【解析】
【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.
考点：分解因式.
14. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为____A．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了求反比例函数值，掌握反比例函数图像的点必然满足函数解析式成为解题的关键．
把代入函数表达式即可求出I的值．
【详解】解：当时，．
故答案为：5．
15. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段EF，若四边形为菱形时，则a的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识点，理解菱形的性质成为解题的关键
根据平行四边形的性质可得,再根据菱形的性质可得,然后根据平移的定义列式计算即可．
【详解】解：∵在平行四边形中，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵线段水平向右平移个单位长度得到线段EF，
∴．
故答案为2．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转，使点B的对应点落在边上，连接A、，则____，线段的长度是_____．
【答案】 ①. 1 ②. 2
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形变化—旋转、等边三角形的判定、解直角三角形等知识点，灵活运用所学知识解决问题成为解题关键是理解题意．
根据坐标与图形的关系及勾股定理可得、,然后再根据旋转的性质的长度；再根据特殊角的三角函数值可得,然后根据旋转的性质说明是等边三角形，进而完成解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴,
∵，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：1,2．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算：
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
【答案】（1）13 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解不等式组等知识点，灵活运用相关运算方法成为解题的关键．
（1）先用乘方、绝对值、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可；
（2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：．
所以该不等式的解集为．
18. 为创建文明校园，某中学计划在学校公共场所安装垃圾箱和温馨提示牌，已知，安装3个垃圾箱和2个温馨提示牌需340元，安装1个垃圾箱比1个温馨提示牌多30元．求安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌各需多少元？
【答案】安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌分别是80、50元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、找出题目中的数量关系、列出方程组是解题的关键．
设安装1个垃圾箱需要x元，1个温馨提示牌需要y元，根据“安装3个垃圾箱和2个温馨提示牌需340元，安装1个垃圾箱比1个温馨提示牌多30元”列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设安装1个垃圾箱需要x元，1个温馨提示牌需要y元，
根据题意得：，解得：．
答：安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌分别是80、50元．
19. 年龙年“春节”期间，海南景区人头攒动，热闹非凡．东方市旅游和文化广电体育局随机抽取若干名选择来我市的游客进行了问卷调查．调查问卷（节选）如下：
调查问卷
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次参加抽样调查的游客有 人，喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客有 人；
（2）在扇形统计图中，喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为 度；
（3）从参加抽样调查游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是 ；
（4）据不完全统计，龙年春节期间，省内外游客约万人次畅游东方，请估算来鱼鳞洲风景区的游客约 万人次．
【答案】（1），；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（）用的人数除以它的百分比可得到参加抽样调查的游客人数，再用总人数减去的人数即可得到的人数；
（）用乘以喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数占比即可求解；
（）用喜欢鱼鳞洲风景区的人数比抽样调查的游客人数即可求解；
（）用乘以最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，求简单事件发生的概率，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
【小问1详解】
解：本次参加抽样调查的游客人数为人，
∴喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客人数为人，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：从参加抽样调查游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是，
故答案为：；
【小问4详解】
解：，
∴估算来鱼鳞洲风景区的游客约万人次，
故答案为：．
20. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为的码头，在码头西端M的正西方向有一观察站A，，某时刻测得A处的北偏西且与A相距的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东方向的C处．（参考数据：）
（1）填空： = ； ；
（2）求轮船航行的速度（结果保留根号）；
（3）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头靠岸？请说明理由．
【答案】（1）
（2）（千米/小时）
（3）能．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形应用-方向角问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、解直角三角形等知识点，读懂题目信息并正确作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
（1）根据方位角的定义、三角形内角和定理、平行线的性质即可解答；
（2）由含角的直角三角形的性质和勾股定理可得，然后再求速度即可；
（3）如图：延长航线角直线l与点T．然后说明，然后再解直角三角形求得，然后再判定即可解答．
【小问1详解】
解：由题意可得：,，
∴，
∴；
∵，
∴,
∵，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴为直角三角形．
∵，
∴，
∴，
∴轮船航行的速度（千米/小时）．
【小问3详解】
解：能．理由如下：
如图：延长航线角直线l与点T．
∵，，
∴,
∵,
∴,
∵,
∴，
∴轮船能够正好行至码头靠岸．
21. 已知，在正方形中，，点分别在边上，连接．
（1）如图，若于点，求证：；
（2）在（）的条件下，若为的中点，
为的中点，求出的长；
如图，连接，求证：；
（3）如图，若，求出的最小值．
【答案】（1）证明见解析
（2）；证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（）证明，即可由证明；
