23，江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份23，江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解此题的关键．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件
B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，根据中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
【详解】解：A、“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件，故选项符合题意；
B、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故选项不符合题意；试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，故选项不符合题意；
D、可能性是的事件，是指这个事件发生的可能性是，故选项不符合题意；
故选：A．
3. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【详解】解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
【点睛】本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
4. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )
A. 平行四边形B. 对角线相等四边形
C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．
【详解】解：四边形是菱形，
，
故AC．
故选：B．
【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．解决本题的关键是要注意掌握数形结合思想的应用．
5. 如图，，E、F分别是，的中点，若，，则的长为（ ）
A. 5B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】证明，得出，，求出，证明是的中位线，根据中位线定理得出．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
【详解】解：连接，并延长交于点G，如图所示：
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
又∵E为的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：D．
6. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．
①是定值；
②平分；
③当运动到中点时，；
④当时，四边形的面积是．
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】首先证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，即，易知是定值，故可判断结论①；根据题意无法判断与的大小关系，即可判断结论②；③当运动到中点时，点运动到中点，利用勾股定理解得的值，然后根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得的值，即可判断结论③；利用全等三角形的性质可得，即进而可得，时，结合可得，进而可得，易知，即可判断结论④．
【详解】解：①∵四边形是正方形，
∴，，
∵点与点的运动速度相同，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，是定值，故①正确；
②根据题意无法判断与的大小关系，所以平分不正确，故②错误；
③当运动到中点时，点运动到中点，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，故③正确；
④∵，
∴，即，
∴，
当时，可有，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确．
综上所述，结论正确的是①③④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 当x_______时，分式的值为零．
【答案】= 3
【解析】
【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】解：根据题意，
∵分式的值为零，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
8. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．
【答案】①③②
【解析】
【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
【详解】任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；
②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为；
所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，
故答案为①③②．
【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
9. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.
【答案】 ①. 20 ②. 0.4
【解析】
【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．
【详解】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共，
样本总数为50，
故第5小组的频数是，
频率是．
故答案为20，0.4．
【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．
10. 若分式的值为5，当x和y都变为原来的3倍，那么分式的值是__________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了分式基本性质，将原分式中的x和y分别用和代替计算，即可得出答案．
【详解】解：由题意，，
，
故答案为：．
11. ，求的值________．
【答案】
【解析】
【分析】由可得，结合，再代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，分式的求值，熟记分式的基本性质是解本题的关键．
12. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在处，，则_________．
【答案】##117度
【解析】
【分析】该题主要考查了平行四边形的性质以及折叠的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
根据平行四边形性质可得，从而得出，再根据翻折得出，再根据三角形内角和即可求解；
【详解】解：∵四边形是平行四边形．
∴，
∴，
∵将沿对角线折叠使点B落在处，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图所示，点D、E分别是的边、的中点，连接，交的延长线于点F，若，，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，先根据中位线的性质得出，，证明四边形为平行四边形，得出，最后求出结果即可．
【详解】解：∵点D、E分别是的边、的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：3．
14. ▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为_____．
【答案】6cm或12cm．
【解析】
【分析】证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．
【详解】解：分两种情况：
①点E在线段AD上，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：5，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×＝6（cm）．
②点E在AD的延长线上，如图2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：1，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×＝12（cm）；
故答案为：6cm或12cm．
【点睛】本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键．
15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P点到直线、的垂线段、，则等于 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的面积，先根据菱形的性质得到线段的长度以及三角形的面积，然后即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵菱形的周长为20，面积为24，
∴，，
∵分别作P点到直线、垂线段、，
∴，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
16. 如图，矩形ABCD的边AB＝，BC＝3，E为AB上一点，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，连接CG，则CG的最小值为______．
【答案】2.5
【解析】
【分析】过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB，由“AAS”可证△GEH≌△FEA，可得GH＝AE＝1，可得点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，则当F与D重合时，CG有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝，BC＝3，
∴∠B＝90°，CD＝，AD＝3，
∵AE＝1，
∴BE＝，
∵∠GHE＝∠A＝∠GEF＝90°，
∴∠GEH+∠EGH＝90°，∠GEH+∠FEA＝90°，
∴∠EGH＝∠FEA，
又∵GE＝EF，
∴△GEH≌△EFA（AAS），
∴GH＝AE＝1，
∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，
∴当F与D重合时，CG有最小值，此时AF＝EH＝3，
∴CG的最小值＝，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点G的运动轨迹是本题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1） ；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解；
（2）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式=
【点睛】本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．
