初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形优质课教案设计

这是一份初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形优质课教案设计，共5页。

第2章　三角形
2.5　全等三角形
第4课时　全等三角形的判定(AAS)
教学目标
1.掌握 “角角边”定理的内容，能初步应用 “角角边”定理判定两个三角形全等.
2.经历探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳的方法得出数学结论的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力.
教学重难点
重点： “角角边”定理.
难点：会用“角角边”判定定理去证明三角形全等.
教学过程
导入新课
导入：通过上节课的学习我们知道，如图1，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠B＝ ∠B′ ，BC＝B′C′ ，∠C＝∠C′，那么△ABC和△A′B′C′全等.

图 1
思考：如果条件把“∠C＝ ∠C′”改为“∠A＝∠A′”，△ABC还和△A'B'C'全等吗？能否转化为ASA来判定呢?
探究新知
教师：△ABC≌△A'B'C',根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.
图2
探究：如图2，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：∵ ∠A+∠B+∠C＝∠D+∠E+∠F＝180°，
∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴ ∠A+∠B＝∠D+∠E，∴ ∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF（ASA）.
学生总结：1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
2.由上述推导过程可知，能用“ASA”的，就能用“AAS”，反之亦然.
应用格式：
如图3，在△ABC和△DEF中，

图3
∴ △ABC≌△DEF（AAS）.
例 1　已知：如图4，∠B＝∠D，∠1＝∠2，
求证：△ABC≌△ADC.
证明：∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠ACB＝∠ACD（等角的补角相等）.
图4
在△ABC和△ADC中，

∴ △ABC≌△ADC（AAS）.
例 2　已知：如图5，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2.求证：AB＝AD.
分析：要证明边相等，先证明两个三角形全等，即证明△ABC≌△ADC.
图5
证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠B＝∠D＝90°.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS），∴ AB＝AD.
课堂练习
1.已知：如图6，∠1＝∠2，AD＝AE.
求证：△ADC≌△AEB.
2.已知：如图7，在△ABC中，∠ABC ＝∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.求证：BD＝CE.

图 6 图 7 图 8 图 9
3.如图8,点B，F，C，D在同一条直线上，AB＝ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：BF＝CD.
4.已知：如图9，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
(2)DE＝BD＋CE.
参考答案
1.证明：∵ 在△ADC和△AEB中，

∴ △ADC≌△AEB（AAS）.
2.证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴ ∠CDB＝∠BEC＝90°.
∵ 在△CDB和△BEC中，

∴ △CDB≌△BEC（AAS）.
∴ BD＝CE.
3.证明：∵ AB∥ED，AC∥EF（已知），
∴ ∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）.
在△ABC和△EDF中，

∴ △ABC≌△EDF（AAS），∴ BC＝DF，∴ BF＝CD.
4.证明：（1）∵ BD⊥m，CE⊥m，
∴ ∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴ ∠ABD+∠BAD＝90°.
∵ AB⊥AC，∴ ∠BAD+∠CAE＝90°，
∴ ∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∴ △BDA≌△AEC（AAS）.
（2）∵ △BDA≌△AEC，
∴ BD＝AE，AD＝CE，
∴ DE＝DA+AE＝BD+CE.
课堂小结

板书设计
2.5　全等三角形
第4课时　全等三角形的判定(AAS)
全等三角形的判定：AAS
例1　
例2

教学反思

























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