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浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年七年级下学期开学检测数学试题
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这是一份浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年七年级下学期开学检测数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图1平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2. 如图，∠1与∠2的关系是（ ）.
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝2 B．+y＝3C．3x+y2＝1D．2x+y＝5
4．下列各对数是二元一次方程x+3y＝2的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在下列给出的条件中，能判定EF∥AB的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠B D．∠4+∠2＝180°
6．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A．3x﹣x+1＝18B．3x+3﹣x＝18C．3x﹣x﹣1＝18D．3x﹣x＝18
7．二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有（ ）组．
A．2B．3C．4D．5
8. 某旅店一共有70个房间，大房间每间可住8名学生，小房间每间可住6名学生，一共480名学生刚好住满.设大房间有x个，小房间有y个，则可列方程组为（ ）.
A. B. C. D.
9．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，∠的度数为（ ）.
A.85° B. 80°C.95°D. 90°
10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知y﹣3x＝5，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12．如图，已知AB∥CD，∠2＝50°，则∠1的度数为 .
13．写出一个解为的二元一次方程组 ．
14．已知a、b满足方程组，则a+b的值为 ．
15. 如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连结AE，DE，∠BAE与∠DEA的平分线交于点F，若∠F=50°，则∠D的度数为 .
16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是 .
三、解答题（本题有8小题，共54分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）.
17．（6分）用适当的方法解下列方程组：
（1）； （2）．
18．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P、点Q都在格点上，平移△ABC，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．
（1）使点P、Q一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；
（2）使点P、Q两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．
19．（6分）完成下面的证明．
已知：如图，∠1＝∠2，CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线，
求证：BC∥DE．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴EF∥DC（ ）．
∴∠3＝∠ （ ）．
∵CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线（已知），
∴∠ACB＝2∠ ，∠AED＝2∠4（ ）．
∴∠ACB＝∠AED．
∴BC∥DE（ ）．
20.（6分）某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.
（1）如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张.
（2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？
21.（6分）如图所示为一台灯的示意图，其中灯头连结杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直.
（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA的度数.
（2）连杆BC，CD可以绕着点B，C和D进行旋转，灯头E始终在点D的左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请写出α，β，γ之间的数量关系.
22．（6分）如图1，AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，
过点D作DE∥AB，连结AE，∠B=∠E.
（1）试说明AE∥BC.
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
如图2，连结DQ.若∠E=75°，当DE⊥DQ时，
求∠Q的度数.
23．（8分）某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，共有4道门可进出这栋大楼，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以通过140名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过400名学生.
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在10分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
24．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）.
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值.
（2）已知方程组的解也是方程bx+3y=1（b为实数，b≠0且b≠-6）的解.
①探究实数a，b满足的关系式.
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值.
1．2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图1平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2. 如图，∠1与∠2的关系是（ ）.
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝2 B．+y＝3C．3x+y2＝1D．2x+y＝5
4．下列各对数是二元一次方程x+3y＝2的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在下列给出的条件中，能判定EF∥AB的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠B D．∠4+∠2＝180°
6．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A．3x﹣x+1＝18B．3x+3﹣x＝18C．3x﹣x﹣1＝18D．3x﹣x＝18
7．二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有（ ）组．
A．2B．3C．4D．5
8. 某旅店一共有70个房间，大房间每间可住8名学生，小房间每间可住6名学生，一共480名学生刚好住满.设大房间有x个，小房间有y个，则可列方程组为（ ）.
A. B. C. D.
9．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，∠的度数为（ ）.
A.85° B. 80°C.95°D. 90°
10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知y﹣3x＝5，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12．如图，已知AB∥CD，∠2＝50°，则∠1的度数为 .
13．写出一个解为的二元一次方程组 ．
14．已知a、b满足方程组，则a+b的值为 ．
15. 如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连结AE，DE，∠BAE与∠DEA的平分线交于点F，若∠F=50°，则∠D的度数为 .
16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是 .
三、解答题（本题有8小题，共54分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）.
17．（6分）用适当的方法解下列方程组：
（1）； （2）．
18．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P、点Q都在格点上，平移△ABC，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．
（1）使点P、Q一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；
（2）使点P、Q两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．
19．（6分）完成下面的证明．
已知：如图，∠1＝∠2，CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线，
求证：BC∥DE．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴EF∥DC（ ）．
∴∠3＝∠ （ ）．
∵CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线（已知），
∴∠ACB＝2∠ ，∠AED＝2∠4（ ）．
∴∠ACB＝∠AED．
∴BC∥DE（ ）．
20.（6分）某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.
（1）如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张.
（2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？
21.（6分）如图所示为一台灯的示意图，其中灯头连结杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直.
（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA的度数.
（2）连杆BC，CD可以绕着点B，C和D进行旋转，灯头E始终在点D的左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请写出α，β，γ之间的数量关系.
22．（6分）如图1，AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，
过点D作DE∥AB，连结AE，∠B=∠E.
（1）试说明AE∥BC.
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
如图2，连结DQ.若∠E=75°，当DE⊥DQ时，
求∠Q的度数.
23．（8分）某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，共有4道门可进出这栋大楼，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以通过140名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过400名学生.
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在10分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
24．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）.
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值.
（2）已知方程组的解也是方程bx+3y=1（b为实数，b≠0且b≠-6）的解.
①探究实数a，b满足的关系式.
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值.
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