新高考数学一轮复习教案第2章第5节 对数与对数函数（含解析）

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1.对数的运算性质与对数的换底公式相结合考查对数的运算，凸显数学运算的核心素养．
2．与不等式等问题相结合考查对数函数的图象及其应用，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
3．与不等式等问题相结合考查对数函数的单调性、值域等性质，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养．
[理清主干知识]
1．对数
2．对数函数的图象与性质
3．底数的大小决定了图象相对位置的高低
不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0lg 6
解析：选ACD 由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正确；b－a＝lg 25－lg 4＝lgeq \f(25,4)，∵lg 10＝1>lgeq \f(25,4)>lg 6，∴1>b－a>lg 6，故B错误，D正确；ab＝4lg 2·lg 5>4lg 2·lg 4＝8lg22，故C正确．故选A、C、D.
2．计算：eq \f(1－lg632＋lg62·lg618,lg64)＝________.
解析：原式＝eq \f(1－2lg63＋lg632＋lg6\f(6,3)×lg66×3,lg64)
＝eq \f(1－2lg63＋lg632＋1－lg632,lg64)
＝eq \f(21－lg63,2lg62)＝eq \f(lg66－lg63,lg62)＝eq \f(lg62,lg62)＝1.
答案：1
3．已知lg23＝a,3b＝7，则lg3eq \r(7)2eq \r(21)的值为________．
解析：由题意3b＝7，所以lg37＝b.
所以lg3eq \r(7)2eq \r(21)＝lgeq \r(63)eq \r(84)＝eq \f(lg284,lg263)＝eq \f(lg222×3×7,lg232×7)＝eq \f(2＋lg23＋lg23·lg37,2lg23＋lg23·lg37)＝eq \f(2＋a＋ab,2a＋ab).
答案：eq \f(2＋a＋ab,2a＋ab)
考点二 对数函数的图象及应用
考法(一) 对数函数图象的辨析
[例1] (2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝eq \f(1,ax)，y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
[解析] 法一：当a>1时，函数y＝ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，
于是函数y＝eq \f(1,ax)的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，
函数y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))的图象过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))上单调递增．
显然A、B、C、D四个选项都不符合．
当0