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    重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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    重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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    这是一份重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.的相反数是( )
    A.3B.-3C.D.
    2.81的平方根是( )
    A.-9B.9C.D.
    3.如图,已知,小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若,则∠1的度数为( )
    A.40°B.35°C.50°D.45°
    4.估计的值( )
    A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间
    5.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )
    A.B.C.D.
    6.若点在x轴上,则点M的坐标是( )
    A.B.C.D.
    7.已知方程组,则的值是( )
    A.5B.-5C.15D.25
    8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸:屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺:将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
    A.B.C.D.
    9.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点,,,,,…,根据这个规律,点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    10.已知关于x,y的方程组,给出下列说法:①当时,方程组的解也是的解;②若,则;③无论a取何值,x,y的值不可能互为相反数;以上说法中正确的个数为( )
    A.0B.1C.2D.3
    二、填空题:本题共8小题,每小题4分,共32分。
    11.比较大小:________2.(填“”)
    12.不等式的解集为________.
    13.如图,点E在AD的延长线上,若,则平行的是:________.
    14.已知,,那么________.
    15.已知线段AB的长为3,且轴,点A的坐标为,则点B的坐标为________.
    16.二元一次方程的正整数解是________.
    17.将一张矩纸条ABCD按如图所示折叠,若折叠角,则________.
    18.对于一个四位自然数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,它的千位数字与百位数字之和等于9,十位数字与个位数字之和也等于9,那么称这个数n为“永恒数”.对于一个“永恒数”,记为.例如:,因为,所以1854是一个“永恒数”,.则________;若一个四位自然数m是“永恒数”,且为整数,则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为________.
    三、解答题:本题共8小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    19.(本小题8分)
    计算或解方程:
    (1);
    (2).
    20.(本小题10分)
    解下列方程组:
    (1);
    (2).
    21.(本小题10分)
    阅读下列推理过程,完成下面的证明.
    已知:如图,已知,,垂足分别为D、F,.求证:.
    证明:∵,(已知)
    ∴(________)
    ∴(________)
    ∴________(________)
    又∵(________)
    ∴________(________)
    ∴________(________)
    ∴(________).
    22.(本小题10分)
    如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为、、(每个方格的边长均为1个单位长度).
    (1)请画出△ABC先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的,并直接写出、、的坐标;
    (2)在x轴上是否存在点D,使的面积等于△ABC面积的,若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    23.(本小题10分)
    今年春季,蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿,总投入是26万元,其中,种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元.请解答下列问题:
    (1)求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩?
    (2)假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元,那么种植场在这一季共获利多少万元?
    24.(本小题10分)
    如图,在△ABC中,若,.
    (1)试说明;
    (2)若BE为∠ABC的角平分线,,,求∠A的度数.
    25.(本小题10分)
    在平面直角坐标系中,O为原点,点,并且a,b满足满足关于x,y的二元一次方程.

    图1 图2 图3
    (1)如图①,过点A作轴,垂足为B,求三角形AOB的面积;
    (2)如图②,将线段OA向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到线段DC,写出D、C的坐标,并求四边形OACD的面积;
    (3)如图③,点E为对角线OC上一动点,轴于点F,连接AE,直接写出的最小值.
    26.(本小题10分)
    已知,点M、N分别是AB、CD上的点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG.

    图1 备用图 图2
    (1)如图1,若,求的度数.
    (2)在(1)的条件下,已知∠BMG的平分线MH交∠GND的平分线NH于点H,求∠MHN的度数.
    (3)如图2,若点P是CD下方一点,MT平分∠BMP,NC平分∠TNP,已知,证明:为定值.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】解:的相反数是,
    故选:D.
    根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
    本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
    2.【答案】C
    【解析】【分析】
    此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.
    利用平方根的定义计算即可得到结果.
    【解答】
    解:∵,∴81的平方根是.
    故选:C.
    3.【答案】C
    【解析】解:∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    故选:C.
    首先根据同位角相等,两直线平行求出,根据求出∠1即可.
    本题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键.
    4.【答案】B
    【解析】解:∵,
    ∴,
    ∴.
    故选:B.
    先估算出的取值范围,进而可得出结论.
    本题考查的是估算无理数的大小,熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键.
    5.【答案】B
    【解析】解:根据数轴可知:不等式组的解集是,
    故选:B.
    根据数轴得出不等式组的解集即可.
    本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据数轴得出正确信息是解此题的关键.
    6.【答案】B
    【解析】【分析】
    本题主要考查了点的坐标的求解,利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键.根据x轴上的点纵坐标为0,列式求出a的值,然后计算求出横坐标,从而点M的坐标可得.
    【解答】
    解:∵在x轴上,
    ∴,
    解得,
    ∴,
    ∴M点的坐标为.
    故选B.
    7.【答案】A
    【解析】解:,
    则①-②得:



