重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．
1. 下列各数中，其中最小的数是（ ）
A. 2B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数大小比较，根据负数小于0，0小于正数，负数比较绝对值大的反而小直接判断即可得到答案
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项得法则：系数相加作系数，字母及字母指数不变直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：，故A选项错误，不符合题意，
，故B选项正确，符合题意，
，故C选项错误，不符合题意，
，故D选项错误，不符合题意，
故选：B．
3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看简单几何体，根据从上往下看得到的图形直接判断即可得到答案
【详解】解：从上看由两行第一行3个正方体，第二行2个正方体，
故选：C．
4. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】已知，则，将代数式变形为，进而把已知代入求出答案．
【详解】解：，
，



．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简．
5. 已知a与2互为相反数，则a的倒数为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义及倒数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数，积为1的两个数互为倒数直接求解即可得到答案
【详解】∵a与2互为相反数，
∴，
∴a的倒数为：，
故选：D．
6. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有个三角形，．．．，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查图形规律，根据图形逐渐增加3个三角形即可得到答案；
【详解】解：由图形可得，
第一个图形：个三角形，
第二个图形：个三角形，
第三个图形：个三角形，
第个图形：个三角形，个三角形，
∴第个图形：个三角形，
故选：B．
7. 钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形成的角（小于平角）的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求钟面角，求出每分钟分粥走的度数及时针的度数求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
每分钟时针走的度数为：，
∴钟面角为：，
故选：B．
8. 如图，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是互余，互补的两角之间的关系，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
先求解，再求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
故选：A
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设醑酒斗，根据“拿30斗谷子，共换了6斗酒”，即可列出相应的方程．
【详解】解：设醑酒斗，则清酒斗，
由题意可得：，
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中n为正整数），规则为：．
①若，则生成的这数串中必有（i为正整数）；
②若，生成的前个数之和为；
③若生成的数串中有一个数，则它的前一个数应为．
上面说法中，其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，根据题意找到规律直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：当时，
，
，
，
∴该组数据是三个一循环，
即，故①正确，
当时，
，
，
，
，
，
，
由①得，后面数据为3个一循环，
∴前个数之和为：，故②错误，
当时，
若前一个数是偶数，
则，
若前一个数是奇数，
则，
解得：，
故③错误，
故选：B．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，）请把答案填写在答题卡相应的位置．
11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量67500吨，数字67500用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
12. 若与是同类项，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，根据字母及字母指数都相同的项叫同类项列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
13. 已知关于的方程的解是，则的值为______.
【答案】2
【解析】
【分析】把代入，即可得到答案．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴，解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，掌握能使方程等号两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
14. 在数，，，中，正数有_________个．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查正数的定义，乘方运算，根据大于0的数叫正数直接逐个判断即可得到答案
【详解】解：由题意可得，
，，，，
故正数有1个，
故答案为：1．
15. 线段，点C在直线AB上，且，点M为的中点，则的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分当点在线段AB上时，当点在线段的延长线上时，，两种情况画出图形，讨论求解即可．
【详解】可分为两种情况：
如图，当点在线段AB上时，
因为
所以，
又为的中点，
所以，
所以，
如图，当点在线段的延长线上时，
因
所以，
又为的中点，
所以，
所以，
故答案为：或．
16. 有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，则代数式的值等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据数轴上点的位置化简绝对值，根据数轴上点的位置得到式子的正负，再结合绝对值的性质化简即可得到答案；
【详解】解：由数轴可得，
，，
∴，，
∴原式，
故答案为：．
17. 已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案；
【详解】解：解方程得，
，
∵方程有负整数解，
∴等于或或或，
解得：或或或，
∵a是整数，
∴满足条件的整数a的值之和为：，
故答案为：．
18. 一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数，．并规定，且能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m的值为________．
【答案】或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减及分类讨论问题，属于新定义题，能正确理解题意是解决本题的关键．根据题意得：，再由能被3整除可得，或（舍去）或或（舍去），进而分情况讨论计算即可．
【详解】解：设，由题意得：，
，
，
∴，
∵能被3整除，
∴能被3整除，
∴或，
即或（舍去）或或（舍去），
对于，当，时，，此时，
当，时，，不合题意，
对于，当，时，，此时，
当，时，，此时，
当，时，，此时，
当，时，，不合题意，
综上所述：的值为：或或或．
故答案为：或或或．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可．
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解；
（）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解；
【小问1详解】
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
【小问2详解】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
21. 如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C．