（）由全等三角形的性质得，即得，利用勾股定理得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；过点作于，先得到，进而得出，设，，则，，利用勾股定理得到，，，即得到，再利用勾股定理得到，即可求证；
（）连接，可证，得到，进而得到，作点关于的对称点，连接，则，
即可得到，根据，可知当三点共线时，的值最小，即为的长度，利用勾股定理求出即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
【小问2详解】
解：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴；
如图，过点作于，则，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
作点关于的对称点，连接，则，
∴，
∵
∴当点三点共线时，的值最小，即为的长度，
∴最小值．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数，勾股定理，轴对称的性质，三角形的三边性质，正确作出辅助线是解题的关键．
22. 如图1，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：是直角三角形；
②求出的最大面积及此时P点的坐标；
③如图2，过点P作轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）①见解析；②的最大面积为，此时P点的坐标为；③
【解析】
【分析】本题属于二次函数综合问题，主要考查了待定系数法、面积问题、线段问题等知识点，掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）把两点坐标代入求得b、c的值即可解答；
（2）①作轴于点H，易证为直角三角形，再证是等腰直角三角形，求出即可证明结论；②先求出直线解析式，过点P作轴于点D，交于点E，设点，则，故，进而得到，然后根据二次函数的性质求解即可；③过点P作轴于点N，交于点E，设点，则，故，判断是等腰直角三角形得出，即可求出，然后根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：把两点坐标代入可得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：①配方得，
∴点P的坐标为，
当时，，即，
作轴于点H，则，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
②设直线的解析式为，将点B、C代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设点，
如图：过点P作轴于点D，交于点E，
∴，
∴，
∴，
当时，的最大面积为，，
∴．
③设点，
如图：过点P作轴于点N，交于点E，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，此时．
一、选择题（本大题36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据《海南省2024年第一季度直排海污染源浓度上报表》数据显示，东方市污水处理厂污水排放口第一季度污水排放量约2679800吨，数据2679800用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 九年级(1)班7名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：38，39，39，40，41，42，45，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A. 39，40B. 39，38C. 40，38D. 40，39
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中处的数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图， 与地面平行，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；分别以为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧交于点；作射线，交于点．若，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，D、E、F分别是三边的中点，，若，则（ ）．
A. 7B. 6C. 5D. 4
11. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：ax﹣ay=_____．
14. 某蓄电池电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为____A．
15. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段EF，若四边形为菱形时，则a的值为_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转，使点B的对应点落在边上，连接A、，则____，线段的长度是_____．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算：
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
18. 为创建文明校园，某中学计划在学校公共场所安装垃圾箱和温馨提示牌，已知，安装3个垃圾箱和2个温馨提示牌需340元，安装1个垃圾箱比1个温馨提示牌多30元．求安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌各需多少元？
19. 年龙年“春节”期间，海南景区人头攒动，热闹非凡．东方市旅游和文化广电体育局随机抽取若干名选择来我市的游客进行了问卷调查．调查问卷（节选）如下：
调查问卷
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据统计图中提供信息，解答下面的问题：
（1）本次参加抽样调查的游客有 人，喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客有 人；
（2）在扇形统计图中，喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为 度；
（3）从参加抽样调查的游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是 ；
（4）据不完全统计，龙年春节期间，省内外游客约万人次畅游东方，请估算来鱼鳞洲风景区的游客约 万人次．
20. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为的码头，在码头西端M的正西方向有一观察站A，，某时刻测得A处的北偏西且与A相距的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东方向的C处．（参考数据：）
（1）填空： = ； ；
（2）求轮船航行的速度（结果保留根号）；
（3）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头靠岸？请说明理由．
21. 已知，在正方形中，，点分别在边上，连接．
（1）如图，若于点，求证：；
（2）在（）的条件下，若为的中点，
为中点，求出的长；
如图，连接，求证：；
（3）如图，若，求出最小值．
22. 如图1，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：是直角三角形；
②求出的最大面积及此时P点的坐标；
③如图2，过点P作轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．
东方市2024年中考备考第二轮模拟检测数学科试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上
一、选择题（本大题36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】的相反数是5．
故选：A．
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边有一个小正方形，
