新高考数学一轮复习教案第2章第7节 函数与方程（含解析）

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1.通过判断具体函数零点的个数或零点所在区间，凸显数学运算、直观想象的核心素养．
2．通过函数零点或方程根的存在情况求参数的取值范围，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养．
[理清主干知识]
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] (1)令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0，
即2sin x－2sin xcs x＝0，
∴2sin x(1－cs x)＝0，∴sin x＝0或cs x＝1.
又x∈[0,2π]，
∴由sin x＝0，得x＝0，π或2π，
由cs x＝1，得x＝0或2π.
故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．
(2)依题意，当x>0时，作出函数y＝ln x与y＝x2－2x的图象(如图)，可知两个函数的图象有两个交点；当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点，综上，函数f(x)有3个零点．故选D.
(3)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即x＝0是函数f(x)的1个零点．
当x>0时，令f(x)＝ex＋x－3＝0，则ex＝－x＋3，分别画出函数y＝ex和y＝－x＋3的图象，如图所示，两函数图象有1个交点，所以函数f(x)有1个零点．
根据对称性知，当x0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析： 选B 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))·f(2)0时函数f(x)有1个零点．根据奇函数的对称性可知，当x0))的大致图象(图略)．
观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m>1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．
[答案] (－∞，0]∪(1，＋∞)
考法(三) 根据零点的范围求参数
[例3] 若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是________．
[解析] 依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≠2，,f－1·f0