（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）
①分别作线段、射线、直线；
②在线段的延长线上作；
（2）按（1）作图所示，若是的4倍，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查尺规作图——作线段、射线、直线，作线段等于已知线段，角的计算．
（1）根据要求作图即可；
（2）由，，即可求解．
【小问1详解】
解：①所求图形，如图所示；

②如图，为所求；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
22. 已知，．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，非负数的性质：
（1）将A与B代入中，去括号合并得到最简结果；
（2）先根据非负数的性质求得a与b的值，把a与b的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）求的大小；
（2）若，其他条件不变，求的大小．
【答案】（1）45° （2）
【解析】
【分析】本题考查角与角的关系，掌握平分线与角的关系是解决问题的关键．
（1）先求出，根据角平分线的定义得，然后根据求解即可．
（2）根据（1）的步骤求解即可．
【小问1详解】
，
．
是的平分线，是的平分线，
，
∴．
【小问2详解】
，
．
是的平分线，是的平分线，
，
∴．
24. 已知点为线段的中点，点在线段上．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，若，点为中点，，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．
（1）先求出线段的长，再根据中点定义求出线段的长，进而可求线段的长；
（2）根据中点的定义可得，，进而有，从而得到，，再根据，，可求得，因此可求得线段的长．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴
【小问2详解】
∵点D是线段的中点，
∴，
∵点E是线段中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
25. 丰都重百商场经销的两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件进价50元，售价80元．
（1）若该商场同时购进两种商品共50件，恰好总进价为元，求购进两种商品各多少件？
（2）在“元旦”期间，该商场对两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买商品实际付款504元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
【答案】（1）购进种商品40件，种商品10件
（2）小华在该商场购买同样商品要付560元或640元
【解析】
【分析】（1）设购进种商品件，则购进种商品件，根据总进价为元列方程并解方程即可；
（2）设小华打折前应付款元．分两种情况列出方程，解方程即可得到答案．
此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
（件）
答：购进种商品40件，种商品10件．
【小问2详解】
设小华打折前应付款元．
当打折前购物金额超过500元，但不超过600元，即，
由题意得，解得，
当打折前购物金额超过600元，即，，
解得：．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付560元或640元．
26. 已知为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，若射线平分，，求的度数；
（2）如图2，将三角板绕点顺时针旋转，若恰好平分，试说明平分；
（3）如图3，当时，将直角三角板绕顶点顺时针旋转旋转一个角度（），在旋转过程中，当时，直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）当时，的度数为或
【解析】
【分析】本题考查了直角三角板有关的角的和差运算，角平分线的定义，分类讨论，关键是结合图形，用所求的角表示未知的角．
（1）先求出，再根据角平分线求出，最后根据直角三角板求出；
（2）根据，，结合平分线可得；
（3）分情况讨论，分别求出各个情况下和的度数，再列方程计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵直角三角板中，
∴；
【小问2详解】
∵恰好平分，
∴，
∵直角三角板中，
∴，，
∴，
即平分；
【小问3详解】
∵，
∴，
当时，如图，
此时，，
∴，，
∵，
∴，
解得（舍去）；
当时，如图，
此时，
∴，，
∵，
∴，
解得，
此时；
当时，如图，
此时，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
此时；
当时，如图，
此时，，
∴，，
∵，
∴，
解得（舍去）；
综上所述，当时，的度数为或．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于500元
不优惠
超过500元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部
分打六折优惠