吉林省长春市榆树市部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份吉林省长春市榆树市部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了 如图，点M表示的数可能是， 下列计算错误的是， 计算等内容，欢迎下载使用。
1. 下列多项式中，是四次二项式的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式，能熟记多项式的次数与项的定义是解此题的关键．
根据多项式的次数定义和多项式的项的定义：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数，多项式中每一个单项式叫多项式的项，逐个判断即可．
【详解】解：A．是四次二项式，故本选项符合题意；
B．是一次二项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意；
C．是二次四项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意；
D．是三次二项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 如图，点M表示的数可能是（ ）
A. 1.5B. C. 2.5D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点M表示的数在和之间，所以点M表示的数可能是；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练数轴上有理数的表示是解题的关键．
3. 杭州奥体博览城的核心区建筑总面积大约有平方米．数据可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据可用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（ ）
A. 40×70×80B. 80×80×40C. 40×40×70D. 70×70×80
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：根据图形可知：
长方体的容积是：40×70×80；
故选A.
点睛：长方体的体积等于长乘宽乘高.
5. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项正确，不符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
6. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】、和是同位角，故A符合题意；
B、和不是同位角，故B不符合题意；
C、和不是同位角，故C不符合题意；
D、和不是同位角，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
7. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数．
【详解】解：如下图进行标注，

，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．
8. 如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A. ∠α+∠β-∠γ=90°B. ∠α+∠γ-∠β=180°
C. ∠γ+∠β-∠α=180°D. ∠α+∠β+∠γ=180°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．
【详解】，
，
，
，
，
，
故答案选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 若m与-2互为相反数，则m的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据相反数的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵m与-2互为相反数
∴m+（-2）=0
∴m=2
故答案为：2．
【分析】互为相反数的两个数和为0，依此列出式子，计算即可得出答案．
10. 计算：__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角的运算，注意角的单位转换．直接进行角的运算即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：
11. 若单项式与是同类项，则的值为______.
【答案】5
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出的值，再代入计算即可．
【详解】∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
12. 为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款____________元（用含有a的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】用捐款总数减去5名教师的捐款数列式解答即可.
【详解】解：该班学生共捐款元；
故答案为：.
【点睛】本题考查了列代数式，属于基础题目，明确学生捐款=捐款总数减去5名教师的捐款数是关键.
13. 如图，，平分，若，则__________度．

【答案】80
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键．由于可得，则．根据角平分线的定义可得．即可求得．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∵平分，，
∴，
∴．
故答案为．
14. 如图，点C、D在线段上，，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，得到，即，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确理解线段的数量关系是解题的关键．
三、解答题（共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）0 （2）6
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
16. 化简
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
掌握移项、合并同类项成为解答本题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
（1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
18. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库）
，，，，，，．
（1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？
【答案】（1）534吨
（2）1360元
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：
，
∴7天前仓库里有货品534吨；
【小问2详解】
解：
，
∴这7天要付1360元装卸费．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
（1）如图1，在线段上找一点P，使最小；
（2）如图2，在线段上找一点Q，使，画出线段；
（3）在（2）的条件下，若，则与的位置关系为 （填“平行”，“相交”或“垂直”）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行
【解析】
【分析】本题考查利用网格作图，线段最短，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
（1）连接，交于点，则点即为所求．
（2）利用网格，过点作的垂线即可．
（3）由平行线的判定可得结论．
【小问1详解】
解：如图1，连接，交于点，
此时，为最小值，
则点即所求．
【小问2详解】
解：如图2，点即为所求．
【小问3详解】
解：，，
，
与的位置关系为平行．
故答案为：平行．
20. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．
【答案】（1）AD=6；
（2）AE的长为3或5．
【解析】
【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；
（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
【小问2详解】
解：∵BC=4，CE=BC，
∴CE=×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．
【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏．
21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【答案】（1）米
（2）米
（3）18400元
【解析】
【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长
（2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．
【小问1详解】
依题意得：
米；
【小问2详解】
护栏的长度；
答：护栏的长度是：米；
【小问3详解】
由（2）知，护栏的长度是，则依题意得：
（元）．
答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需费用是18400元．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．
22. 在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，．
（1）求的度数．
解：（1） （已知），且 ，
．
（已知），
．
（等量代换）．．
（2）求证：直线．
证明：（2） ，
．
又（已知），
．
【答案】（1）对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；116°
（2）内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）根据对顶角相等求出，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可；
（2）根据“内错角相等，两直线平行”推出，再根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”即可得解．
小问1详解】
解： （已知），且（对顶角相等），
（等量代换），
（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；；
【小问2详解】
证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
23. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．
【详解】解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
24. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．

【阅读理解】
小明通过观察发现：
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得，则有．
．
所以代数式的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
【方法运用】
（1）若代数式的值为5，求代数式的值．
（2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值．
【方法拓展】
（3）若，则代数式的值为 ．
【答案】（1）9；（2）；（3）28
【解析】
【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用；
（1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可；
（2）利用题干给定方法，利用整体思想代入求值即可；
（3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可；
【详解】解：（1），
，
；
（2）当时，，
，
∴当时，；
（3） ，
．
故答案为：28．
25. 【问题】如图①．线段，点是线段上一动点，点、分别是线段、的中点，求线段的长（请写出说理步骤）．
【拓展】如图①，线段．点是线段上一动点，点、分别是线段、的中点，则线段的长为 ．（用含字母的代数式表示）
【应用】（1）如图②，，射线是内部任一射线，射线、分别平分、，则的大小为 （用含字母的代数式表示）；
（2）如图③，，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分、，分别交射线于点，．求与的差．
【答案】〖问题〗5〖拓展〗〖应用〗（1）（2）56°
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及线段的中点，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解决本题的关键．
〖问题〗由点、分别是线段、的中点，可得，，因为，代入计算即可得出答案；
〖拓展〗解法同〖问题〗；
〖应用〗（1）由射线、分别平分、，可得，，因为，代入即可得出答案；
（2）根据平行线的性质可得，再根据（1）中的结论可得出的度数，再根据三角形的外角定理，即可得出答案．
【详解】解：〖问题〗、分别是线段、的中点，
，，
；
〖拓展〗、分别是线段、的中点，
，，
．
故答案为：；
〖应用〗（1）射线、分别平分、，
，，
．
故答案为：；
（2），，
，
又、分别平分、，
由（1）结论可知，
，
，
，
与的差为．