2021-2022学年北京三中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京三中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣D．﹣2
2．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
3．（2分）下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣22
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．x2y+2xy2＝3xy2B．3a+b＝3ab
C．a2+a3＝a5D．﹣3ab+3ab＝0
5．（2分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
6．（2分）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1
D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2
7．（2分）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A．9B．6C．﹣5D．﹣6
8．（2分）下面说法正确的是（ ）
A．﹣2x是单项式B．的系数是3
C．2ab2的次数是2D．x2+2xy是四次多项式
9．（2分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
10．（2分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．63B．70C．96D．105
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为90分，小红得了85分，记作﹣5分，则小明得了92分，可记作 ．
12．（2分）用四舍五入法取近似数，则7.895精确到0.01是 ．
13．（2分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
14．（2分）数轴上，与表示﹣3的点的距离为4的点表示的数是 ．
15．（2分）已知多项式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为 ．
16．（2分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是 ．
17．（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 ．（用含a的代数式表示）
18．（2分）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 mm，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
三、解答题（本题共64分，19-20每题4分，21题24分，22题8分，23-26题每题6分）．
19．（4分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
20．（4分）在计算：“10﹣3”时，甲同学的做法如下：
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．请改正甲同学的计算过程．
21．（24分）计算：
（1）（﹣20）+（+2）﹣（﹣3）﹣（+5）；
（2）；
（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；
（4）|﹣5+8|+24÷（﹣3）；
（5）；
（6）．
22．（8分）化简：
（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
23．（6分）设A＝（3x2﹣2）﹣2（x2+x﹣1）．
（1）当x＝2时，求A的值；
（2）若A的值为正，请写出满足条件的x的值： （写出一个即可）．
24．（6分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2
（1）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
25．（6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式．
例如：第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y．
回答下列问题：
（1）第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ；（n为正整数）
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．
26．（6分）对于正整数a，b，定义一种新算a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b
（1）计算1△2的值为 ；
（2）写出a△b的所有可能的值 ；
（3）若a△b△c△d△e△f＝（﹣1）a+（﹣1）b+（﹣1）c+（﹣1）d+（﹣1）e+（﹣1）f，其中a、b、c、d、e、f都是正整数，请你写出使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一组a、b、c、d、e、f的值；
（4）若a，b，c都是正整数，则下列说法正确的是 ．（选出所有正确选项）
A．a△b＝b△a；
B．a△（b+c）＝a△b+a△c；
C．（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]；
D．（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]．
附加题
27．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为 ，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为 ，判断2021所在的位置是第 行，第 列．
28．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
2021-2022学年北京三中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
1．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣22
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2＞0，故A错误；
B、（﹣2）2＝4＞0，故B错误；
C、|﹣2|＝2＞0，故C错误；
D、﹣22＝﹣4＜0，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣22是22的相反数．
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．x2y+2xy2＝3xy2B．3a+b＝3ab
C．a2+a3＝a5D．﹣3ab+3ab＝0
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、x2y与2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、3a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、a2与a3＝a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、﹣3ab+3ab＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（2分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．
【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
【点评】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
6．（2分）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1
D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2
【分析】根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断是否正确，本题得以解决．
【解答】解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故选项A错误；
a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故选项B错误；
5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故选项C正确；
3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查去括号与添括号，解答本题的关键是明确去括号与添括号法则．
7．（2分）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A．9B．6C．﹣5D．﹣6
