湖北省孝感市高新区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市高新区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5D. -5
答案：C
解析：
详解：-5的相反数是5．
故选C．
2. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 球C. 三棱柱D. 长方体
答案：A
解析：
详解：解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆形，
故该几何体是一个圆柱，
故选A．
3. 第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：
故选C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、a+a=2a≠a2，故该选项错误；
B、（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误；
C、（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；
D、a3÷a=a2，故该选项正确；
故选D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
B. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
C. 了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查
D. 早上的太阳从东方升起是必然事件
答案：D
解析：
详解：解：A．如果明天降水的概率是，表示明天有降雨的可能性，故不正确；
B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故不正确；
C．了解孝感市学生的“双减”情况应选用抽样调查方式，故不正确；
D．早上的太阳从东方升起是必然事件，正确；
故选：D．
6. 若和是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故选：C．
7. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：如图，过点B作，

∵，
∴
∴
∵与平行，
∴，
故选：B．
8. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：设这个多边形的边数为n，
根据题意列方程：
解得，
，
故选：A．
9. 如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A. B. 5C. D.
答案：A
解析：
详解：解：连接，如图所示：
∵是的直径， 弦
为等腰直角三角形，
故选：A．
10. 函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①③
答案：D
解析：
详解：∵图象与y轴交点为，图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，
∴原来的抛物线与y轴交点为，
故；
故②错误；
∵图象与x轴交点坐标为，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴；
故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
设抛物线解析式为，把点代入得，
解得，
故抛物线解析式为，顶点坐标为，
故将图象向上平移1个单位后，顶点落在直线上，有1个交点，与其他抛物线有2个，共有3个交点．
故④错误，
故选D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 若使代数式有意义，则的取值范围是 ________．
答案：
解析：
详解：解：由题意得：
解得：
故答案为：．
12. 《水浒传》是中学生必读名著之一．王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是________．

答案：
解析：
详解：解：将四张卡片从左到右依次记作，根据题意，画树状图如下：

由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的结果有4种，故（抽取的卡片人物画像与绰号完全对应）．
故答案为：．
13. 如图，学校教学楼的后面有一栋宿舍楼，当光线与地面的夹角是时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高的影子，而当光线与地而夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离，，在一条直线上），则教学楼的高度为______．（结果精确到，参考数据：．，
答案：23
解析：
详解：解：作于，
，，，
四边形矩形，
，，
在中，，
，
在中，，
，
由题意得，，
解得，，
，
故答案为：23
14. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是______．
答案：2024
解析：
详解：解：根据图中所给等式，
展开式的第二项为 ，
展开式第二项为，
展开式的第二项为，
……，
根据变化规律，展开式的第二项为，
∴的展开式中含项是第二项，系数是，
故答案为：2024．
15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________．
答案：
解析：
详解：解：过点P作于点Q，过点C作于点H，
由题意知：平分，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即最小值为．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.
答案：
解析：
详解：解：
．
17. 如图，在矩形中，点F在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵四边形矩形，
∴，，，
∵，即是等腰三角形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
18. 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度．
答案：3千米/时
解析：
详解：解：设水流速度为千米/时，
则根据题意，得．
解得．
经检验是原方程的解．
答：水流速度为3千米/时．
19. 2022年以来，江北区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94
乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
根据以上倌息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；
（3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？
答案：（1）
（2）乙，理由见解析 （3）378
解析：
小问1详解：
解：甲社区中出现次数最多的数据为：，
∴，
乙社区组人数为：人，组人数为：人，
∴乙社区的积分从小到大排列，第5和第6个数据分别为：，
∴；
乙社区组人数为：人，
∴组人数所占百分比为：，
∴；
故答案为：；
小问2详解：
解：乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；理由如下：
甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；
故答案为：乙；
小问3详解：
解：甲社区积分在组的人数所占的比例为：，
乙社区积分在组的人数所占的比例为：，
人；
答：估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有378人．
20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
（3）直接写出上的解集．
答案：（1）反比例函数为，一次函数为
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：反比例函数与一次函数的图象交于点，
，，
，，
反比例函数为，一次函数为；
小问2详解：
解：轴于点，
轴，
，
、的纵坐标为1，
把代入，得，
把代入，得，
，，
．
小问3详解：
解：由图象可得的解集为：．
21. 如图，是的内接三角形，过点A的直线与的延长线交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则的半径为______．
答案：（1）见详解 （2）
解析：
小问1详解：
证明：连接，，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
小问2详解：
解：
作直径，
，
在中，，，
，
，
．
故答案为：．
22. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]
（1）根据以上信息，求y关于x函数关系式；
（2）①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ．
②求该商品日销售利润的最大值．
（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．
答案：（1）一次函数解析式为；
（2）①40，4560；②该商品日销售利润的最大值为6250元；
（3）的值为2．
解析：
小问1详解：
解：设日销售量（件与销售单价（元之间满足的一次函数解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
小问2详解：
解：①设该产品的成本单价是元，
根据题意，得，
解得，
．
故答案为：40，4560；
②根据题意，得，
，
∴当时，最大，最大值为6250，
答：该商品日销售利润的最大值为6250元；
小问3详解：
解：设利润为元，根据题意可得：
，
销售单价不低于68元，即，
∴，
对称轴为，
，
∴，且开口向下，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值为6600，
∴，
∴．
答：的值为2．
23. 综合与实践．
问题发现：
（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．
类比探究：
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．
拓展延伸：
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．
答案：（1）见解析；（2）；（3）的长为或
解析：
详解：（1）证明：四边形是正方形，
，，，
，，
，
，，
，
；
（2）解：，，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：由（2）知：，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
由（2）知，
，
，
又是直角三角形，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
或（不合题意，舍去），
当或时，点不存在，
当在延长线上时，设，则，
，，
，
，
，
，
，
（不合题意，舍去）或，
综上所述，的长为或．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线、是常数经过点，点．点在抛物线上，其横坐标为．
（1）求此抛物线解析式；
（2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；
（3）若此抛物线在点右侧部分包括点的最高点的纵坐标为．
①求 的值
②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．
答案：（1）
（2）
（3）①的值为或；②或或
解析：
小问1详解：
解：根据题意得： ，
解得： ，
∴此抛物线的解析式为：；
小问2详解：
令，则 ，
解得：，
根据图象可知，在轴上方时，的取值范围是；
小问3详解：
∵，
∴抛物线的顶点坐标是，
①当时，点P在对称轴上或对称轴左侧，最高点坐标为，
∴，解得 ，
当时，点P在对称轴右侧，最高点纵坐标为，
∴- 解得：，
∴的值为或；
②当时，如图① 以或为直角顶点作等腰直角三角形，点不能落在对称轴上，因为直角边或和对称轴平行；以点为直角顶点作等腰直角三角形，点恰好落在抛物线的顶点上，根据对称性可知 ，显然 关于x轴对称点也满足条件， ；
当 时，如图②，通过绘图可知，由点A 或点Q为直角顶点均不存在满足条件的等腰直角三角形，以P为直角顶点可以作出满足条件的等腰直角三角形．
过点P分别作x轴和对称轴的垂线，垂足分别为M、N ，
对称轴与x轴的交点为G．则，
当时 ，，
∴
∴
∴，
∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
综上所述，点的坐标为或或社区
平均数
中位数
众数
甲
83
b
乙
a
84
销售单价x（元）
75
78
82
日销售量y（件）
150
120
80
日销售利润w（元）
5250
a
3360