海南省东方市西南大学东方实验中学、三亚中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题（解析版）

这是一份海南省东方市西南大学东方实验中学、三亚中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题满分36分，每小题3分）
1. 实数的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是实数的倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案．
【详解】解：实数的倒数是，
故答案为：C
2. 海南日报记者从海口海关获悉，据统计，今年元旦假期（2022年12月31日至2023年1月2日），该关共监管离岛免税购物旅客43000人次，逐步恢复到去年元旦假期水平．将数据43000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选C
3. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从左面看几何体得到的图形，即可进行判断．
【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，
∴从左面看该几何体的形状图是：
故选：A．
【点睛】本题考查从三个方向看物体的形状，熟练掌握从不同方向看物体的方法是解答的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据积的乘方，同底数幂相除，同底数幂的乘法，合并同类项等知识逐项计算，进行判断即可求解．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂相除、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，熟知相关运算法则并正确进行计算是解题关键．
5. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线平分角，得到，再利用外角的性质：，进行计算即可．
【详解】解：∵是的外角的平分线，
∴，
∵，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查三角形的外角，熟练掌握三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
6. 方程解是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程的两边同乘以把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，进行检验即可．
【详解】解：方程的两边同乘以，
得：，
解方程得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程，关键是把分式方程转化为整式方程，注意解分式方程一定要检验．
7. 2022年开始至今，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：2，3，7，8，8，11（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 7，8B. 7.5，8C. 9.5，8D. 7.5，16
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义和众数的定义求解即可．
【详解】解：数据重新排列2，3，7，8，8，11，
所以这些成绩的中位数为（个，众数为8个，
故选：B
8. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°
【答案】C
【解析】
【分析】由作法可知，MN为垂直平分线，DC=CD，由等腰三角形性质可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形内角和即可求出∠ACD度数．
【详解】解：由作法可知，MN为垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠B=30°，
∵∠A=65°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．
故选C．
【点睛】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠DCB=∠DBC=30°是解题关键．
9. 已知a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且，那么a的值是（ ）
A. 3.5B. 3.6C. 3.7D. 3.8
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的估算以及表格内的数即可得到答案．
【详解】 a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且

由表得

故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法-夹逼法是解题的关键．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )
A. 8B. 9C. 10D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．
【详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=90°，
∵点F是CD中点，点O是BC的中点，
∴CF=3，CO=4，
∴OF==5，
∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，
∴OE=OC=4，
∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，
∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为：OE+OF=4+5=9．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．
11. 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（ ）
A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （3，）
【答案】D
【解析】
【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM＝，MO＝3，进而得出答案．
【详解】解：如图：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，
过点C作CM⊥x轴于点M，
∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，
∴∠EAO＝∠COM，
又∵∠AEO＝∠CMO，
∴∠AEO∽△COM，
∴，
∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，
∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，
在△ABN和△OCM中
∴△ABN≌△OCM（AAS），
∴BN＝CM，
∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，
∴BN＝，
∴CM＝，
∴MO＝3，
∴点C的坐标是：（3，）．
故选D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识，正确得出CM的长是解题关键．
12. 如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用等积法求出CN＝，从而得AN＝，再证明∠NMC＝∠NCM＝45°，进而即可得到答案．
【详解】解：∵
∴AB=，
∵S△ABC＝×AB×CN＝×AC×BC
∴CN＝，
∵AN＝，
∵折叠
∴AM＝A'M，∠BCN＝∠B'CN，∠ACM＝∠A'CM，
∵∠BCN+∠B'CN+∠ACM+∠A'CM=90°，
∴∠B'CN +∠A'CM＝45°，
∴∠MCN＝45°，且CN⊥AB，
∴∠NMC＝∠NCM＝45°，
∴MN＝CN＝，
∴A'M＝AM＝AN−MN＝-=．
故选B．
【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．
【答案】四
【解析】
【分析】直接利用反比例函数的性质确定m的取值范围，进而分析得出答案．
【详解】解：∵反比例函数（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而增大，
∴k＜0，
又反比例函数的图象经过点，
∴
∴
∴在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆点的坐标的分布是解题关键．
15. 如图，CD是的切线，T为切点，A是上的一点，若，则的度数为 ___________．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键．设点是优弧上一点，连接、，连接，根据圆内接四边形的对角互补知，，再根据圆周角定理及切线的性质求解．
【详解】解：设点是优弧上一点，连接、，连接，如下图：
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
是的切线，T为切点，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，在正方形中，，为的中点，的延长线与的延长线交于点，为上一点，与相交于点．若，则的长为______．
【答案】4
【解析】
【分析】先证明得到则，再证明，得到，则，则，进一步证明，推出，则．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，灵活运用所学知识是解题的关键．
三、解答题：（本大题满分72分）
17. （1）
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算绝对值，算术平方根，零次幂，负整数指数幂，再计算除法，最后合并即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：；
【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，一元一次不等式组的解法，掌握相应的运算法则是解本题的关键．
18. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？
【答案】A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组．设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比2个B种礼品多花12元，列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】解：设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元，
根据题意，可得：，
解得：，
答：A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元．
19. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料
根据统计结果绘制如下两个统计图和统计表，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 名同学；扇形统计图中B所对应扇形的圆心角是_____度．
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格见表格），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是 元；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，则恰好抽到2名女生的概率是 ．
（4）若该校有2000名学生，则估计每天饮用碳酸饮料的有 名学生．
【答案】（1），
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用B组的数据可求总人数，然后用乘以B组学生所占的百分比即可解答；
（2）先利用总人数减去其他人数算出C组人数，算出总费用后除以总人数即可；
（3）运用列表法求概率即可．
（4）由2000乘以每天饮用碳酸饮料的人数百分比即可．
【小问1详解】
解：总人数为：人，
扇形统计图中B所对应扇形的圆心角为．
【小问2详解】
解：∵C组的人数为：人；
（元）．
【小问3详解】
解：根据题意列表如下：
由列表可知共有20种等可能结果，其中2名女生的结果数为6，则恰好抽到两名女生的．
【小问4详解】
解：该校有2000名学生，则估计每天引用碳酸饮料的有名学生．
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、平均数的应用、运用列表法求概率，利用样本估计总体等知识点，能够熟练的通过统计图得到的信息是解题关键．
20. 如图，，是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在处遇险发出求救信号，此时测得点位于观测点的北偏东方向上，同时位于观测点的北偏西方向上，测得点与观测点的距离为海里．

