浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题（解析版）

这是一份浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据得到，代入求值即可，此题考查了比例的性质，根据题意得到是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C
2. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r.
解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符.
故选D.
“点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系.
3. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移规律：根据上加下减、左加右减，进行解答即可．
【详解】解：依题意，抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为，
故选：D
4. 如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于，则根据相似三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【详解】解：，
当时，，故A不合题意；
当时，，故C不合题意；
当时，，故D不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
5. 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，现有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小方格的边长为，那么M、N、O、Q四个点中能被雷达监测到的点有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，以P为圆心5为半径作圆，可得结论．
【详解】解：根据题意，以P为圆心5为半径作圆，，则过点，图像如下：
观察图像可知，能被雷达监测到的点由N、O、Q三个．
故选：C．
6. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）
A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】因为为⊙的直径，可得，，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案．
【详解】∵为⊙的直径，
∴，
又∵，
∴，
又∵四边形内接于⊙，
∴，
∴，
故答案选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．
7. 已知二次函数（a，b，c是常数，），该函数y与x的部分对应值如上表：下列各选项中，正确的是（ ）
A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的最小值为
C. 当时，D. 当时，y的值随x值的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
通过待定系数法求出函数解析式，从而可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．
【详解】将代入得：
解得：
∴抛物线开口向上，选项A错误，
将代入得
∴C错误，
∵抛物线经过，
∴抛物线对称轴为直线，
将代入得
∴函数最小值为，选项B错误，
∵抛物线对称轴为直线，
∴时，随增大而减小，选项D正确．
故选：D．
8. 如图，在中，，的平分线交于D，若，，则AB的长为（ ）
A. B. C. D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查圆的性质和勾股定理，过点A作，根据题意可得，，利用勾股定理求得，则有，在中可求得，即可求得AB．
【详解】解：过点A作交于点E，连接，如图，
∵，
∴为直径，
∴，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
则．
故选：B．
9. 如图，抛物线与x轴交于两点，的顶点C在抛物线对称轴上，P为上一点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形及二次函数的图象和性质，过点A作的垂线构造出直角三角形是解题的关键．
根据题意，求出，及的长即可解决问题．
【详解】解：∵抛物线与x轴交于两点，
∴，．
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点C的横坐标为2．
又∵是直角三角形，且C为顶点，
∴点C的纵坐标为3，
故点C坐标为2,3．
令抛物线的对称轴与x轴的交点为D，过点A作的垂线，垂足为H，
∵，，
∴．
在中，
．
同理可得，．
∵，
∴．
∴．
在中，．
故选：A．
10. 如图，正纸片，为边上的一点，连结．将沿翻折得到，过点作的平行线交的延长线于点，若 则的比为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】延长交于点，设交于点，由是正三角形得，由翻折得，，因为，所以，可证明，得，则，，则，，所以，可求得，即可求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：延长交于点，设交于点，

是正三角形，
，
由翻折得，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题重点考查等边三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形中解所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的顶点坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
12. 有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是的倍数的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了概率公式的应用．由有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，
∴卡片上的数是3的倍数的概率是：，
故答案为：．
13. 某次踢球，足球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间满足，则足球从离地到落地的水平距离为_____米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，依题意令，求出的值即可，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
【详解】解：由题意得，当时，，
解得：，，
∴足球从离地到落地的水平距离为米，
故答案为：．
14. 如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为米，“弓”所在圆的半径1．2米，则“弓”所对的圆心角的度数为_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键．直接利用弧长公式计算即可．
【详解】解： 设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是，
则，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．
【答案】
【解析】
【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．
【详解】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=AD=3，
在Rt△FMN中，∠MFN=30°，
∴FN=MN=3，
∴AN=MB=8﹣3=5，
设OA=x，则OB=x+3，
∴F（x，8），M（x+3，5），
∴8x=（x+3）×5，
解得，x=5，
∴F（5，8），
∴k=5×8=40．
故答案为：40．
【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
16. 如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是 _____cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是 _____cm．
【答案】 ①. 130 ②. 77
【解析】
【分析】连接BD，过D点作DG⊥AB交AB于点G，先证明，根据勾股定理可得DC长，再根据勾股定理即可解出AD长，②过作交AF于点H，过点作BA延长线，交BA延长线于点L，交于点I，过A作AK⊥FC于点K，根据勾股定理可得FK长，关于 的三角函数可求，再根据三角函数可求出、的值，即可求解．
【详解】①
如图，连接BD，过D点作DG⊥AB交AB于点G，
∵N为AB重点，且TN⊥AD，
∴AN=DN，，
∵BN为△ABN与△DBN共边，
∴，
∴BD=AB=169 cm，
∵，BC⊥AB，
∴，
∴cm，
∵BC⊥AB，DG⊥AB，
∴，
∴四边形DGBC为矩形，
∴BG=DC=119 cm，DG=BC=120 cm，
∴AG=AB-BG=169-119=50 cm，
∴cm．
故答案为130．
②
如图，过作交AF于点H，过点作BA延长线，交BA延长线于点L，交于点I，过A作AK⊥FC于点K，
则AK=BC=120 cm，，
∵cm，
∴cm，
∴，，，
在中，cm ，
∴cm ，
在中，cm ，
在中，
cm， cm ，
∴cm，
∵轮胎半径为30 cm，
∴点P'到地面的离为47+30=77 cm．
故答案为77．
【点睛】本题考查了三角形全等、平行线的性质、三角函数及勾股定理等知识点，正确的作出辅助线是解答本题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. （1）解不等式；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】题目主要考查解不等式及特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可；
（2）先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．
【详解】解：（1）
去括号得：，
移项合并同类得：，
系数化1得：；
（2）解：
．
18. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯．在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是______．
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
【答案】（1）；
（2）正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是，树状图见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【小问1详解】
解：小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：；
【小问2详解】
解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：
19. 如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O、线段的端点均在格点上，根据下列要求画图：

