江苏南京市鼓楼区某校2023-2024学年七年级下学期开学分班考试数学试题（解析版）

这是一份江苏南京市鼓楼区某校2023-2024学年七年级下学期开学分班考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，请将答案填入表格，填空题，计算，动手动脑，操作计算，解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题，请将答案填入表格（2分×12=24分）
1. 两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，则两根绳子剩下的部分（ ）
A. 第一根长B. 第二根长C. 两根一样长D. 不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长．
详解】解：由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长．
如果两根绳子原长1米，
则第一根用去的长，米，
即两根用去的一样长，则剩下的也一样长；
如果两绳子原长大于1米，
则第一根用去的，就大于米，即第一根用去的长，
则第二根剩下的长；
反之，如果两绳子原长小于1米，
则第一根用去的，就小于米，即第二根用去的长，
故选：D．
【点睛】完成本题要注意题目中两个表示的不同意义，第一个表示用去的占总长的分率，第二个表示用去的具体数量．
2. 如图，与A相对的面是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征：隔一个或成Z字端．
【详解】解：A和3在同一排，且中间只隔一个面，
所以与A相对的面是3．
故答案为：C．
3. 某商场2012年12月份的营业额约是400万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，应纳税额约是（ ）万元
A. 15B. 20C. 25D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了百分数的应用，解题的关键是理解营业税的意义．求缴纳营业税就是求400万元的是多少，即可列式解答．
【详解】解：应纳税额约是：（万元）．
故选：B
4. 如图，阴影部分的面积是大圆面积的，小圆面积的，那么大、小两个圆的空白部分比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了比的应用，先表示出大、小两个圆的空白部分的份数，据此可得大、小两个圆的空白部分比．
【详解】解：大圆空白部分（份），小圆空白部分（份）
所以大、小两个圆的空白部分比
故答案为：C．
5. 某专卖店在统计 2010 年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10% ，那么三月份比一月份（ ）
A. 增加10%B. 减少10%C. 不增不减D. 减少1%
【答案】D
【解析】
【分析】首先表示出二月份与三月份销售额，据此即可求解．
【详解】设一月份的销售额是1，则二月份的销售额是（1+10%）=1.1，
三月份的销售额是：1.1（1-10%）=0.99，
则三月份比一月份减少：1-0.99=0.01=1%．
答案是：减少1%
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的运算－增长率的知识，增长后的收入=（1+增长率）×增长前的收入．
6. 已知x，y都是自然数，如果，那么的结果是（ ）．
A. 3B. 5C. 8D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，掌握异分母分数加减法运算方法是关键．公分母是15，先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x和y的值并计算和即可．
【详解】解：，
因为，
所以，
因为x，y都是自然数，
所以，，
所以．
故答案为：A
7. 一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了，原来长方体的体积是（ ）．
A. 108B. 81C. 432D. 648
【答案】B
【解析】
【分析】此题算术平方根的灵活运用，根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切 次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长切成的正方体的棱长长方体的宽长方体的高，长方体的长长方体的宽，据此解答即可．
【详解】每个正方形的面积为：
（平方分米），
∴正方形的边长为分米，
原来长方体的体积是（立方分米），
故答案为：B．
8. 如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，则甲、乙、丙三个图形的面积之比是（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了比的应用以及三角形、平行四边形、梯形的面积计算．跟图图示可知甲乙丙三个图形的高相等，都是长方形的宽，设为x，根据三角形、平行四边形、梯形的面积计算分别计算出3个图形的面积后写比即可．
【详解】甲面积：，
乙面积：，
丙面积：，
甲：乙：丙，
故答案为：C
9. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟．
A. 10B. 12C. 14D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意可知，锯成4段需要锯3次，从而可以求出锯一次用的时间，然后即可求出将这根木棒锯成7段需要的时间．
【详解】解：∵将一根木棒锯成4段需要6分钟，
∴每锯一次的时间为：（分钟），
∴将这根木棒锯成7段需要（分钟），
故选：B．
