吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期开学数学试题

这是一份吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期开学数学试题，共5页。试卷主要包含了先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

出题人：初一数学组
本试卷包括三道大题，共24道题。共6页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．在，，0，这四个数中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．
2. 下列每对数中，不相等的一对是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D.与
3. 对于多项式，下列说法正确的是( )
A. 次数为 B. 常数项为
C. 项数为 D. 最高次项为
4. 长春轨道交通7号线，又称长春地铁7号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于2025年4月30日开通运营，全长22840米，22840这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
6．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为、，若，用含的式子可以将表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9. 若单项式与是同类项，则的是_______．
10．如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是_______.

（第8题） （第10题）
若，则_______．
已知与互为相反数，则_______．
若代数式的值为8，那么代数式的值为_______．
如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，输出的结果为_______．
（第14题）
三、计算题（本大题共3小题，共18分）
15．（6分）计算：
(1) (2)
16．（6分）解方程：
(1) (2)
17.（6分）先化简，再求值：
.
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
18.（6分） 如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB＝12cm，求线段AD的长度．
19.（8分）我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民信受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝2.5cm时，求这个截面的面积．
20．（10分）某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案。方案①：买一台饮水机送一只饮水机桶；方案②：饮水机和饮水机桶都按定价的付款。现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．
(1)若该客户按方案①购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
(2)若该客户按方案②购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
(3)当时，哪一种促销方案更优惠？

21.（6分） 如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （ ① ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（ ② ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （ ③ ）
又∵∠2+∠BCD＝（ ④ ）°
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （ ⑤ ）
∴BC∥DE （ ⑥ ）
22．（8分）已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求的值；
(2)请将该多项式按的降幂重新排列．
（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是_______. 点表示的数是_______ .（用含的代数式表示）
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P与点相遇
②当点P运动多少秒时，点P与点间的距离为个单位长度
24.（12分）（1）如图1，，点P在AC与BD之间，过P作，探究、、之间的数量关系;
（2）如图2，变换点P的位置，、、之间的数量关系发生了怎样的变化；写出关系式，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，AQ平分，BQ平分，写出与之间的关系式，并说明理由.
图 1
P
A
D
E
C
B
图 2
P
A
D
C
B
图 3
P
A
D
Q
C
B
期初考试答案
D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D
9. 9 10. 梦 11. -7 12. -3 13． 5 14． 341
15
原式=3--1=3-1-1=1．
原式，
，
；
16
(1)
解： 移项：6x-2x=-14-2
合并同类项：4x＝－16
系数化为1：x＝-4
（2）解：去分母：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号：9x﹣3﹣10x+14＝12，
移项：9x﹣10x＝12+3﹣14，
合并同类项：﹣x＝1，
系数化为1：x＝﹣1；
17.
原式=3y2−x2＋2（2x2−3xy）−3（x2＋y2）＝3y2−x2＋4x2−6xy−3x2−3y2＝−6xy，
当x＝-1，y＝4时，原式＝−6×（-1）×4＝24．
18.
解：∵AB=12cm，C是AB中点，
∴AC=BC=AB=6cm，
∵D是BC中点，
∴CD=BC=3cm
∴AD=AC+CD=9cm．
19.
解：（1）截面面积： S=；
（2）当a=2cm．b=2.5cm时，

=18（cm2）；
答：这个截面的面积为18cm2．
20.
（1）方案（1）购买需付元；
（2）解：方案（2）购买需付元
（3）解：当时，
方案一需元； 方案二需元；
所以按方案一购买合算；
21.
1对顶角相等； 2∠ABC； 3同旁内角互补，两直线平行；
4 180°； 5等量代换； 6内错角相等，两直线平行．
22.
（1）解：多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，
，，
解得：，；
（2）解：，
原多项式为：，
将该多项式按的降幂重新排列为：．
23.
解：；；
由题意，点表示的数为，
点运动秒时追上点，
根据题意得，
解得，
答：当点运动秒时，点与点相遇；
设点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，
当、相遇前，则，解得；
当、相遇后，则，解得；
答：当点运动或秒时，点与点间的距离为个单位长度．
24.
解：（1）∵
∴
图 1
P
A
D
E
C
B
∵，
∴
∴
∴
即；
（2）．理由如下：
如图，过P作
图 2
P
A
D
C
B
F
∵
∴，
∵，
∴
∴
∴
即；
图 3
P
A
D
Q
C
B
G
（3）．理由如下：
过Q作，如图，
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
即
∵AQ平分，BQ平分
∴，
∴
由（2）得
∴