2023年海南省省直辖县级行政单位东方市东方市港务九年级中考三模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 8的相反数是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）
A. 度B. 度
C. 度D. 度
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：44.8万度=448000度=度．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式逐项逐项排查即可解答．
【详解】解：A、与不是同类项，故，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，根据平方差公式，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式等知识点，熟记相关计算法则及公式是解决问题的关键．
4. 如果把分式中x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的号
C. 扩大为原来的3倍D. 扩大为原来的6倍
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了分式变形的判断，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】把分式中x和y的值都扩大为原来的3倍得，
∴分式的值扩大为原来的3倍．
故选：C．
5. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
6. 如图，在矩形中，，则D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案．
【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6，轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，轴，
同理可得轴，
∵点C（3，-1），
∴点D的坐标为（-3，-1），
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．
7. 反比例函数y=的图象分别位于（ ）
A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限
C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵6＞0，
∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．
故选：A
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
8. 如图，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】如图，设交于点，
，，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）
A. 6B. 5
C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．
【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝2，
∴BC的长度是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．
10. 下面几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左视图是从图形的左面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有两个小正方形，即看到的图形为:
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
11. 如图，在中，，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在中，，根据垂径定理可知=,根据圆周角定理可知， 即可求出的度数.
【详解】解：在中，，
∴
根据垂径定理可知=,
根据圆周角定理可知，

故选D.
【点睛】考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理是解题的关键.
12. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可．
【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，
∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO) =90°，
同理∠GEC=90°，
∴∠FGE+∠GEC=180°
∴GF∥EC；故①正确；
根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，
∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，
同理可得点E为AB的中点，
设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，
∴GC=3a，
在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，
即(3a)2=a2+(2b)2，
∴b=，
∴AB=2=AD，故②不正确；
设DF=FO=x，则FC=2b-x，
在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，
即(2b-x)2=x2+(2a)2，
∴x==，即DF=FO=，
GE=a，
∴，
∴GE=DF；故③正确；
∴，
∴OC=2OF；故④正确；
∵∠FCO与∠GCE不一定相等，
∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；
综上，正确的有①③④，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 分解因式：3x2y﹣3y＝_______．
【答案】3y(x+1)(x﹣1)
【解析】
【分析】先提取公因式3y，然后再运用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：3x2y﹣3y
＝3y（x2﹣1）
＝3y（x+1）（x﹣1）．
故答案为：3y（x+1）（x﹣1）．
【点睛】本题主要考查了运用提取公因式、公式法进行因式分解，灵活应用相关因式分解的方法成为解答本题的关键．
14. 学校为促进学生全面发展，培养学生的各项学习能力，现为各班级安排了不同类型的活动，在这次活动中，有体育类3种，书法类2种，乐器类4种可供选择，小玲从中随机选择一种活动，抽中体育类的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率的知识；结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解．
结合题意，根据列举法求概率，即可得到答案．
【详解】根据题意，有体育类3种，书法类2种，乐器类4种可供选择，
随机选择一种活动，共9种情况，其中抽中体育类共3种情况，
∴抽中体育类的概率是：．
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，点E在边上，连接，过点D作于点F．若平分，，则的面积为____．
【答案】2
【解析】
【分析】角平分线的性质，得到，勾股定理求出的长，推出，进而推出，再利用面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案：2．