10. 爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在爸爸（ ）岁．
A. 32B. 54C. 28D. 31
【答案】B
【解析】
【分析】从年龄差入手，找准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键．
根据题意可知，年龄差是不变的，所以从年龄差入手，年龄差儿子现在的年龄，年龄差爸爸现在的年龄，所以爸爸儿子的年龄岁，据此可以设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄就是岁，列出方程：，求出x的值即可．
【详解】解：设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄为，
列出的方程为：，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
11. 如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（ ）
A. 10个B. 15个C. 19个D. 22个
【答案】C
【解析】
【分析】根据所给图示发现，后面的图比前一个图三角形的个数增加3个，据此解答．
【详解】解：在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，
在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，
在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，
……
则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个，
∴第6个图形中，互不重叠的三角形共有19个，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力．
12. 已知，，，，若，则（ ）．
A. 19B. 21C. 99D. 109
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．
观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．
【详解】解：第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
……
第n个：
∵
所以，
所以
故答案为：D．
二、填空题（2分×16空=32分）
13. 电影14：50分开演，16：10分结束，这部电影放映了________．
【答案】1小时20分
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握经过时间的计算是解题的关键．经过时间=结束时间一开始时间，代入数据计算即可．
【详解】16时10分时50分（小时）20（分）
则这部电影放映了1小时20分．
故答案：1小时20分．
14. 太阳和地球之间的平均距离大约是149600000千米．这个数改写成用“万”作单位的数是________，省略“亿”后面的尾数约是________．
【答案】 ①. 14960万 ②. 1亿
【解析】
【分析】本题考查近似数字，注意改写和求近似数时要带计数单位．把一个整万数改写成用“万”作单位的数时，只需去掉末尾的4个0，再加上一个“万”字即可；省略“亿”后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出．
【详解】解：太阳和地球之间的平均距离大约是149600000千米，这个数改写成用“万”作单位的数是14960万，省略“亿”后面的尾数约是1亿．
故答案为：14960万，1亿．
15. ，，则A、B的最大公因数是_______，最小公倍数是________．
【答案】 ①. 10 ②. 60
【解析】
【分析】本题考查了最小公倍数和最大公因数，几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中除0外最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数；几个整数中公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．
【详解】因为，，
所以A、B的最大公因数；
A、B的最小公倍数．
故答案为：10，60．
16. ，则x与y的比是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，根据已知易得：，然后利用比例的性质即可解答．
【详解】∵，
∴
∴，
故答案为：．
17. 吨花生仁换1吨大米，吨花生仁换1吨芝麻，那么1吨大米可以换________吨芝麻
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了比的基本性质，根据题意得出花生仁：大米，花生仁：芝麻，通过观察发现这两个比中都有花生仁，根据花生仁这个中间量找出大米和芝麻的比是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，花生：大米，
花生仁：芝麻，
所以大米：芝麻．
所以1吨大米可以换吨芝麻
故答案为：．
18. 一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是________，最大可能是________．
【答案】 ①. 6.795 ②. 6.804
【解析】
【分析】本题考查近似数和有效数字，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大．
【详解】一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能6.804．
