新高考数学二轮复习对点题型第18讲解三角形（2份打包，原卷版+教师版）

第18讲 解三角形 真题展示2022新高考一卷第 题记 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．【思路分析】（1）利用倍角公式、和差公式、三角形内角和定理即可得出 SKIPIF 1 < 0 ．（2）利用诱导公式把 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示，再利用正弦定理、倍角公式、基本不等式即可得出结论．【解析】（1）【解法一】(交叉相乘)： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，化为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．【解法二(半角公式)：由诱导公式及二倍角公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，由二倍角公式得 SKIPIF 1 < 0  QUOTE ，∵ SKIPIF 1 < 0  QUOTE ，∴tan SKIPIF 1 < 0 =tanB，又 SKIPIF 1 < 0  QUOTE ∈(− SKIPIF 1 < 0 )，B∈(0,π)，∴ SKIPIF 1 < 0  QUOTE =B，即A= SKIPIF 1 < 0 2B，从而C= SKIPIF 1 < 0  QUOTE +B，又C= SKIPIF 1 < 0 ，∴ QUOTE  SKIPIF 1 < 0 +B= SKIPIF 1 < 0 ，解得B= SKIPIF 1 < 0 .（2）【解法一】(统一为C)：由（1）可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为钝角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都为锐角， SKIPIF 1 < 0 ．A= SKIPIF 1 < 0 >0，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．【解法二】法二(统一为B)：由(1)知A= SKIPIF 1 < 0 −2B∈(0,π)，B∈(0,π)，C= QUOTE  SKIPIF 1 < 0 +B∈(0,π)，解得，B∈(0,  SKIPIF 1 < 0 )，从而cosB∈( SKIPIF 1 < 0 ,1),由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 −5≥4 SKIPIF 1 < 0 −5,当且仅当4 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 时取等号。故 QUOTE  SKIPIF 1 < 0 的最小值为4 SKIPIF 1 < 0 −5。【试题评价】本题考查了倍角公式、和差公式、三角形内角和定理、余弦定理、基本不等式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．考查目标 试题将考生熟悉的解三角形作为命题情境.解三角形本质上是在三角形内蕴方程（三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理）的基础上，把试题设定的条件（方程）与内蕴方程建立联系，从而求得三角形的全部或者部分度量关系.试题考查正弦定理、三角函数两角和公式、二倍角公式等基础知识；同时以三角函数为载体，考查了均值不等式的应用．试题考查内容强调基础，服务"双减".试题考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，以及理性思维、数学探索等学科素养．试题考查的内容是解三角形的重点知识，涉及的最值求解问题也是学生常见的形式，符合基础性、综合性的考查要求.知识要点整理知识点一　余弦定理在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有知识点二　解三角形一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．知识点三　正弦定理知识点四　三角形中边与角之间的关系1．利用余弦定理和正弦定理进行边角转化(1)cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)；cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab).(2)2Rsin A＝a，2Rsin B＝b，2Rsin C＝c，(其中R为△ABC外接圆的半径)2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a2>b2＋c2，则cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)