广西南宁市第四十七中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上做答，在本试卷上作答无效．
2．答题时，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一起收回．
第I卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 四个有理数﹣2，4，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A. ﹣2B. 4C. 0D. ﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
-3＜-2＜0＜4，
∴四个有理数-2，4，0，-3，其中最小的是-3．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2. 2023年9月23日，伴随着主火炬台上的熊熊火焰，第19届亚洲运动会在杭州盛大开幕．本次开幕式主火炬的燃料——零碳甲醇，燃烧高效、排放清洁，在人类历史上第一次被用于大型体育赛事．此次点燃的主火炬塔在大火状态下，燃烧1小时仅需550000 g燃料．将数据550000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
【详解】．
故选：A．
3. 如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A、图形不是原图形平移得到的，不合题意；
B、图形不是原图形平移得到的，不合题意；
C、图形是原图形平移得到的，符合题意；
D、图形不是原图形平移得到的，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了图形的平移，熟知平移的定义是解题关键，平移是一个图形整体沿某一条直线方向移动，平移的特点是连接对应点的线段平行或在同一直线上且相等．
4. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A. 3排5号B. 5排3号C. 4排3号D. 3排4号
【答案】C
【解析】
【详解】解：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，
所以（4，3）表示4排3号，
故选：C．
5. 跳远成绩是身体落地离起跳线最近的点到起跳线的距离，如图是小明跳远留下的脚印，是起跳线，符合小明这次跳远成绩的是（ ）

A. 线段的长B. 线段的长C. 线段的长D. 线段的长
【答案】C
【解析】
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
【详解】解：小明的跳远成绩是的长．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
6. 如图，是点O北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（ ）

A. 西偏北B. 北偏西C. 西北方向D. 东偏北
【答案】B
【解析】
【分析】根据方位角的定义和垂直的意义得出，继而求出，再根据方位角的定义作答即可．
【详解】如图，

∵是点O北偏东方向的一条射线，射线与射线垂直，
∴，
∴，
∴的方位角是北偏西，
故选：B．
【点睛】本题考查了方位角的定义，准确求出角度是解题的关键．
7. 中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用对顶角、同旁内角、内错角的定义逐个判断即可．
【详解】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①正确；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②正确；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③错误；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④正确；
综上，正确的有①②④．
故选C．
【点睛】本题考查对顶角、同旁内角、内错角的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
8. 为正整数，且，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据判断的值即可．本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
【详解】解：，
，
为正整数，且，
，
故选：B．
9. 如果代数式的值为，那么代数式的值为（ ）
A 9B. 13C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
故选：A．
10. 小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小朋和爸爸每步各走多少米？设小明每步走米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小明每步走米，则小明爸爸每步走米，根据两人走的距离相等即可列出方程．
【详解】解：设小明每步走米，
由题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键．
11. 如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，C，D两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质逐项求解即可．
【详解】解：∵，
，，
由折叠的性质得到，，，
故选项C不正确；
∴，
∴，即，
故选项A不正确；
∴，，
∴，故选项D正确；
∴，
∴，
故选项B不正确，
故选：D
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12. 现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（ ）
A. 4B. 11C. 4或11D. 1或11
【答案】A
【解析】
【分析】对x的取值分为两种情况，当x≥3和x＜3分类求解，得出符合题意得答案即可.
【详解】当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
∴若x*3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题目中运算规则是解题的关键．
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 的相反数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：的相反数是
故答案为：
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
14. 化简：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
．
故答案：．
15. 已知是四次二项式，则m值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的相关概念和简单的绝对值方程，根据多项式次数和项数的定义可得且，进而可得答案．
【详解】解：∵是四次二项式，
∴且，
∴，
故答案为：．
16. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
17. 已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于__________．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查余角、补角定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．设这个角为度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少，构建方程即可解决问题．
【详解】解：设这个角为度．
则，
解得：．
故答案为：．
18. 如图，两个点之间有一条线段，不在同一直线上的三个点之间有三条线段，用n表示点的个数，用s表示线段的条数，根据下列各图的排列规律，猜一猜s与n之间的关系是______.
【答案】s=
【解析】
【详解】两个点之间只能有1条直线，
3个点有：1+2（条），
4个点有：1+2+3（条），
5个点有：1+2+3+4（条），
……
n个点之间可以有：1+2+3+4+……+n= (条)，
故答案为s=.
[点睛]本题考查了平面上两点可以连接一条线段，规律性问题，解题的关键是通过观察发现其中存在的规律，从而根据规律进行猜想.
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】首先计算乘方、开立方，化简绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【详解】解：
．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，方程两边同时乘以6得，再去括号，移项，合并同类项得，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解．此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．
【详解】解：去分母，
方程两边同时乘以6，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
未知数的系数化为1，得：．
21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
（2）连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
【答案】（1）见解析 （2），7
【解析】
【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：由平移可知，．
的面积为．
22. 完成下面推理填空：
如图，、分别在和上，，与互余，于．求证：．
证明：
（______）
（已知）
____________（______）
（______）
（______）
．
与互余（______）
______（______）
（______）
【答案】垂直的定义，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质与判定，涉及垂直、平角等概念，解题的关键是掌握平行线性质定理及判定定理．根据平行线性质及判定填空即可．
【详解】证明：
（垂直的定义），
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（平角的定义），
，
与互余（已知），
，
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
23. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求：
（1）求的长度；
（2）求的长度；
（3）若M在直线上，且，求的长度．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算．
（1）直接根据D是的中点可得答案；
（2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，AE﹣AD即为DE的长；
（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
【小问1详解】
解：由线段中点的性质，；
【小问2详解】
解：由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
由线段的和差，得；
【小问3详解】
解：当M在点B的右侧时，，
当M在点B的左侧时，，
∴长度为或．
24. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）证明，见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，即可．
（1）根据，，且，则，根据平行线判定，即可；
（2）根据，且，等量代换，则，根据平行线的判定，则，则，，根据，求出，最后根据，则，即可求出．
【小问1详解】
∵，且，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价元和元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）分别计算、即可求解；
（2）设标价总额为，可得在甲商场实际付款；再得出在乙商场的实际付款，分类讨论即可求解；
（3）分别计算小王两次到乙商场和只去一次乙商场的费用，即可求解．
【小问1详解】
解：甲商场实际付款：（元）；
乙商场实际付款：（元）；
【小问2详解】
解：设标价总额为，
由题意得：在甲商场实际付款；
在乙商场实际付款，即：
，解得（舍去）；
，解得（舍去）；
，解得；
∴当标价总额是元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多
【小问3详解】
解：小王两次到乙商场需要付款：（元）；
若小王只去一次乙商场，需要付款：（元）；
故可节省：（元）
26. 已知．

（1）如图，为，之间一点，连接，，得到，求证：；
（2）如图，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点．
①如图，当点在点A的左侧时，若，，求的度数．
②如图，当点在点A的右侧时，设，，请你求出的度数．（用含有，的式子表示）
【答案】（1）见解析 （2）①的度数为 ②的度数为
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图，过点作，当点在点A的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
如图，过点作，当点在点A的右侧时，，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数．
【小问1详解】
解：如图，过点作，

则有，
，
，
，
；
【小问2详解】
如图，过点作，

有，
，
．
，
．
即，
平分，平分，
，，
．
的度数为；
如图，过点作，

有．
，
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
，
的度数为
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，添加合适的辅助线．
甲商场海报
乙商场海报
全场九折
1．购买不超过元不给予优惠．
2．购买超过了元但不超过元的，全部打九五折．
3．购买超过元的，元那部分打九二折，超过元的那部分打八折．