故答案为：6.795，6.804．
19. 一个平行四边形相邻两边分别是12厘米和8厘米，其中一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是________平方厘米．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中斜边最长．
依据在直角三角形中斜边最长，先判断出12厘米高的对应底边是10厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积．
【详解】解：当时，
这个平行四边形的面积（平方厘米）；
当时，
∵，
∴，不符合题意，舍去，
故答案80．
20. 要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是________．
【答案】
【解析】
分析】本题考查了列举法求概率，列举出所有组合，再由概率公式求解即可．
【详解】解：4人中选2人，基本事件有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，抽中甲乙只是其中的一种，所以抽中甲乙的概率：
故答案为：．
21. （要求三个加数的分母是连续的偶数），括号内填入的三个数为________．
【答案】4、6、8
【解析】
【分析】本题考查分数的加减法，分数的基本性质，根据，所以在24的因数中是偶数的有：2、4、6、8、12、24，又因为三个加数的分母分别是连续的偶数，所以可以选取2、4、6或4、6、8试加下，从中选择符合条件的即可．
【详解】在24的因数中是偶数的有：2、4、6、8、12、24；
如果三个连续的偶数是2、4、6时，则
，
因此不符合题意；
如果三个连续的偶数是4、6、8时，则
，
符合题意，
所以括号内填入的三个数为4、6、8，
故答案为：4，6，8．
22. 一个圆柱形水槽，里面盛满升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁放入水槽中，水槽中还有______升水．
【答案】
【解析】
【分析】把水槽的容积看作单位“1”，根据等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的，得出把圆锥体放入水槽中后，水的体积就是原体积的，然后列式计算，即可得出答案．
【详解】解：
（升），
∴水槽中还有升水．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，求一个数的几分之几的问题，解本题的关键在理解等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的．
23. 这个四位数能同时被2、3、5整除，个位上能填________，百位上最大能填________．
【答案】 ①. 0 ②. 9
【解析】
【分析】本题考查了整除的知识，掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键．同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答．
【详解】解：根据2、3、5的倍数特征，可得它的个位上只能填0，因为，15是3的倍数，所以百位上最大能填9．
故答案为：0；9
24. 图中的三个数分别代表两个长方形与一个三角形的面积，另一个三角形的面积是________平方厘米．
【答案】10.5
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，长方形的面积，熟练掌握几何图形的面积公式是解题的关键．如图，设图中各边的长度分别是a、b、c、d，根据长方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图所示：
设右上角的长方形的面积是x；
由题意可知，左下角的长方形面积为
则
解得：
（平方厘米）
所以另一个三角形的面积是10.5平方厘米．
故答案为：10.5．
25. 某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加元；打长途电话的收费标准是：每10秒元（不满10秒按10秒计算）．小明有一天连续打了若干个电话，共计话费元，小明最多打了________分钟电话．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，明确所给数量属于哪一种情况是解题的关键，据此选择符合题意的解题方法．元，元，，所以打市内电话收费标准比打长途电话收费低，所以要尽可能地多打市内电话，据此先求出元里面有多少个0.2元，也就是有多少个3分钟，再求出剩下的元，由于元减去元等于元，元不够打10秒长途的，不符合题意，所以这元全部打长途，求出元里面有多少个元，也就是有多少个10秒，据此解答即可．
【详解】解：（个），
（分钟），
（元）；
（秒）；
27分钟秒分20秒分钟．
故答案为：．
三、计算：（24分）
26. 计算下面各题．
【答案】；6；；60；；
【解析】
【分析】本题考查分数的混合运算，掌握分数的混合运算顺序是解题的关键．根据分数四则混合运算的运算顺序计算即可．
【详解】解：
；
；
；
四、动手动脑，操作计算（12分）
27. 解方程．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】该题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．
（1）根据一元一次方程的解答方法求解即可；
（2）根据内项之积等于外项之积进行变形，再根据一元一次方程的解答方法求解即可；
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为一得：，
解得：．
【小问2详解】
解：
变形为：，
即，
系数化为一得：，
解得：，
即．
五、解决实际问题（28分）