则主视图为 ，
故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解答的关键．
3. 根据《海南省2024年第一季度直排海污染源浓度上报表》数据显示，东方市污水处理厂污水排放口第一季度污水排放量约2679800吨，数据2679800用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．利用科学记数法的格式和方法解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
5. 九年级(1)班7名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：38，39，39，40，41，42，45，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A. 39，40B. 39，38C. 40，38D. 40，39
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，确定中位数要先排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数；众数是数据中出现次数最多的数据．
根据中位数和众数的定义进行求解即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列此数据为：38，39，39，40，41，42，45，
数据39出现了三次最多为众数；数据有7个，处于第4位的是40，即众数为40；
所以这组数据的众数是39，中位数是40．
故选：A．
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：方程两边乘以得，，
解得，
检验：把代入得，，
∴原方程的解为，
故选：．
7. 已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中处的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设反比例函数解析式为，将代入求得解析式，再将代入，求解即可．
【详解】解：由题意可得，设反比例函数解析式为
将代入，可得，解析式为
将代入得，
故选：D
此题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的性质以及待定系数法．
8. 如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图， 与地面平行，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据邻角互补的定义求出的度数，再利用两直线平行内错角相等的性质即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；分别以为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧交于点；作射线，交于点．若，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，由作图可知为的角平分线，再根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的作法和性质是解题的关键．
【详解】解：由作图可知，为的角平分线，
∴点到的距离等于点到的距离，
∵，，
∴点到的距离为，
∴点到的距离为，
故选：．
10. 如图，D、E、F分别是三边的中点，，若，则（ ）．
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、三角形中位线等知识点，证得四边形是矩形成为解题的关键．
根据三角形中位线定理以及可得四边形是矩形，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵D、E、F分别是三边的中点，
∴,
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴,
∴．
故选B．
11. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理可进行求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选B．
本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．
12. 如图是源于我国汉代数学家赵爽弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形较短的直角边为，则较长的直角边为，再利用勾股定理得到关于的方程，解方程可求出直角三角形的两个个直角边的边长，最后根据锐角三角函数的定义可求出的值，解题的关键是准确识图，熟练掌握锐角三角函数的定义．
【详解】解：∵小正方形的面积为，大正方形的面积为，
∴小正方形的边长为，大正方形的边长为，
设直角三角形中较短的直角边为，则较长的直角边是，其中，
由勾股定理得，，
解得，(不合题意，舍去)，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：ax﹣ay=_____．
【答案】a（x-y）.
【解析】
【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.
考点：分解因式.
14. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为____A．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了求反比例函数值，掌握反比例函数图像的点必然满足函数解析式成为解题的关键．
把代入函数表达式即可求出I的值．
【详解】解：当时，．
故答案为：5．
15. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段EF，若四边形为菱形时，则a的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识点，理解菱形的性质成为解题的关键
根据平行四边形的性质可得,再根据菱形的性质可得,然后根据平移的定义列式计算即可．
【详解】解：∵在平行四边形中，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵线段水平向右平移个单位长度得到线段EF，
∴．
故答案为2．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转，使点B的对应点落在边上，连接A、，则____，线段的长度是_____．
【答案】 ①. 1 ②. 2
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形变化—旋转、等边三角形的判定、解直角三角形等知识点，灵活运用所学知识解决问题成为解题关键是理解题意．
根据坐标与图形的关系及勾股定理可得、,然后再根据旋转的性质的长度；再根据特殊角的三角函数值可得,然后根据旋转的性质说明是等边三角形，进而完成解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴,
∵，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：1,2．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算：
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
【答案】（1）13 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解不等式组等知识点，灵活运用相关运算方法成为解题的关键．
（1）先用乘方、绝对值、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可；
（2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：．
所以该不等式的解集为．
18. 为创建文明校园，某中学计划在学校公共场所安装垃圾箱和温馨提示牌，已知，安装3个垃圾箱和2个温馨提示牌需340元，安装1个垃圾箱比1个温馨提示牌多30元．求安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌各需多少元？