    故选:A.
    直接利用已知方程组变形进而得出,即可求出答案.
    此题主要考查了二元一次方程组的解,正确将原方程组变形是解题关键.
    8.【答案】A
    【解析】解:设木头长为x尺,绳子长为y尺,
    由题意可得,
    故选:A.
    设木头长为x尺,绳子长为y尺,根据“用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
    本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
    9.【答案】C
    【解析】解:根据动点的运动方式可知,
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    点的坐标为;
    …,
    由此可见,点(n为正整数)的纵坐标为n,且点的横坐标按1,1,0,0循环出现,
    因为,,
    所以点的坐标为.
    故选:C.
    根据所给动点的运动方式,依次求出,,,…,的坐标,发现规律即可解决问题.
    本题考查点的坐标变化规律,能根据动点的运动方式,发现其对应点坐标的变化规律是解题的关键.
    10.【答案】D
    【解析】解:①当时,,
    ①-②,可得,
    解得,
    把代入②,可得:,
    解得,
    ∴原方程组的解是,
    ∵,,
    ∴当时,方程组的解也是的解,
    ∴选项①符合题意.
    ②,
    ①+②,可得,
    ∵,
    ∴,
    解得,
    ∴若,则,
    ∴选项②符合题意.
    ③假设x,y的值互为相反数,则,

    ①-②,可得,
    解得,
    把代入②,可得:,
    解得,
    ∴原方程组的解是,
    ∵,
    ∴无论a取何值,x,y的值不可能互为相反数,
    ∴选项③符合题意.
    综上,可得正确的说法的个数为3个:①、②、③.
    故选:D.
    ①当时,,应用加减消元法,求出方程组的解,再判断出x、y的值是否是的解即可;
    ②把关于x,y的方程组的两个方程左右两边分别相加,可得,再根据,求出a的值即可;
    ③首先应用加减消元法,求出关于x,y的方程组的解,然后把求出的x、y的值相加,判断出x,y的值能不能互为相反数即可.
    此题主要考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组的方法,注意代入消元法和加减消元法的应用是关键.
    11.【答案】>
    【解析】解:∵,
    又∵,
    ∴,
    故答案为:>.
    先把2写成,然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果.
    本题考查了实数的大小比较,是一道基础题.
    12.【答案】
    【解析】解:去分母得:,
    移项得:,
    合并同类项得:,
    系数化为1得:.
    故答案为.
    本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,按照解一元一次不等式的步骤求得x的解集.
    本题主要考查了解一元一次不等式的方法,需要注意在不等式两边都除以同一个负数时,应改变不等号的方向.
    13.【答案】
    【解析】解:∵,
    ∴(内错角相等,两直线平行),
    故答案为:.
    根据“内错角相等,两直线平行”求解即可.
    此题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.
    14.【答案】3.507
    【解析】解:∵,
    ∴,
    故答案为:3.507.
    根据算术平方根的性质求解即可.
    本题考查了算术平方根的性质,掌握算术平方根的性质是解题的关键.
    15.【答案】或
    【解析】解:因为轴,
    所以A,B两点的横坐标相等,
    则.
    又因为,
    所以,,
    所以点B的坐标为或.
    故答案为:或.
    根据轴,可得出A,B两点的横坐标相等,再根据AB长为3,可求出点B的坐标.
    本题考查坐标与图形性质,熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键.
    16.【答案】和
    【解析】解:∵当时,,则;当式,,则,
    ∴方程的正整数解和.
    故答案为:和.
    采用列举法求得方程的所有正整数解即可.
    本题主要考查的是二元一次方程的解,应用列举法求解是解题的关键.
    17.【答案】52°
    【解析】解:∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    故答案为:52°.
    根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数,从而求出∠GEB的度数,再根据平行线的性质求出∠1的度数.
    本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.
    18.【答案】4027245
    【解析】解:由题意可知:;
    根据“永恒数”的定义
    设,
    其中,,x,y都为整数,,

    ∵为整数,
    ∴是整数,
    由于各个数位上的数字互不相同,
    ∴当m取最大值时,,最大,
    当m取最小值时,,时最小,
    ∴m最大为,
    m最小为,
    ∴,
    故答案为:402,7245.
    根据直接进行求解即可;根据“永恒数”的定义,设,求出的值,根据为整数,分情况求出m的最大值与最小值即可得出结果.
    本题考查了新定义的实数运算,整式运算,理解新定义并将其转化为整数的运算是解题的关键.
    19.【答案】解:(1)原式

