新高考数学二轮复习课件 专题三 3.6 函数与方程及函数的综合应用（含解析）

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考点一　函数的零点1.函数的零点1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的 零点.【注意】 零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的 图象与x轴有公共点.2.函数零点存在定理
 【注意】 函数零点存在定理只能判断函数在某区间上是否存在零点,并 不能判断零点的个数,但如果函数在区间上是单调函数,则该函数在区间 上至多有一个零点.3.二分法的定义对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把 它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而 得到零点近似值的方法叫做二分法.
考点二　函数模型及应用1.几种常见的函数模型
【拓展】 “对勾”函数f(x)=x+ (a>0)的性质1)在(-∞,- ]和[ ,+∞)上单调递增,在(- ,0)和(0, )上单调递减.2)当x>0时,在x= 时取最小值2 ;
当x<0时,在x=- 时取最大值-2 .2.三种函数模型性质的比较
考法一　判断函数零点所在区间和零点的个数1.判断函数零点所在区间的常用方法1)函数零点存在定理,使用条件是函数图象是连续的.2)数形结合法:画出函数的图象,估算确定区间.2.判断函数零点个数的常用方法1)解方程法:令f(x)=0,如果有解,则有几个不同解就有几个零点.2)函数零点存在定理:利用该定理不仅要求函数图象在[a,b]上连续,且f(a)· f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性、奇偶性、周期性、对 称性)才能确定函数有多少个零点.3)数形结合法:转化为两个函数图象的交点的个数问题,有几个交点就有几个零点.
数f(x)的一个零点位于 内,即x0∈ .故选C.(2)令y=f(x)-l |x|=0,则f(x)=l |x|,作出f(x)与y=l |x|的图象,如图,由图知函数f(x)与函数y=l |x|的图象有2个交点,所以函数y=f(x)-l |x|有两个零点.故选D. 
答案 (1)C    (2)D
考法二　已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)例2 (2021湖北九师联盟2月质检,15)若函数f(x)= 恰有3个零点,则实数a的取值范围为　　　　    .
答案 (-1,0)∪[1,4)