【答案】安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌分别是80、50元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、找出题目中的数量关系、列出方程组是解题的关键．
设安装1个垃圾箱需要x元，1个温馨提示牌需要y元，根据“安装3个垃圾箱和2个温馨提示牌需340元，安装1个垃圾箱比1个温馨提示牌多30元”列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设安装1个垃圾箱需要x元，1个温馨提示牌需要y元，
根据题意得：，解得：．
答：安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌分别是80、50元．
19. 年龙年“春节”期间，海南景区人头攒动，热闹非凡．东方市旅游和文化广电体育局随机抽取若干名选择来我市的游客进行了问卷调查．调查问卷（节选）如下：
调查问卷
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次参加抽样调查的游客有 人，喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客有 人；
（2）在扇形统计图中，喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为 度；
（3）从参加抽样调查游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是 ；
（4）据不完全统计，龙年春节期间，省内外游客约万人次畅游东方，请估算来鱼鳞洲风景区的游客约 万人次．
【答案】（1），；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（）用的人数除以它的百分比可得到参加抽样调查的游客人数，再用总人数减去的人数即可得到的人数；
（）用乘以喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数占比即可求解；
（）用喜欢鱼鳞洲风景区的人数比抽样调查的游客人数即可求解；
（）用乘以最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，求简单事件发生的概率，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
【小问1详解】
解：本次参加抽样调查的游客人数为人，
∴喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客人数为人，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：从参加抽样调查游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是，
故答案为：；
【小问4详解】
解：，
∴估算来鱼鳞洲风景区的游客约万人次，
故答案为：．
20. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为的码头，在码头西端M的正西方向有一观察站A，，某时刻测得A处的北偏西且与A相距的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东方向的C处．（参考数据：）
（1）填空： = ； ；
（2）求轮船航行的速度（结果保留根号）；
（3）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头靠岸？请说明理由．
【答案】（1）
（2）（千米/小时）
（3）能．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形应用-方向角问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、解直角三角形等知识点，读懂题目信息并正确作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
（1）根据方位角的定义、三角形内角和定理、平行线的性质即可解答；
（2）由含角的直角三角形的性质和勾股定理可得，然后再求速度即可；
（3）如图：延长航线角直线l与点T．然后说明，然后再解直角三角形求得，然后再判定即可解答．
【小问1详解】
解：由题意可得：,，
∴，
∴；
∵，
∴,
∵，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴为直角三角形．
∵，
∴，
∴，
∴轮船航行的速度（千米/小时）．
【小问3详解】
解：能．理由如下：
如图：延长航线角直线l与点T．
∵，，
∴,
∵,
∴,
∵,
∴，
∴轮船能够正好行至码头靠岸．
21. 已知，在正方形中，，点分别在边上，连接．
（1）如图，若于点，求证：；
（2）在（）的条件下，若为的中点，
为的中点，求出的长；
如图，连接，求证：；
（3）如图，若，求出的最小值．
【答案】（1）证明见解析
（2）；证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（）证明，即可由证明；
（）由全等三角形的性质得，即得，利用勾股定理得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；过点作于，先得到，进而得出，设，，则，，利用勾股定理得到，，，即得到，再利用勾股定理得到，即可求证；
（）连接，可证，得到，进而得到，作点关于的对称点，连接，则，
即可得到，根据，可知当三点共线时，的值最小，即为的长度，利用勾股定理求出即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
【小问2详解】
解：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴；
如图，过点作于，则，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
作点关于的对称点，连接，则，
∴，
∵
∴当点三点共线时，的值最小，即为的长度，
∴最小值．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数，勾股定理，轴对称的性质，三角形的三边性质，正确作出辅助线是解题的关键．
22. 如图1，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：是直角三角形；
②求出的最大面积及此时P点的坐标；
③如图2，过点P作轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）①见解析；②的最大面积为，此时P点的坐标为；③
【解析】
【分析】本题属于二次函数综合问题，主要考查了待定系数法、面积问题、线段问题等知识点，掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）把两点坐标代入求得b、c的值即可解答；
（2）①作轴于点H，易证为直角三角形，再证是等腰直角三角形，求出即可证明结论；②先求出直线解析式，过点P作轴于点D，交于点E，设点，则，故，进而得到，然后根据二次函数的性质求解即可；③过点P作轴于点N，交于点E，设点，则，故，判断是等腰直角三角形得出，即可求出，然后根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：把两点坐标代入可得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：①配方得，
∴点P的坐标为，
当时，，即，
作轴于点H，则，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
②设直线的解析式为，将点B、C代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设点，
如图：过点P作轴于点D，交于点E，
∴，
∴，
∴，
当时，的最大面积为，，
∴．
③设点，
如图：过点P作轴于点N，交于点E，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，此时．
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