28. 看图回答．
（1）小红家在超市（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）米处．
（2）小明家在超市（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）米处．
（3）描述从小明家经过超市到小红家的行走路线．
【答案】（1）南，西，30，280
（2）北，东，65，350
（3）从小明家出发，沿南偏西方向走350米到达超市，从超市出发沿南偏西方向走280米到达小红家．
【解析】
【分析】此题考查了方向角，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键．
（1）根据方向角的定义及小红家距离超市280米即可得出答案；
（2）根据方向角的定义及小明家距离超市350米即可得出答案；
（3）根据方向角的定义及小明家距离超市350米，红家距离超市280米即可得出答案．
【小问1详解】
解：小红家在超市南偏西30°方向280米处，
故答案为：南；西；；280．
【小问2详解】
小明家在超市北偏东方向350米处，
故答案为：北；东；；350．
【小问3详解】
从小明家出发，沿北偏东方向走350米到达超市，从超市出发沿南偏西方向走280米到达小红家．
29. 仔细看图，活学活用．

（1）画出三角形的边上的高．
（2）根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形面积相等的三角形
（3）应用：在如图所示的梯形中，三角形与三角形的面积分别是4平方厘米和9平方厘米．梯形的面积是（ ）．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）平方厘米
【解析】
【分析】（1）从边相对的顶点A向边上画垂直线段，与边相交于D点，线段就是三角形边上的高；
（2）等底等高的三角形面积相等，图中经过点A的虚线与边平行，在虚线上任选一点P，分别与B点、C点连接，所形成的三角形都与三角形等底等高且面积相等．
（3）根据蝴蝶原理，图中梯形的上、下两部分面积之积等于左、右两部分面积之积，左、右两部分面积相等．则左、右两部分面积之积＝（平方厘米），，所以左、右两部分面积都是6平方厘米．最后把四部分面积全部加起来即可．
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
解：如图：
【小问3详解】
解：根据蝴蝶定理，梯形左、右两部分面积都是6平方厘米，
梯形的面积＝（平方厘米）
【点睛】本题考查画三角形的高、三角形的面积和梯形的面积，利用蝴蝶定理求出梯形左右两部分的面积是题目中的难点．
30. 一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需18天完成，两队合作多少天后还余下工程的？
【答案】两队合作天后还余下工程的．
【解析】
【分析】此题重点考查分数除法的应用．把整个工作量看作“1”，完成的工程为，再利用分数除法列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得（天）
答：两队合作天后还余下工程的．
31. 工程队修一条水渠，每天工作6小时，天可以完成，如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
【答案】天可以完成任务．
【解析】
【分析】解：设天可以完成任务，根据总工程量不变可建立方程求解．
【详解】解：设天可以完成任务，则：
解得：
答：天可以完成任务．
【点睛】本题考查一元一次方程与工程问题．抓住“总工程量不变”是解题关键．
32. 一种大型喷气式客机每小时飞行1080千米．它比普通飞机每小时飞行路程的3倍还多30千米．普通飞机每小时飞行多少千米？
【答案】350千米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设普通飞机每小时飞行千米，则大型喷气式客机每小时飞行千米，根据大型喷气式客机每小时飞行1080千米，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设普通飞机每小时飞行x千米．
答：普通飞机每小时飞行350千米．
33. 为了学生的卫生安全，学校给每班学生每人配一只杯子，每只水杯3元，几个超市搞促销：
四（2）班想买40只水杯，请你当参谋，算一算，到哪家购买较合算，请写出你的理由．
【答案】苏果超市；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，求出每个超市的费用，然后比较即可．
【详解】苏果超市：（元）
天正超市：买（个），送4个，共40个．
（元）
华联超市：（元）
……20（元）
（元）
答：到苏果超市购买最合算．
34. 一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
（1）照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
（2）五（2）班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
【答案】（1）74人 （2）11张
【解析】
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，以及一元一次方程的应用，找出n张桌子并起来坐人是解题的关键．
（1）一张桌子坐人，两张桌子并起来坐人，三张桌子并起来坐，……，于是得到n张桌子并起来坐人；
（2）根据n张桌子并起来坐人，列方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：（人）．
答：18张桌子并成一排可以坐74人．
【小问2详解】
解：，
∴
答：需要11张桌子并起来．一律八折
买八送一
每满50元送10元，不满不送
苏果超市
天正超市
华联超市