人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系课堂教学ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系课堂教学ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了封闭曲线，完全相同，A＝B，B⊆A，维恩图，3＋∞等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊．”如果草原上某牧民家所有的羊组成集合A，所有的牛、羊组成集合B．问题　(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？(2)集合A与集合B存在什么关系？
知识点1　子集与真子集1．子集与真子集的定义
思考　(1)任何两个集合之间是否一定有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
[提示]　(1)不一定，如集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；符号“⊆”表示集合与集合之间的关系．
2．子集、真子集的性质(1)任意集合A都是它自身的____，即A⊆A．(2)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A．(3)包含关系的传递性：对于集合A，B，C．①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C；3．维恩图如果用平面上一条________的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图．
知识点2　集合的相等与子集的关系1．一般地，如果集合A和集合B的元素________，则称集合A与集合B相等，记作______，读作“A等于B”．2．由集合相等以及子集的定义可知：如果A⊆B且B⊆A，则______；反之，如果A＝B，则A⊆B且______．
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1){0，1，2}⊆{2，0，1}．(　　)(2)若A⊆B，且A≠B，则A B．(　　)(3)集合{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}．(　　)
B　[在①中，空集的子集是空集，故①错误；在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误；在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误；在④中，若∅ A，则A≠∅，故④正确．故选B．]
2．下列命题中，正确的个数是(　　)①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅ A，则A≠∅．A．0　　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
C　[由维恩图知，选C．]
3．下列图形中，表示M⊆N的是(　　)
关键能力·合作探究释疑难
(2)判断下列每组中两个集合的关系：①A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}．②A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝x2}．(3)(源自人教A版教材)判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：①A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}；②A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}．
(1)B　[对于①，是集合与集合的关系，应为{0} {0，1，2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}；对于⑤，{0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以有序实数对(0，1)为元素的单元素集合，所以{0，1}与{(0，1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B．]
(2)[解]　①因为n∈Z，所以n＋1∈Z，所以B表示偶数集，因为A也表示偶数集，所以A＝B．②因为A＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝x2}＝R，所以A B．(3)[解]　①因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集．②因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集．
发现规律　判断集合关系的方法(1)观察法：一一____观察．(2)特征性质法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合间的关系．(3)数形结合法：利用____或______．
[跟进训练]1．判断下列两个集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|00}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}．
[解]　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
(2)∵A＝{x|00得x>0，y>0或x<0，y<0；由x>0，y>0或x<0，y<0得xy>0，从而A＝B．(法二)集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，从而A＝B．
类型2　集合的子集、真子集的个数问题【例2】　(1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是(　　)A．6　　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9(2)已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝(　　)A．1B．2C．3D．4
