广西南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本练习分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在练习卡上作答，在本练习卷上作答无效．
2.答题前，请认真阅读练习卡上的注意事项．
3.不能使用计算器，考试结束时，将练习卡交回．
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解．
【详解】解：，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；
，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
2. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可．
【详解】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D
3. 中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．
4. 若，则的值为( )
A. -4B. 4C. -2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念可得答案．
【详解】解：若，则.
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第四象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：点在第四象限．
故选：A．
6. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据数平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．
【详解】∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间．
7. 下列方程中不是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：A、3x-5y=1是一元二次方程；
B、是一元二次方程；
C、xy=7是二元二次方程；
D、2（m-n）=9是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
8. 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A. 52°B. 54°C. 64°D. 69°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOB=128°，再根据角平分线定义得到∠BOC=64°，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵l//OB，
∴∠1+∠AOB=180°，
∴∠AOB=128°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=64°，
又∵l//OB，
∴∠2=∠BOC=64°，
故选：C.
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
9. 如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2， 90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（ ）
A. （3，30°）B. （3，150°）C. （-3，30°）D. （-3，150°）
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．
【详解】解：因为目标B位置为（4 ，210°），目标A的位置为（2 ，90°）且C的位置在A与B的中间一环上，故由图可知，目标C的位置为（3， 150°）．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解位置坐标的实际意义是解题的关键．
10. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识．根据“今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵今有人合伙购物，每人出七钱，
∴；
∵每人出六钱，又差三钱，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
11. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】解：如图，
由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，
∵a∥b，∠DCB=90°，
∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2023次运动到点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过寻找到题目中的循环规律来得到纵坐标的规律，通过规律来得到横坐标的规律，最后求得对应的点的坐标．
【详解】解：由题意可知，第1次运动到点、第2次运动到点、第3次运动到点、第4次运动到点、第5次运动到点，
可得到，第次运动到点的横坐标为，纵坐标为4次一循环，循环规律为，
，
动点第2023次运动到点的坐标为，
故选D．
【点睛】本题通过题目给定条件，对横、纵坐标找到对应的规律，来得到最后的结果．
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为_______．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查命题的改写，根据如果后面是条件，那么后面是结论，进行改写即可．
【详解】解：将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点坐标的平移．熟练掌握点坐标上下平移，纵坐标上加下减是解题的关键．
根据点坐标上下平移，纵坐标上加下减求解即可．
【详解】解：由题意知，向上平移后的点坐标为，即，
故答案为：．
16. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是 cm.
【答案】13
【解析】
【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF





故答案为：13
【点睛】考点：平移的性质；等腰三角形的性质.
17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，将两个方程相加，利用整体代入法，得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：，
，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
18. 对于实数， 定义的含义为∶ 当时，；当时，，例如∶．已知，且和为两个连续正整数，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据和的范围，求出和的值，然后代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵和为两个连续正整数，，
∴，
∴．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查实数混合运算，先去绝对值，进行乘方，开方，乘法运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
20. （1）用代入消元法解方程组；
（2）用加减消元法解方程组．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组：
（1）代入消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
把代入，得：，解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2），
，得：，解得：，
把代入得：，解得：；
∴方程组的解为：．
21. 如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立了平面直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出顶点A，B的坐标：A______，B______．
（2）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的：
（3）请求出的面积．
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）4
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移：
（1）根据点的位置，写出坐标即可；
（2）利用平移规则，画出即可；
（3）分割法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：由图可知：；
故答案为：；
【小问2详解】
如图：即为所求；
【小问3详解】
由图可知：．
22. 如图，在中，，D、E是边上的点，，，相交于点．
（1）求证：
∵（__________）
__________（__________）
∵
________
又
（ ）
（2）若，请判断与的位置关系并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．
（1）根据平行线的性质以及判定，再结合题目给出的步骤，即可解决；
（2）由，又因为，所以得到，即可解决．
【小问1详解】
解：∵（已知）
（两直线平行，同位角相等）
∵
又
（等量代换）
【小问2详解】
，理由如下：
∵，，
∴，，
∴．
23. 实践与探究：如图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形．这个图形通过剪拼可以把它剪拼成一个如图3的正方形．

（1）图1中5个正方形的总面积为______．
（2）拼成的正方形（图3）的面积为______，边长为______．
（3）仿照上面的做法，你能把图4中这十个小正方形组成的图形，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请在图4中画出拼接后的正方形，并求出其边长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）5 （2）5，
（3）能，拼接后正方形的边长为
【解析】
【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5；
（2）根据拼接后面积不变可得第一空答案，根据算术平方根的意义可得第二空的答案；
（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根
【小问1详解】
∵图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形，
∴图1中5个的正方形的总面积为．
故答案为：5；
【小问2详解】
∵拼接后面积不变，
∴（图3）的面积为5，
∴边长为．
故答案为：5，；
【小问3详解】
所拼接的图形如下：

设正方形的边长为．
根据边长与面积的关系得：
，
∴．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，正方形的面积和图形的拼接，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．
24. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
【答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只
（2）商场共计获利1300元
【解析】
【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
【小问1详解】
解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
【小问2详解】
（元．
答：商场共计获利1300元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．
25. 如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如果平分，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由同角的补角相等，得，进而得，于是；
（2）由平行线性质，得，进而得，于是；
（3），由角平分线定义，得，于是．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质；掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
26. 如图所示，，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为．
（1）点D的坐标______，点E的坐标______；
（2）在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，______秒；
（3）在（2）的条件下，当的面积为1的时候，求的值．
【答案】（1），
（2）2 （3）或
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移：
（1）根据点的对应点为点，确定平移规则，进而求出的坐标即可；
（2）根据点的横坐标与纵坐标互为相反数，进行求解即可；
（3）分点在上和在上，两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴点的横坐标为0，
∵平移后点的对应点C的坐标为，
∴沿轴负方向平移了3个单位，
∵，，
∴，，
故答案：，；
【小问2详解】
当点在上时，则的纵坐标为，
∴当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，点的横坐标为，
∴，
当点在上时，点的横坐标为，不存在点的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2．
【小问3详解】
当点在上时，，则：，
∴，
∴，
∴；
当点在上时，则：，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
进价（元只）
售价（元只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50