    (2)由原方程可得,
    则,
    解得:或-3.
    【解析】(1)利用二次根式的性质,算术平方根的定义及绝对值的性质计算即可;
    (2)利用平方根的定义解方程即可.
    本题考查实数的运算及平方根,熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键.
    20.【答案】解:(1),
    ①+②得:,
    解得:,
    将代入①得:,
    解得:,
    故原方程组的解为;
    (2)原方程组整理得,
    ①-②得:,
    解得:,
    将代入②得:,
    解得:,
    故原方程组的解为.
    【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可;
    (2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可.
    本题考查解二元一次方程组,熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.
    21.【答案】垂直的定义同位角相等,两直线平行∠1两直线平行,同旁内角互补已知∠3同角的补角相等DG内错角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等
    【解析】解:∵,(已知),
    ∴(垂直的定义),
    ∴(同位角相等,两直线平行),
    ∴(两直线平行,同旁内角互补),
    又∵(已知),
    ∴(同角的补角相等),
    ∴(内错角相等,两直线平行),
    ∴.(两直线平行,同位角相等),
    故答案为:①垂直的定义;②同位角相等,两直线平行;③∠1;④两直线平行,同旁内角互补;⑤已知;⑥∠3;⑦同角的补角相等;⑧DG;⑨内错角相等,两直线平行;⑩两直线平行,同位角相等.
    根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义,同角的补角相等进行证明即可.
    本题主要考查了垂直的定义,平行线的性质与判定,同角的补角相等等等,熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键.
    22.【答案】解:(1)如图,即为所求.
    的坐标为,的坐标为,的坐标为.
    (2)△ABC的面积为

    ∵的面积等于△ABC面积的,
    ∴的面积为,
    设点D的坐标为,
    ∴,
    解得或-1,
    ∴点D的坐标为或.
    【解析】(1)根据平移的性质作图,即可得出答案.
    (2)由题意可得,的面积为,设点D的坐标为,则可列方程为,解方程即可得出答案.
    本题考查作图-平移变换、三角形的面积,熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.
    23.【答案】解:(1)设茄子和西红柿的种植面积各为x亩,y亩,
    由题意得,,
    解得,
    答:茄子和西红柿的种植面积各为11亩,4亩;
    (2)(万元),
    答:种植场在这一季共获利34.6万元.
    【解析】(1)设茄子和西红柿的种植面积分别为x亩,y亩,根据蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿,总投入是26万元,其中,种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元列出方程组求解即可;
    (2)根据(1)所求,列式计算即可.
    本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,关键是根据题意找到等量关系式.
    24.【答案】解:(1)∵,
    ∴.
    又∵,
    ∴.
    ∴.
    (2)由(1)得,.
    ∵BE为∠ABC的角平分线,
    ∴.
    ∴.
    【解析】(1)根据平行线的性质,由,得,进而推断出.根据平行线的判定,得.
    (2)根据角平分线的定义,得.再根据三角形内角和定理求得.
    本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理,熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理是解决本题的关键.
    25.【答案】解:(1)∵是关于x,y的二元一次方程,
    ∴,
    解得,
    又∵,
    ∴,
    又∵轴,
    ∴,
    ∴,,
    ∴;
    (2)∵,
    且线段OA向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到线段DC,
    ∴,,
    过点C作AB的垂线交BA的延长线于点M,过点D作轴于点E,且交MC的延长线于点N,如图,

    (3)显然的最小值为点A的纵坐标,
    ∴的最小值为5.
    【解析】(1)根据二元一次方程定义求出a,b,得到点A的坐标,以及点B的坐标,从而确定OB,AB的值,根据三角形面积公式求出三角形AOB的面积;
    (2)根据平面直角坐标系中点的平移的规定得到点C,点D的坐标;再利用割补法即可求出四边形OACD的面积;
    (3)根据垂线段最短即可直接写出的最小值.
    本题考查二元一次方程的定义,坐标系中图形面积计算,平移,垂线段最短,掌握相关概念,以及割补法求图形的面积的方法是解题的关键.
    26.【答案】(1)解:如图所示,过点G作,
    图1
    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    (2)如图所示,过点H作,
    图1
    ∵,,,

    ∵MH平分∠BMG,NH平分∠GND,

    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∴;
    (3)如图所示,将MP与CD的交点记作K,
    图2
    ∵MT平分∠BMP,且,
    ∴,,
    ∵NC平分∠TNP,
    ∴,
    设,
    ∴,
    由(1)同理可得,,
    ∵,
    ∴,
    ∴在△KPN中,,
    ∴,即为定值.
    【解析】(1)过点G作,利用平行线的性质求解;
    (2)分别过点G和H作,,利用平行的性质得到对应的角度关系,进而求取∠MHN的值;
    (3)根据角平分线的定义求出,,,设,求出,,相减即可证明.
    本题主要考查平行的常见模型,对于平行的辅助线添加,可过转折点处作已知直线的平行线,再利用平行的性质求解.关于度数的定值问题,可以借助代数式求证.

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