湖北省孝感市高新区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市高新区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“龙行龘龘，欣欣家国”，2024年是龙年，请问2024的相反数是( )
A. 12024B. -2024C. 2024D. -12024
2.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a2⋅a3=a6
C. (a2)4=a8D. (a+b)2=a2+b2
4.如图所示的手提水果篮，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知实数aA. 3a>3bB. a-b<0C. a+3>b+3D. a2>b2
6.一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若∠1=78°30'，则∠2=( )
A. 91°70'B. 91°30'C. 101°70'D. 101°30'
7.五边形的外角和等于( )
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
8.如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是( )
A. 5πcm
B. 6πcm
C. 7πcm
D. 8πcm
9.中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若tan∠BAF=23，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为( )
A. 5
B. 13
C. 5
D. 13
10.已知二次函数.y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b2-4ac>0；③4a+c>0；④若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b；⑤当图象经过点(12,2)时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1，x2(x1A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ②③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：ab2-4a=______．
12.当m<0时，关于x的方程x2-2x+m=0根的情况是______．
13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如表所示的4张无差别的卡片A，B，C，D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是______．
14.图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm，α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为______.(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE，作点B关于直线AE的对称点B'，连接DB'并延长交BC于点F.当BF最大时，点B'到BC的距离是______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：sin45°-(π-4)0+2-1+ 8；
17.(本小题6分)
如图，已知BD为▱ABCD的对角线.BD的垂直平分线分别交AD，BC，BD于点E，F，O，连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
18.(本小题6分)
本学期我区各校开展“秋游活动”，到处都留下了同学们的欢声笑语.某校组织全校师生乘坐大巴到“发现王国”，已知“发现王国”与该校的距离是90千米，大巴车队伍9：00从学校出发，一名教师因为有事9：30从学校自驾小轿车前往，小轿车的速度是大巴车的1.5倍，结果比大巴车队伍提前15分钟到达，求大巴车的平均速度是多少？
19.(本小题8分)
【数据的收集、整理与描述】
新修订的体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼.某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了20名同学的肺活量(单位：ml)并制成下表：
经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试，小敏对这20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图．

【数据的分析】
小敏对这20名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中a= ______，b= ______，c= ______；
(2)该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为3000ml的人数；
(3)你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升？请你从表格中选择两个统计量进行说明．
20.(本小题8分)
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1)，B(12,a)两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)结合图象直接比较：当x>0时，根据自变量的取值范围比较y1和y2的大小；
21.(本小题8分)
如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D=90°，BF/​/CD．

(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)延长AC交直线FB于点P(如图2)，若点E为OB中点，CD=6，求PC的长．
22.(本小题10分)
“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词．所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元(x为正整数)，每分钟的销售量为y袋．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？
23.(本小题11分)
综合与实践：
问题背景：鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．

探究发现：如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．
(1)操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则∠BDC= ______°，设AC=2，BC=x，那么DC= ______(用含x的式子表示)；
(2)进一步探究发现：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比值为 5-12，这个比值被称为黄金比.请在(1)的条件下证明：底BC腰AC= 5-12；
拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形.例如，图1中的△ABC是黄金三角形.如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=72°，AB=4.请直接写出这个菱形较长对角线的长．
24.(本小题12分)
如图1，抛物线L1：y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0)，与y轴交于点M.直线L2：y=kx-5与抛物线相交于M、N两点．
(1)求抛物线L1的解析式；
(2)若直线L2将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
(3)如图2，将抛物线.L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L3．
①直接写出新图象L3，当y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线L2与图象L3有四个交点时k的取值范围．
答案和解析
1.B
2.A
3.C
4.A
5.D
6.D
7.B
8.B
9.D
10.D
11.a(b-2)(b+2)
12.有两个不相等的实数根
13.16
14.12cm
15.165
16.解：sin45°-(π-4)0+2-1+ 8
= 22-1+12+2 2
=5 2-12．
17.证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，BF=DF，∠BOE=∠DOE=90°，
∴∠EBO=∠EDO，
∵∠BEO+∠EBO=∠DEO+∠EDO=90°，
∴∠BEF=∠DEF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE/​/BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴DE=BE=BF=DF，
∴四边形BEDF为菱形．
18.解：设大巴的平均速度为x千米/小时，则小车的平均速度为1.5x千米/小时，
根据题意得90x=901.5x+3060+1560，
解得x=40，
经检验：x=40是原方程的解，
所以原分式方程的解是x=40．
答：大巴的平均速度为40千米/小时．
19.3000 3100 3200
解：(1)第一次九年级学生的肺活量的众数a=3000，
第二次九年级学生的肺活量的中位数b=3000+32002=3100，众数c=3200；
故答案为：3000，3100，3200；
(2)360×520=90(人)，
答：估计第二次测试肺活量为3000ml的人数为90人；
(3)该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，
理由：从平均数来看，第二次测试的平均数大于第一次测试的平均数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升；从中位数来看，第二次测试的中位数大于第一次测试的中位数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升(答案不唯一，合理即可)．
20.解：(1)(1)∵A(4,1)在函数为y2=mx(x>0)的图象上，
∴m=4，
∴反比例函数解析式为：y2=4x，
当x=12时，a=8，
∴B(12,8)，
∵一次函数y1=kx+b过A(4,1)，B(12,8)，
∴4k+b=112k+b=8，
解得k=-2b=9，
∴一次函数解析式为：y1=-2x+9．
(2)由函数图象得：当04时，y1y2．
21.(1)证明：∵∠A=∠D，∠C+∠D=90°，
∴∠BEC=∠A+∠D=90°，
∵BF/​/CD，
∴∠ABF=∠BEC=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线；
(2)连接OD，