18. 甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元（，，），请问谁的购买方式合算？
【答案】乙家庭合算．
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减法，异分母分式的通分，以及总价，单价，数量三者之间的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据总价，数量，单价三者之间的关系，分别表示出甲和乙的单价，再通过作法差，判断出差值的正负，从而得到答案．
【详解】解：甲的平均单价：元，
乙的平均单价：元，
．
，，，
，，
，
所以乙家庭合算．
19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：）
课外阅读时间频数分布表
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1） ， ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50？

【答案】（1）20，
（2）见解析 （3）760人
【解析】
【分析】本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）利用“50课外阅读时间为的学生人数占比”计算的值；利用“课外阅读时间为的学生人数”计算的值；
（2）结合（1）补全频数分布直方图即可；
（3）利用“1000平均每天的课外阅读时间不少于50的学生占比”，即可获得答案．
【小问1详解】
解：课外阅读时间为的学生人数人，
课外阅读时间为的学生人数占比．
故答案为：20，；
【小问2详解】
结合（1），可补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
人．
答：估计平均每天的课外阅读时间不少于50的学生有760人．
20. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
请你估计袋中白球接近多少个？
【答案】参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是； 估计袋中白球接近的概率为．
【解析】
【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
【详解】解：（1），
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有个，根据题意得
解得，经检是方程的解
∴估计袋中白球接近个．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
21. 如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明AE=CF．
【详解】证明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴ABCD．
∴∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE=CF．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
22. 如图，已知△ABC三个顶点坐标为A（－3，4）、B（－7，1）、C（－2，1）．
（1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标：______；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标；______；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标；______；
【答案】（1）△，如图所示，（3，﹣4）；
（2）如图所示，P（4，3）；
（3）（﹣8，4）或（2，4）或（﹣6，﹣2）．
【解析】
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点，，即可．
（2）作出点A的对应点P即可解决问题．
（3）分三种情形，画出图形，写出坐标即可．
【小问1详解】
解：△ ，如图所示，（3，﹣4）；
故答案为：（3，-4），
小问2详解】
如图所示，P（4，3）；
故答案为：（4，3），
【小问3详解】
满足条件的点D的坐标为（﹣8，4）或（2，4）或（﹣6，﹣2）．
故答案为：（﹣8，4）或（2，4）或（﹣6，﹣2）．
【点睛】本题考查旋转变换作图，平行四边形的判定等，解题的关键是熟练掌握旋转的基本作图方法．
23. 如图，已知，平分（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（1）作菱形，使点M，N分别在边上；
（2）若，求（1）菱形的面积
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定与性质：
（1）作线段的垂直平分线交于点M，交于点N，连接得四边形即为所求菱形，通过证明四条边相等即可证明；
（2）由四边形是菱形、，可得为直角三角形，通过勾股定理求得的长度，再由相似三角形求得的长度，最后由求得的面积．
【小问1详解】
解：作线段的垂直平分线交于点M，交于点N、得四边形即为所求菱形，
证明：∵是垂直平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
设，则，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
∴菱形的面积．
24. 如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t= 时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求出当四边形ODQP为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标 （直接写出答案）．
【答案】（1）t=5；（2）存在，t=3，点Q的坐标为（8，4）；（3）P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB＝5，可以求出PC＝5，从而可以求出t的值．
（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO＝5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．
（3）当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．
【详解】解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB＝OD＝5，
∴PC＝5，
∴t＝5．
（2）∵ODQP为菱形，
∴OD＝OP＝PQ＝5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：
，
∴t＝3，
CQ＝PC+PQ＝3+5＝8，
∴点Q的坐标为（8，4）．
（3）当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，
P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，
∴OE＝ED＝2.5；
当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，
∴P3C＝2；
当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得
DG＝3，
∴OG＝8．
∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．
【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．解决本题的关键是熟记平行四边形、菱形的判定．
25. 阅读材料：
在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，
如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：
（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：
① ；② ；
（2）利用分离常数法，求分式的最大值．
（3）已知：，，设，若x，y均为非零整数，求的值．
【答案】（1），；
（2）3 （3）18或12
【解析】
【分析】本题主要考查分式的性质，分式的加减运算，解题的关键是运用“分离常数法”对分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式，属于分式的综合运用．
（1）根据题意，，，由此即可求解；
（2）用分离常数法，分式得，由此即可求解．
（3）先计算得到，由、均为非零整数，即可得到答案．
【小问1详解】
解：将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：
①；
②．
故答案为：①；②
【小问2详解】
解：，
，当时，分式中分母不为零，有意义，且分式值最大，
当时，分母的值越大，分式的值越小，
当时，，
即当时，分式有最大值，最大值为3．
【小问3详解】
解：，，，
，
、均为非零整数，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上所述，的值为18或12．
26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，过点E作，垂足为E，交所在直线于点F．探索与之间的数量关系，并说明理由．
小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E是对角线的中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．
（1）请你按照小明的思路，完成解题过程；
（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．
【答案】（1），过程见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）当E是对角线的中点时，根据正方形的性质，可得此时点B和点F重合，且点E也为的中点，可得；点E在其它位置时，延长，作，交的延长线于点G，连接，可得四边形为平行四边形，从而得到，，进而得到，再证得，可得，，从而得到是等腰直角三角形，即可得出结论；
（2）作，并截取，连接、，可得是等腰直角三角形，从而得到，再证明，可得，，再证得四边形为平行四边形，可得，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，理由如下：
当E是对角线的中点时，
四边形是正方形，
，，，，
，
，且E是对角线的中点，
此时点B和点F重合，且点E也为的中点，
，
，即；
若点E在其它位置时，如图，延长，作，交的延长线于点G，连接．
四边形是正方形，
，，．
，，
四边形为平行四边形．
，．
．
，，
．
，
．
．
．
．
．
，
，．
．
是等腰直角三角形，
，
．
；
【小问2详解】
解：如图，作，并截取，连接、．
四边形是正方形，
，．
，
，
．
又，
是等腰直角三角形，
，
．
，
．
．
，．
．
，
．
．
．
．
，
，
四边形为平行四边形．
，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．课外阅读时间
频数
百分比
4
8
16
2
合计
50