【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
即x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义和有理数的乘法是正确解答的前提．
8．（2分）下面说法正确的是（ ）
A．﹣2x是单项式B．的系数是3
C．2ab2的次数是2D．x2+2xy是四次多项式
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、的系数是，故错误，不符合题意；
C、2ab2的次数是1+2＝3，故错误，不符合题意；
D、x2+2xy是二次多项式，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
9．（2分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴a为正数，b为负数，
∵a+b＜0，
∴负数b的绝对值较大，
则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，
由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．
10．（2分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．63B．70C．96D．105
【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．
由题意得
A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；
B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；
C、7x＝96，解得：x＝，不能求得这7个数；
D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．
故选：C．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为90分，小红得了85分，记作﹣5分，则小明得了92分，可记作 +2分 ．
【分析】根据在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为90分，小红得了85分，记作﹣5分，可以得到小明得了92分，可记作的得分．
【解答】解：92﹣2＝2．
故小明得了92分，可记作+2分．
故答案为：+2分．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
12．（2分）用四舍五入法取近似数，则7.895精确到0.01是 7.90 ．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：7.895精确到0.01是7.90．
故答案为7.90．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
13．（2分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．
14．（2分）数轴上，与表示﹣3的点的距离为4的点表示的数是 1或﹣7 ．
【分析】分为两种情况，在点的左边和在点的右边，求出即可．
【解答】解：﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，
故答案为：1或﹣7．
【点评】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
15．（2分）已知多项式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为 12 ．
【分析】把3x2﹣4x看作一个整体代入所求代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵3x2﹣4x＝9，
∴6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6
＝2×9﹣6
＝18﹣6
＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
16．（2分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是 ﹣1 ．
【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解．
【解答】解：由题意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了绝对值和数轴，判断出a、1﹣a的正负情况是解题的关键．
17．（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 2a ．（用含a的代数式表示）
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【解答】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
18．（2分）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 30.03 mm，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2） mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．
【解答】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.03＝30.03mm；
（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之间．
故答案为：答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm．
【点评】本题考查了正负数的意义，解题关键在于仔细审题，找出符合条件的区间，并取合适的值．
三、解答题（本题共64分，19-20每题4分，21题24分，22题8分，23-26题每题6分）．
19．（4分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【解答】解：在数轴上表示下列各数如下：
故．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
20．（4分）在计算：“10﹣3”时，甲同学的做法如下：
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ① ．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， 取相同符号，并把绝对值相加 ．请改正甲同学的计算过程．
【分析】根据有理数的加减运算法则解答即可．
【解答】解：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是①，
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
10﹣3
＝10﹣
＝10﹣4
＝6．
故答案为：①；取相同符号，并把绝对值相加．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
21．（24分）计算：
（1）（﹣20）+（+2）﹣（﹣3）﹣（+5）；
（2）；
（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；
（4）|﹣5+8|+24÷（﹣3）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）先把算式写成省略加号和的形式，再加减；
（2）先把除法化为乘法，再按乘法法则计算；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加法；
（4）先算绝对值和除法，再算加法；
（5）利用乘法的分配律，可使运算简便；
（6）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）（﹣20）+（+2）﹣（﹣3）﹣（+5）
＝﹣20+2+3﹣5
＝﹣20；
（2）
＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝﹣1；
（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2
＝（﹣）×（﹣8）+36
＝4+36
＝40；
（4）|﹣5+8|+24÷（﹣3）
＝3+（﹣8）
＝﹣5；
（5）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣；
（6）
＝﹣9×（﹣）+2÷
＝3+8
＝11．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．
22．（8分）化简：
（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【分析】（1）根据合并同类项的法则进行计算即可解答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2＝a2﹣2ab；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13．