∵∠BEC=90°，
∴AB⊥CD，
∵点E为OB中点，CD=6，
∴CE=DE=3，OD=BD，
∴OB=OD=BD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠OBD=60°，∠BDE=30°，
∴BD=2BE，
在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，
∴(2BE)2=BE2+32，解得BE= 3，
∵点E为OB中点，
∴OB=2 3，AB=4 3，
∴AE=3 3，
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2=32+(3 3)2=36，
∴AC=6=2CE，
∴∠A=30°，
∵AB=4 3，
∴BP=4，AP=8，
∴PC=8-6=2．
22.解：(1)由题意可得：
y=100+5(80-x)
=-5x+500，
∴y与x的函数关系式为y=-5x+500；
(2)由题意，得：
w=(x-40)(-5x+500)
=-5x2+700x-20000
=-5(x-70)2+4500，
∵a=-5<0，抛物线开口向下，
∴当x=70时，w最大，最大值4500，
答：当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元；
(3)根据题意得：(x-40)(-5x+500)-500=3875，
解得 1=65，x2=75，
为了让消费者获得最大的利益，
∴x=65，
答：此时大米的销售单价是65元．
23.72 2-x
(1)解：根据折叠可知∠CBD=∠ABD=12∠ABC=12×(180°-36°)÷2=36°．
∵∠C=72°，
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°；
根据折叠可知CD=DE，∠BDE=∠BDC=72°，BC=BE=x，
∴∠ADE=180°-72°-72°=36°，
∴∠ADE=∠A，
∴AE=DE=CD，
∴CD=AE=AB-BE=2-x．
故答案为：72，2-x；
(2)证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°．
由折叠知∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠A=∠CBD=36°，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴ACBC=BCDC，
即2x=x2-x，
整理得：x2+2x-4=0，
解得：x1=-1+ 5,x2=-1- 5(舍去)，
∴底BC腰AC= 5-12；
拓展应用：解：菱形ABCD较长对角线AC=2 5+2．
如图3，在AC上截取AE=AD，连接DE，
得△ADE是顶角为36°的等腰三角形，即黄金三角形，
根据黄金三角形的底与腰的比值为 5-12，由AB=AD=4，
可得DEAD= 5-12，
∴DE=2 5-2．
∵AD=AE，∠DAE=36°，
∴∠AED=72°，
∴∠CED=180°-72°=108°．
∵AD=CD，
∴∠ACD=36°，
∴∠CDE=∠DCE=36°，
∴DE=CE=2 5-2，
∴AC=2 5-2+4=2 5+2．
24.解：(1)由题意，∵直线L2的解析式为y=kx-5，
∴M(0,-5)．
又y=ax2+bx+c经过 A(1,0)，B(5,0)，M(0,-5)，
∴c=-5a+b+c=025a+5b+c=0．
∴a=-1b=6c=-5．
∴抛物线L1的解析式为：y=-x2+6x-5．
(2)设直线L2与x轴的交点为C，
∵A(1,0)，B(5,0)，
∴AB=4，
∵直线L2将线段AB分成1：3两部分，
∴AC=1或AC=3，
∴C(2,0)或(4,0)．
将C(2,0)或(4,0)代入y=kx-5，
∴k=52或 54．
(3)①y=-x2+6x-5的对称轴是直线x=3，点A(1,0)和点B(5,0)，
当x≤1和3≤x≤5时新图象L3y随x的增大而增大．
②如图所示，

当直线y=kx-5夹在两条虚线之间时直线l2与图象L3有四个交点，把B(5,0)代入y=kx-5
∴k=1．
又y=-x2+6x-5的顶点是(3,4)，
∴将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方后，顶点变为(3,-4)．
∴折叠后的抛物线表达式为 y=(x-3)2-4=x2-6x+5，
联立y=kx-5和 y=x2-6x+5得 y=kx-5y=x2-6x+5，
∴x2-6x+5=kx-5，即 x2-(6+k)x+10=0，
∴Δ=(6+k)2-40=0，
∴k=2 10-6或 k=-2 10-6，
∵k>0，
∴k=2 10-6，
∴2 10-6A
冰化成水
B
酒精燃烧
C
牛奶变质
D
衣服晾干
样本学生的肺活量
2500
2200
3000
2500
3500
3000
3300
2800
2000
3000
3000
2800
3000
2200
2500
2800
3600
3000
2500
2800
平均数/ml
中位数/ml
众数/ml
方差
第一次
2800
2800
a
167000
第二次
3065
b
c
159275