【点睛】本题考查矩形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握相关性质，并灵活运用，是解题的关键．
16. 如图，在中，，，点D在边上，将沿所在直线折叠，点A的对应点E落在边上，若，则线段的长为______，的长为______．
【答案】 ①. 4 ②. ##
【解析】
【分析】首先根据折叠的性质得到，然后利用三角形内角和定理和等边对等角得到，，设，则，进而证明出，得到，代入得到，进而求解即可．
【详解】∵将沿所在直线折叠，
∴；
∵在中，，，
∴
∵将沿所在直线折叠，
∴，，
∴
∴
∴
∴设，则
∵，
∴
∴，即
整理得，
解得，（舍去）
∴
故答案为：4，．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角性质等知识，解题的关键是证明出．
三、解答题（本大题满分72分）17．（满分12分，每小题6分）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】（1）首先计算绝对值，有理数的乘方，算术平方根，然后计算加减；
（2）根据整式乘法的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了对值，有理数的乘方，算术平方根，整式乘法的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18. 某商店购进“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
【答案】购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
【详解】解：设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，
依题意，得
解得．
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
19. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有________人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
【答案】（1）90 （2）见解析
（3）
（4）300人
【解析】
【分析】（1）用劳技实践（E）社团人数除以所占的百分比求解；
（2）先用总人数分别减去传统国学（A）、科技兴趣（B）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E）社团的人数计算出民族体育（C）社团的人数，再补全条形统计图即可；
（3）用360度乘传统国学（A）社团所占的比例来求解；
（4）用2700乘艺术鉴赏（D）社团所占的比例来求解．
【小问1详解】
解：本次调查学生人数为：
（人）．
故答案为：90；
【小问2详解】
解：民族体育（C）社团人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是
．
故答案为：；
【小问4详解】
解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生人数为
（人）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，理解先求出本次调查人数是解答关键．
20. 如图，一艘轮船从点A处以的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，继续航行到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知在灯塔C的四周内有暗礁．
（1）______度．
（2）这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（参考数据：，）
【答案】（1）
（2）这艘船继续向东航行安全，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义．
（1）如图，过C作于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出，，然后利用三角形外角的性质求解即可；
（2）首先得到是等腰直角三角形，然后设，则，根据，代入求出，进而求解即可．
【小问1详解】
过点C作，垂足D．如图所示：
根据题意可知，，
∴；
【小问2详解】
解：，
在中，，，
，即，
∴
设，则，
在中，，，
∴，即
解得，
∵
∴这艘船继续向东航行安全．
21. 已知正方形为对角线上一点．
（1）如图①，连接求证：；
（2）如图②，点F是延长线上一点，，交于点G．
Ⅰ：判断的形状并说明理由．
Ⅱ：若点G为的中点，且，求的长．
（3）如图③，点F是DE延长线上一点，，交于点G．．求证：．
【答案】（1）见详解 （2）Ⅰ：为等腰三角形，理由见详解；Ⅱ：
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）先判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）①先判断出，进而判断出即可得出结论；
②过点F作于H，先求出，进而求出，进而求出，最后用勾股定理即可求出答案；
（3）先判断出，由（1）知，，由（2）知，，即可判断出结论．
【小问1详解】
证明：∵是正方形的对角线，
∴，
∵
∴
∴
【小问2详解】
解：①为等腰三角形，理由：
∵四边形正方形，
∴
∴
由（1）知，
∴
∴，
∵
∴，
∴
∵
∴
∴
∴是等腰三角形；
②如图，过点F作于H，
∵四边形为正方形，点G为的中点，
∴
由①知，
∴
∴
在与中，∵
∴，
∴，
∴
在中，
；
【小问3详解】
解：∵
∴
在中，，
∴
由（1）知，
由（2）知，
∴
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造出直角三角形是解（2）的关键．
22. 综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）
（2）（1，2） （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）将A（-1，0），B（4，5）代入得到关于m，n的二元一次方程组求解即可；
（2）抛物线的对称轴为，求出直线AB与对称轴的交点即可求解；
（3）设，则，则，根据二次函数的性质求解即可；
（4）根据题意画出图形，分情况求解即可．
【小问1详解】
解：将A（-1，0），B（4，5）代入得， ，
解这个方程组得，
抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：如图，设直线AB的解析式为：，
把点 A（-1，0），B（4，5）代入，
得，
解得 ，
直线AB的解析式为： ，
由（1）知抛物线的对称轴为，
点C为抛物线对称轴上一动点，，
当点C在AB上时，最小，
把x=1代入，得y=2，
点C的坐标为（1，2）；
【小问3详解】
解：如图，由（2）知 直线AB的解析式为y=x+1
设，则，
则，
当时，DE有最大值为，
【小问4详解】
解：如图，直线AB的解析式为：y=x+1，
直线与y轴的交点为D（0，1），
，
，
若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：
①过点C作轴于点，则为等腰直角三角形，过点C作 ，则四边形 为正方形，
依题意，知D与F重合，点 的坐标为（1，1）；
②以为中心分别作点F，点C点的对称点 ，连接，则四边形是正方形，则点的坐标为（-1，2）；
③延长到使，作于点，则四边形是正方形，则的坐标为（1，4）；
④取的中点，的中点，则为正方形，则的坐标为，
综上所述，点N的坐标为：
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键．