（1）如图填空： 度；
（2）求观测点与之间的距离；
（3）有一艘救援船位于观测点正南方向且与观测点相距海里的处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为海里小时，求救援船到达点需要的最少时间．
【答案】（1）；
（2）观测点与点之间的距离为海里；
（3）救援船到达点需要最少时间是小时．
【解析】
【分析】（）由点位于观测点的北偏西方向上，则有，再通过角度和差即可求解；
（）过作于，分别在和中，解直角三角形即可求解；
（）过作，交延长线于，求得四边形为矩形，在中，利用勾股定理即可求解；
本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
【小问1详解】
∵点位于观测点的北偏西方向上，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
如图，过点作于点，

根据题意可知：，海里，
∴（海里），
∵，
∴（海里），
∴（海里）．
答：观测点与点之间的距离为海里；
【小问3详解】
如图，作于点，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴（海里），（海里），
∴（海里），
在中，根据勾股定理，得
（海里），
∴（小时），
答：救援船到达点需要的最少时间是小时．
21. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作平行四边形，如图1所示．
（1）求证：；
（2）若，连接、、，如图2所示；
①求证：；
②求的度数 ；
（3）若，，，M是的中点，如图3所示，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②60度
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，即可解决问题；
（2）先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出，再判断出，进而得出是等边三角形，即可得出结论；
（3）首先证明四边形为正方形，再证明可得，，再根据可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
由（1）知，平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
∴；
②∵，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴；
【小问3详解】
解：如图中，连接BD、BM、MC，
∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
又由（1）可知四边形为菱形，
∵，
∴四边形为正方形．
∵，
∴，
∵M为中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，．
∴，
∴是等腰直角三角形．
∵，，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质、正方形的性质，二次根式的乘法运算等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
22. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点的直线交线段于点，且，求线段的长是多少？
（3）当点在第一象限时，连接和，求面积的最大值时多少？
（4）若点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点的坐标．
【答案】（1）；
（2）
（3）；
（4）点的坐标为或或或．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）利用，得出的值，进而求得线段的长度，利用勾股定理即可得出结论；
（3）由待定系数法可求得直线的解析式，设，，即可求得的长，可得，利用二次函数的性质，即可求得当的面积最大值；
（4）分当四边形为平行四边形时，和当四边形为平行四边形时两种情形解答，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，求得点的纵坐标，再将其代入抛物线的解析式即可求得结论．
【小问1详解】
解：将点、的坐标代入抛物线表达式得，
解得，
故抛物线的表达式为；
【小问2详解】
解：如图1，
，
．
．
．
点的坐标为，．
又点的坐标为．
在中，
，，
；
【小问3详解】
解：过作轴于点．
设直线的解析式为：，
，解得，
直线的解析式为，
设，，
，
的面积，
当时，的最大面积为；
【小问4详解】
解：点的坐标为或或或,理由：
，
顶点的坐标为．
①当四边形为平行四边形时，
四边形为平行四边形，
，．
，
即．
．
令，则．
，
点的坐标为或．
②当四边形为平行四边形时，
四边形为平行四边形，
，．
，即．
，
令，则．
,
点的坐标为或．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的性质．解题的关键是掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
x
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
9
9.61
10.24
10.89
1156
12.25
12.96
13.69
14.44
1521
16
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均（元/瓶）
0
2
3
4
男1
男2
女1
女2
女3
男1
男2男1
女1男1
女2男1
女3男1
男2
男1男2
女1男2
女2男2
女3男2
女1
男1女1
男2女1
女2女1
女3女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
女3女2
女3
男1女3
男2女3
女1女3
女2女3