初中数学湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形公开课教案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形公开课教案，共6页。

课题
2.5.4“角角边”（AAS）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、掌握三角形全等的“角角边”判定方法，
2、能运用“角角边”这一基本事实来解决有关问题.
重点
探究三角形全等的条件——角角边
难点
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
让我们一起看下面的问题：
问题1：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
答案：四种情况:
（1）两边一角
（2）两角一边
（3）三边
（4）三角
问题2：对于“两角一边”，除了“角边角”外，还有哪种情况呢？
答案：角－角－边
引言：今天我们一起来研究“角－角－边”这种情况.
学生根据老师要求仔细观察图形，并回答老师的问题.
通过回顾上节课的两个三角形对应的三个元素，提出本节“角边角”的探究方向。
新知讲解
下面，让我们一起探究角角边：
思考：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
追问1：根据三角形内角和定理，你能将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而证明这两个三角形全等吗？
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴∠C=∠C′.
又∵BC=B′C′，
∠B=∠B′，
∴∠ABC=∠A′B′C′(ASA).
追问2：根据证明的结果，你能得到一种新的全等三角形判定的方法吗？
归纳：全等三角形判定方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写“角角边”或“AAS”.
符号语言:
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)
例1：已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.
练习1：已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.求证：△ADC≌△AEB.
证明：
∵在△ADC和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB（AAS）.
例2：已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC//FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC//FD，
∴∠ACB=∠DFE.
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
练习2：已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.求证：BD=CE.
证明：由题意可知△BEC和△BDC均为直角三角形，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（AAS）.
∴BD=CE
认真审题，并回答老师所提出的问题，然后与老师一起完成证明，并归纳出全等三角形的判定方法：角角边..
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
利用角边角及三角形内角和定理来证明满足角角边条件的两个三角形全等.得出全等三角形的判定方法：角角边.
提高学生对全等三角形的判定方法“AAS”的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要判断△ABC≌△DEF，
(1)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为____________；
(2)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_____________．
答案：∠A＝∠D；∠ACB＝∠F(或AC//DF)
2.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够直接判断△BDE≌△CDF的理由是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
答案：D
3.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，则图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
答案：C
4.如图，能够判定全等的两个三角形是( )
A．①和② B．②和④ C．①和③ D．③和④
答案：D
5.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解：△ABC和△ADE全等.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADE（AAS）
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD＝CE.求证BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(AAS)．
∴AB＝AC,AD＝AE，
∴AB－AE＝AC－AD，
即BE＝CD.
在师的引导下完成问题.
对所学知识进行整合提高
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1.这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：利用角角边这一定理判定两个三角形全等.
2.你有哪些收获？还存在什么困惑？
答案：（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.
（2）判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第5题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第11题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.5.4“角角边”（AAS）
教师板演区
学生展示区
三角形全等的判定方法3：
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
借助板书，让学生知道本节课的重点。