【点评】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（6分）设A＝（3x2﹣2）﹣2（x2+x﹣1）．
（1）当x＝2时，求A的值；
（2）若A的值为正，请写出满足条件的x的值： 3（答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】（1）直接去括号合并同类项得出答案；
（2）直接利用A的值为正数得出答案．
【解答】解：（1）A＝3x2﹣2﹣2x2﹣2x+2
＝x2﹣2x，
当x＝2时，原式＝22﹣2×2＝0．
（2）3 （答案不唯一，x＞2或x＜0均可）．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
24．（6分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2
（1）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【分析】（1）把所记录的数据求和，和为正数则在A地的东方，如果为负数则在西方，其绝对值是距A的距离；
（2）求出所记录数据的绝对值的和即为所行的所有的路程，再乘耗油量即可得出结果．
【解答】解：
（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
＝7+8+6﹣4﹣9﹣5﹣2
＝21﹣20
＝1（千米），
所以收工时检修小组在A地的西方，距A地1千米；
（2）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|
＝4+7+9+8+6+5+2
＝41，
41×0.3＝12.3（升）
所以共耗油12.3升．
【点评】本题主要考查正负数的意义及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键．
25．（6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式．
例如：第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y．
回答下列问题：
（1）第4格的“特征多项式”为 15x+8y ，第n格的“特征多项式”为 3（n+1）x+2ny ；（n为正整数）
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．
【分析】（1）根据图形规律得出，第4格的“特征多项式”为15x+8y，归纳出第n格的“特征多项式”为3（n+1）x+2ny；
（2）根据（1）中的规律写出第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”并做差计算即可．
【解答】解：（1）根据图形规律得出：
第1格的“特征多项式”为6x+2y，
第2格的“特征多项式”为9x+4y，
第3格的“特征多项式”为12x+6y，
第4格的“特征多项式”为15x+8y，
...，
∴第n格的“特征多项式”为3（n+1）x+2ny；
故答案为：15x+8y；3（n+1）x+2ny；
（2）由（1）知，
第6格的“特征多项式”为21x+12y，
第5格的“特征多项式”为18x+10y，
∴（21x+12y）﹣（18x+10y）＝3x+2y．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出第n格的“特征多项式”为3（n+1）x+2ny，并应用此规律解（2）题是解题的关键．
26．（6分）对于正整数a，b，定义一种新算a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b
（1）计算1△2的值为 0 ；
（2）写出a△b的所有可能的值 ﹣2或0或2 ；
（3）若a△b△c△d△e△f＝（﹣1）a+（﹣1）b+（﹣1）c+（﹣1）d+（﹣1）e+（﹣1）f，其中a、b、c、d、e、f都是正整数，请你写出使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一组a、b、c、d、e、f的值；
（4）若a，b，c都是正整数，则下列说法正确的是 A、C ．（选出所有正确选项）
A．a△b＝b△a；
B．a△（b+c）＝a△b+a△c；
C．（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]；
D．（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]．
【分析】（1）根据a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，可以求得所求式子的值；
（2）分正整数a，b都是奇数，一奇一偶，都是偶数进行讨论即可求解；
（3）写出五奇一偶的情况即为所求；
（4）根据a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，依次计算，再进行比较即可求解．
【解答】解：（1）∵a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，
∴1△2＝（﹣1）1+（﹣1）2＝﹣1+1＝0．
故答案为：0；
（2）正整数a，b都是奇数，
a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝﹣1﹣1＝﹣2；
正整数a，b一奇一偶，
a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝﹣1+1＝0；
正整数a，b都是偶数，
a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝1+1＝2．
综上所述，a△b的所有可能的值是﹣2或0或2．
故答案为：﹣2或0或2；
（3）使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一组a、b、c、d、e、f的值1，3，5，7，9，2（答案不唯一）．
故答案为：1，3，5，7，9，2（答案不唯一）；
（4）A．∵a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，b△a＝（﹣1）b+（﹣1）a，
∴a△b＝b△a，故说法正确；
B．∵a△（b+c）＝（﹣1）a+（﹣1）b+c，a△b+a△c＝（﹣1）a+（﹣1）b+（﹣1）a+（﹣1）c，
∴无法得到a△（b+c）＝a△b+a△c，故说法错误；
C．∵（a△a）2＝[（﹣1）a+（﹣1）a]2＝4，2[（2a）△（2a）]＝2[（﹣1）2a+（﹣1）2a]＝2×2＝4，
∴（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]，故说法正确；
D．∵（a△b）3＝[（﹣1）a+（﹣1）b]3，3[（3a）△（3b）]＝3[（﹣1）3a+（﹣1）3b]，
∴无法得到（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]，故说法错误．
故答案为：A、C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确新定义及有理数混合运算的计算方法．
附加题
27．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为 81 ，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为 36 ，判断2021所在的位置是第 45 行，第 5 列．
【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2021所在的位置．
【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，
第一列第9行的数为9的平方，即：92＝81；
第一行的偶数列的数是列数的平方，
则第1行第6列的数为62＝36，
∴第3行第6列的数为36﹣2＝34，
∵45×45＝2025，2018在第45行，向右依次减小，
故2021所在的位置是第45行，第5列．
故答案为：81，34，45，5．
【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．
28．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；
（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．
【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/29 20:49:53；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：3690611110﹣3﹣
＝10﹣（﹣3﹣）①
＝10+（﹣3）②
＝7③
序号
1
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图形
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第1列
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＝10﹣（﹣3﹣）①
＝10+（﹣3）②
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