2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.20等于( )
A. 2B. 12C. 0D. 1
2.下列计算正确的( )
A. a2⋅a3=a6B. a7−a5=a2C. (−2a2)3=−8a6D. a6÷a3=a2
3.下列命题是真命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角相等B. 三角形的外角大于任一内角
C. 相等的角为对顶角D. 有两个角互余的三角形是直角三角形
4.用直角三角板度量图中△ABC边BC上的高(单位：cm)大约为( )
A. 2.8cm
B. 1.8cm
C. 3.3cm
D. 2.0cm
5.如图，△ABC是正三角形(每个内角都相等).若l1//l2，∠1=75°，则∠2的大小是( )
A. 160°
B. 165°
C. 170°
D. 175°
6.我国神舟飞船的降落伞面积约为1200平方米，约相当于苏科版数学教材封面面积的( )
A. 250倍B. 2500倍C. 25000倍D. 250000倍
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.某种花粉颗粒的直径大约是0.00003米，用科学记数法表示0.00003是______．
8.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为______．
9.“偶数能被4整除”的逆命题是______．
10.若ax=3，ay=4，则ax−y的值为______．
11.(______)⋅(3xy2z−2xz)=12x2y3z−8x2yz．
12.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠D=120°，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，则∠ABE的度数是______°.
13.甲、乙均从A处去往E处.甲选择图中的路线①，即依次途径B，C，D，最终到达E；乙选择图中的路线②，即途径P，最终到达E.图中的A，B，C，D，P，E均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走.则两条路线中较长的是______.(填“①”，“②”或“一样长”)
14.如图，在△ABC中，AB=9，AC=7，AD是中线.若△ABD的周长为19，则△ACD的周长为______．
15.如图，长方形纸片AD=6x，AB=3，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到D′，C′处，已知AM=2x，MD′⊥BN.连接BD′，则六边形ABD′C′NM的面积是______.(结果用含有x的代数式表示)
16.现有长分别为4，5，7，9，22(单位：cm)的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是______．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(12)2×23÷2−2；
(2)(a2)3⋅(−2a3)2．
18.(本小题9分)
计算：
(1)(a+b)(a2−ab+b2)；
(2)(−3x+2)2；
(3)(2x−1)(2x+1)(4x2+1)．
19.(本小题5分)
填空：
已知：如图，AC，BD相交于点O．
求证：∠A+∠B=∠C+∠D．
证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°(______).
∴∠A+∠B=180°−∠AOB(______).
在△COD中，同理可得
(______).
∵∠AOB=∠COD(______)，
∴∠A+∠B=∠C+∠D(______).
20.(本小题6分)
化简：(b−3)2+(2a+b−3)(2a−b+3)−(2a+b)(2a−b)．
21.(本小题6分)
(1)若25+25=2a，37+37+37=3b，则a+b= ______．
(2)若2m×3n=(4×27)7，求m，n．
(3)若2p=m，mq=n，nr=32，求pqr．
22.(本小题6分)
证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图，______．
求证：______．
证明：
23.(本小题6分)
如图．
(1)已知AB/​/CD，∠A=∠D，求证∠BED=∠AFC．
(2)已知∠A=∠D，∠BED=∠AFC，求证AB/​/CD．
24.(本小题7分)
用两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图的直角梯形．
(1)用两种方法计算该梯形的面积，说明a2+b2=c2．
(2)是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请判断并说明理由．
25.(本小题8分)
已知，在△ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=30°，D，E是射线BA，BC上的点，连接DE.分别过D，C作△BDE，△ABC外角的角平分线相交于点P．
(1)如图1，点D，E在线段BA，BC延长线上，若DE/​/AC，求∠P．
(2)如图2，点D在线段BA延长线上，点E在线段BC上，DE与AC相交于点F.若∠AFD=20°，求∠P．
(3)如图3，点D在线段BA上运动(不与A，B重合)，点E在线段BC的延长线上运动，请直接写出∠P的取值范围．
26.(本小题9分)
如图1，定点P在△ABC(∠B