2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校实验学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校实验学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣D．﹣3
3．如图，在⊙O中，弦AB的长为2，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（ ）
A．4B．2C．D．1
4．如图，某厚度均匀的零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC＝BD）可测量零
件的有关数据，如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（ ）
A．0.3cmB．0.5cmC．0.7cmD．1cm
5．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（ ）
A．5cmB．10cmC．20cmD．24cm
6．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数能是（ ）
A．y＝xB．y＝﹣C．y＝﹣x2D．y＝x2
7．如图，矩形ABCD的面积为10cm2，点E在AB边上，点F在CD边上，四边形AEFD是正方形，记线段AD的长为xcm，AB的长为y1cm，正方形AEFD的面积为y2cm2．当x在一定范围内变化时，y1，y2随x的变化而变化，则y1，y2与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，一次函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，二次函数关系
8．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．1C．﹣1D．π﹣2
二、填空题（共16分，每题2分）
9．点（a，2）关于原点的对称点为（4，b），则ab的值为 ．
10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为15m，那么这根旗杆的高度为 m．
11．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
当y＞0时，x的取值范围是 ．
12．某校举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班级竞赛成绩的优秀率（该班优秀人数与该班参加竞赛人数的比值）y与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个班级在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是
13．如图，在⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则∠COB+∠EOD＝ °．
14．若点A（m﹣2，y1），B（m+2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是 ．
15．一个旅游团队去游览某个水上景点，游客可以沿岸边徒步游览，也可以乘坐游船游览，都是原路去，原路返回，如果乘坐游船，方式和费用为：单程每人100元，往返每人150元．若该旅游团队每个人都至少乘坐一次游船，去程时有9人乘坐游船，返程时有13人乘坐游船，他们乘坐游船的总费用是1800元，则该旅游团队只乘坐一次游船的有 人．
16．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0的两个实数根都大于0且都小于2，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共68分，第17～22题每题5分，第23～26题每题6分，第27，28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
18．如图，在某平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（4，2），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB1C1，点B，C的对应点分别为B1，C1．
（1）画出△AB1C1，并写出点B1，C1的坐标；
（2）求线段CC1的长．
19．已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表．
（1）求此函数表达式；
（2）当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是 ；
（3）若点M（x，y1），N（x+1，y2）在函数图象上，当|y1﹣y2|的值最小时，x的值 ．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．
（1）求证：△ADF∽△DCE；
（2）当AF＝2，AD＝6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB直径，OD⊥AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，求BC的长．
22．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx+1经过点A（n，3），B（﹣1，﹣1）．
（1）求m和n的值；
（2）将点B向上平移到x轴上，得到点C，将点A向下平移一个单位得到点D，记线段BC与AD组成的图形为G．
①直接写出点C，D的坐标；
②若双曲线y＝与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求h的取值范围．
24．如图，过⊙O外一点A作⊙O的两条切线AB，AC，切点分别为B，C，连接CO并延长，交AB的延长线于点D，点E是OC的中点，过点D作AE的垂线，垂足为F．
（1）求证：∠CAE＝∠CDF；
（2）若∠BAC＝60°，OC＝2，求EF的长．
25．如图，在水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅进行了调试，记录了三次数据：第一次，喷头高m时，水柱落点距O点2m；第二次，喷头高4m时，水柱落点距O点3m．第三次，喷头高8m时，水柱落点距O点4m．
（1）根据上述数据，求该抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）表达式中a，b的值；
（2）若记第一次调试时，抛物线形水柱距离水面的最大高度为d1m，记第二次调试时，抛物线形水柱距离水面的最大高度为d2m，在某次调试中，抛物线形水柱距离水面的最大高度为dm，若2d＝d2﹣d1，则喷头的高度为 m．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+b（a≠0）经过点1（3，1），与y轴交于一点B．
（1）①求抛物线的对称轴；
②直接写出点B的坐标；
（2）点P（m，n）在抛物线上，若对于a+1＜m＜3，都有n＞a3﹣3a2+b，求a的取值范围．
27．在正方形ABCD中，将射线AB绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），得到射线AE，将射线BA绕点B逆时针旋转90°﹣α，与射线AE交于点E，过点D作DF⊥BE于点F．
（1）根据题意补全图形；
（2）用等式表示线段AE，BF，DF之间的数量关系，并证明；
（3）连接CE，若AB＝2，当线段CE的长度最大时，直接写出△ABE的面积．
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+2y，2x+y），则称Q是点P的变换点．例如：点P（1，2）的变换点Q的坐标为（5，4）．
（1）已知点P在直线y＝x﹣2上．
①若点P的横坐标为2，则它的变换点Q的坐标为 ；若点P（x，y）与它的变换点Q关于原点O对称，则点P的坐标为 ；
②若P的变换点Q的坐标为（m，n），求m与n之间的关系；
（2）已知点A（x，y），B（x+1，y+1）都在直线y＝x﹣2上，若线段AB上所有点（含端点）和它的变换点都在半径为r的⊙O上或内部，直接写出r的最小值及此时点A的坐标．
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x
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