(1)B　(2)B　[(1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为∅，含有1个元素的有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素的有3个真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集，故选B．(2)根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素．又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，故m＝2．]
反思领悟　1．求集合子集、真子集个数的3个步骤
2．与子集、真子集个数有关的3个结论假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数为2n个．(2)A的真子集的个数为2n－1个．(3)A的非空真子集的个数为2n－2个．
[跟进训练]2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．
[解]　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}，∴A的子集有∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．A的真子集有∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}．
类型3　集合相等关系的应用【例3】　已知集合X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，证明：X＝Y．
[思路导引]　要证明X＝Y，应证明X⊆Y，且Y⊆X．
[证明]　(1)设x0∈X，则x0＝2n0＋1，且n0∈Z．①若n0是偶数，可设n0＝2m，m∈Z，则x0＝4m＋1，m∈Z，∴x0∈Y；②若n0是奇数，可设n0＝2m－1，m∈Z，则x0＝2(2m－1)＋1＝4m－1，m∈Z，∴x0∈Y．故不论n0是奇数还是偶数，都有x0∈Y，∴X⊆Y．
(2)设y0∈Y，则y0＝4k0＋1或y0＝4k0－1，k0∈Z．∵y0＝4k0＋1＝2·(2k0)＋1或y0＝4k0－1＝2·(2k0－1)＋1，又k0∈Z，∴2k0∈Z，2k0－1∈Z，∴y0∈X，∴Y⊆X．综上所述，X＝Y．
反思领悟　(1)对于元素较少的有限集，可用列举法将元素一一列举出来，说明两个集合中的元素完全相同，从而得出两个集合相等．(2)若集合A，B均为无限集，一般不用“集合A，B所含元素完全相同”来证明，这是因为当集合为无限集时，很难判定两个集合的元素完全相同，此时可证明集合A，B互为子集，即证明A⊆B，同时B⊆A．
[跟进训练]3．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}且A＝B，求实数x与y的值．
[解]　由已知A＝B＝{0，|x|，y}，所以0∈A．若x＝0，则A＝{0，0，－y}，不满足元素的互异性；若xy＝0，即y＝0，则B＝{0，|x|，0}，也不满足元素的互异性，所以只有x－y＝0，即y＝x，所以A＝{x，xy，x－y}＝{x，x2，0}，B＝{0，|x|，x}，所以x2＝|x|，所以x＝0(舍)或x＝1或x＝－1．当x＝1时，A＝B＝{1，1，0}，不满足元素的互异性，故x≠1．当x＝－1时，A＝B＝{－1，1，0}，满足题意．所以x＝y＝－1即为所求．
类型4　根据集合之间的关系求参数【例4】　已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
[母题探究](变条件)把集合A换成“A＝{x|－1反思领悟　应用集合关系求参数的步骤
提醒：此类问题的易错点有三个地方：①忽略A＝∅或B＝∅的情况；②在数轴上表示两个集合时，没有分清实心点与空心圈；③没有弄清包含关系，没有正确地列出不等式或不等式组．
[跟进训练]4．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B A，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．
1．下列正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的维恩图是(　　)
B　[由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}．∵M＝{－1，0，1}，∴N M，故选B．]
A　[当a＝3时，A＝{1，3}，B＝{1，2，3}，A⊆B成立．当A⊆B时，a＝2或3．]
2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，那么(　　)A．若a＝3，则A⊆B　B．若A⊆B，则a＝3C．若a＝3，则A BD．若A⊆B，则a＝2
D　[因为集合A＝{x∈N|－23．集合A＝{x∈N|－2[3，＋∞)　[将集合A在数轴上表示出来，如图所示．要满足A⊆B，表示实数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3．]
4．已知集合A＝(－∞，3)，集合B＝(－∞，m)且A⊆B，则实数m的取值集合是___________．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．两个集合间的基本关系有哪些，如何判断两个集合间的关系？ 
[提示]　两个集合间的基本关系有子集、真子集和相等．常借助元素分析法及数轴法分析两个集合间的关系．
[提示]　(1)∅⊆A，(2)∅ A(A≠∅)．
2．空集同任意集合A之间存在怎样的关系？
[提示]　包含关系是集合与集合间的关系，而属于关系是元素与集合的关系，两者不可混用．
3．包含关系与属于关系的使用条件分别是什么？
“白马非马”的故事公孙龙，中国古代哲学家，《白马论》是他的一篇哲学名篇，文中的一个主要论题是“白马非马”．他提出的理由之一是：“求‘马’，‘黄’‘黑’马皆可致，求‘白马’，‘黄’‘黑’马不可致……是白马之非马，审矣！”意思是：若说要马，黄马黑马都行，若说要白马，黄马黑马就不行了……可见白马非马是无疑的了．想一想，公孙龙话里的奥妙在哪里？
阅读材料·拓展数学大视野
我们日常说话用的自然语言虽然生动通俗，但很难做到严谨，因为常有一字多义的情形．“白马非马”的“非”字，乃“是”字的反义词．“是”字的用法有多种．例如：“关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马”，这里的“是”相当于数学中的“＝”，表示“关羽千里走单骑的坐骑”和“赤兔马”是同一个事物；“赤兔马是红马”，这里的“是”相当于集合符号“∈”，表示“赤兔马”是“红马”集合的一个元素；“红马是马”，这里的“马”是个大集合，“红马”是个小集合，“是”字表示的是两个集合之间的包含关系，即红马集合包含于马集合．