（1）以点O为位似中心，在网格中把线段按相似比放大，得线段；
（2）在网格中以（1）中的为边画，其中点C在格点上，，且．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图−位似变换、解直角三角形，熟练掌握位似的性质、解直角三角形是解答本题的关键．
（1）根据位似的性质作图即可．
（2）利用网格作，且即可．
【小问1详解】
如图，线段即为所求．
【小问2详解】
如图，即为所求．
20. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）

（1）求索道的长（结果精确到）；
（2）求水平距离的长（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据的余玄直接求解即可得到答案；
（2）根据、两段长度相等及与水平线夹角为求出C到的距离即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵两处的水平距离为，索道与的夹角为，
∴；
【小问2详解】
解：∵、两段长度相等，与水平线夹角为，
∴，，
∴；
【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．
21. 如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E．
（1）求证：；
（2）若，E是的中点，求阴影部分面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】由等边对等角得，再根据同弧所对的圆周角相等得，即可证明结论；
根据垂径定理求得，设为x，则得，利用勾股定理求出的半径，再利用三角函数求出对应度数，即可求出阴影部分面积．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，AB为直径，
∴，
∵E是的中点，
∴．
设为x，则，
在中，，即，解得，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、同弧或等弧所对的圆周角相等、垂径定理、勾股定理、锐角三角形函数和扇形面积公式，熟练掌握圆的性质和定理是解答本题的关键．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务一：；
任务二：当种植甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小值为4200元；
任务三：当a为20时，2026年的总种植成本为2892元
【解析】
【分析】本题主要考查题二次函数的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用等知识．
任务一：当时，由待定系数法求出一次函数关系式；
任务二：当时，由二次函数的性质得当时，W有最小值，最小值为4200元，此时乙种蔬菜的种植面积为．
任务三：根据2026年的总种植成本为2892元列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：任务一：当时，
设甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，
将和
代入得：，
解得：，
∴；
任务二：当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，W有最小值，最小值为4200元，
此时，，
∴当种植甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小值为4200元；
任务三：由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为4200元，
乙种蔬菜的种植成本为（元），
则甲种蔬菜的种植成本为（元），
由题意得：，
设，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴，
∴，
答：当a为20时，2026年的总种植成本为2892元．
23. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．
【概念理解】
（1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由．
【尝试应用】
（2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为．
①求的值．
②已知点和点在“月牙线”上，，且的值始终不大于2，求线段长的取值范围．
【答案】（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；（2）①的值为；②线段长的取值范围是．
【解析】
【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义，二次函数的性质等知识，解题的关键是读懂题意，理解“月牙线”的概念．
（1）求出两抛物线与轴交点坐标，根据抛物线的开口方向相同，即可知抛物线与抛物线围成“月牙线”；
（2）①求出抛物线与轴交点为和，代入求得，据此求解即可；
②先求得两抛物线的顶点坐标，再根据的值始终不大于2，有，即解得，而，；故，从而可得线段长的取值范围是．
【详解】解：（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；理由如下：
在中，令得或，
抛物线与轴的交点为和；
在中，令得或，
抛物线与轴交点为和，
抛物线与抛物线与轴有相同的交点，
又抛物线与抛物线开口方向相同，
抛物线与抛物线围成“月牙线”；
（2）①在中，令得或，
抛物线与轴交点为和，
把和代入得：
，
解得，
；
∴的值为；
②由①知，，
抛物线的顶点为，
抛物线的顶点为，，
，
抛物线在抛物线上方；
，，
，
值始终不大于2，
，
整理得：，
解得，
，
；
在中，令得，
，
在中，令得，
；
，
；
，
线段长的取值范围是．
24. 如图，在矩形中，，点，，分别在边，，上，，，于点，为的外接圆的圆心，于点，设，．

（1）求的长．
（2）求关于的函数表达式．
（3）在边上取点，使，连结．
①当为直角三角形时，求所有满足条件的的值．
②当点关于的对称点恰好落在边上时，连结，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）延长交于点，连结，，根据垂径定理可得垂直且平分，和勾股定理可得，即可求得的值；
（2）根据勾股定理求得的值，根据正弦的定义求得，即可求出关于的函数表达式；
（3）①当为直角三角形，分类讨论：和进行分析，当时，根据可得，根据平行线的性质和正切的定义可以得到，结合，求解即可；当时，点与点重合，可得，求解即可；
②根据和垂径定理可得，求得值和， 根据正切的定义即可求得．
【小问1详解】
延长交于点，连结，，如图

则，
在和中
由勾股定理，得
即
解得
【小问2详解】
∵，，
∴
∵，
∴
又∵，，
故
【小问3详解】
①当时，如图
∵，即
∴
∴
∵，
∴
又∵
∴
∴
即
∴
∵
故
解得
当时，点与点重合，
则
解得
②设交于点，则

∵故
即
∴
∵，
∵，
∴
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，勾股定理，正弦的定义，正切的定义，垂径定理和线段上的动点问题，综合性强，具有一定的难度，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
x
…
0
1
3
…
y
…
3
…
如何选择合适的种植方案？
素材1
为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2
甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．
问题解决
任务1
确定函数关系
求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．
任务2
设计种植方案
设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．
任务3
预计下降率
学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2026年的总种植成本为2892元？