江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
2. 下列计算正确的（ ）
A B. C. D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等B. 三角形的外角大于任一内角
C. 相等的角为对顶角D. 有两个角互余的三角形是直角三角形
4. 用直角三角板度量下图中边上的高（单位：）大约为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，是正三角形（每个内角都相等）．若，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 我国神舟飞船的降落伞面积约为平方米，约相当于苏科版数学教材封面面积的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 某种花粉颗粒的直径大约是米，用科学记数法表示是_______________________．
8. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
9. “偶数能被整除”的逆命题是______．
10. 若，，则的值为______．
11. （______）．
12. 如图，在四边形ABCD中，，，是四边形ABCD的一个外角，则的度数是______．
13. 甲、乙均从A处去往E处．甲选择图中的路线①，即依次途径B，C，D，最终到达E；乙选择图中的路线②，即途径P，最终到达E．图中的A，B，C，D，P，E均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走．则两条路线中较长的是______．（填“①”，“②”或“一样长”）
14. 如图，在中，，，是中线．若周长为19，则的周长为______．
15. 如图，长方形纸片，，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到，处，已知，．连接，则六边形的面积是______．（结果用含有x的代数式表示）
16. 现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是______．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算．
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19. 填空：
已知：如图，相交于点O．
求证：．
证明：在中，（______）．
∴（______）．
在中，同理可得
（______）．
∵（______），
∴（______）
20. 化简：．
21 （1）若，，则______．
（2）若，求．
（3）若，，，求．
22. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：____________．
求证：____________．
证明：
23. 如图．
（1）已知，，求证．
（2）已知，，求证：．
24. 用两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图的直角梯形．
（1）用两种方法计算该梯形的面积，说明．
（2）是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请判断并说明理由．
25. 已知，在中，，，，是射线，上的点，连接．分别过，作，外角的角平分线相交于点．
（1）如图1，点，在线段，延长线上，若，求．
（2）如图2，点在线段延长线上，点在线段上，与相交于点．若，求．
（3）如图3，点在线段上运动（不与，重合），点在线段的延长线上运动，请直接写出的取值范围．
26. 如图1，定点在纸片内位置如图所示：
图1
平行可折
按下图所示方法折叠，可以得到折痕与三角形底边平行．
（1）说明．
平行可作
（2）在图2中用直尺和圆规过点作直线，使（保留作图的痕迹，不写作法）
图2
等角可折
（3）如图3，过点折出折痕，使得与、分别相交于点，，且，请仿照上面“平行可折”的示例，画出示意图并简要描述折叠过程，不需证明．
图3
①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕．
②过点再次折叠纸片，使得点落在射线上．
③展平纸片，得到折痕．