新高考数学一轮复习讲练教案2.7 函数与方程（含解析）

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第七节　函数与方程
核心素养立意下的命题导向
1.通过判断具体函数零点的个数或零点所在区间，凸显数学运算、直观想象的核心素养．
2．通过函数零点或方程根的存在情况求参数的取值范围，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养．

[理清主干知识]
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0
Δ＝0
Δ0)的图象



与x轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
无
零点个数
_2_
_1_
_0_
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(判断零点所在区间)函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致范围是(　　)
A．(1,2)　　　　　　　　 B．(2,3)
C.和(3,4) D．(4，＋∞)
答案：B
2．(求函数零点个数)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：B
3．(求函数零点)函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．
答案：－，，1,2
二、易错点练清
1．(忽视零点的概念与性质)给出下列命题：
①函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)；
②函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]　(1)令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0，
即2sin x－2sin xcos x＝0，
∴2sin x(1－cos x)＝0，∴sin x＝0或cos x＝1.
又x∈[0,2π]，
∴由sin x＝0，得x＝0，π或2π，
由cos x＝1，得x＝0或2π.
故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．
(2)依题意，当x>0时，作出函数y＝ln x与y＝x2－2x的图象(如图)，可知两个函数的图象有两个交点；当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点，综上，函数f(x)有3个零点．故选D.
(3)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即x＝0是函数f(x)的1个零点．
当x>0时，令f(x)＝ex＋x－3＝0，则ex＝－x＋3，分别画出函数y＝ex和y＝－x＋3的图象，如图所示，两函数图象有1个交点，所以函数f(x)有1个零点．
根据对称性知，当x