数学七年级上册（2024）第四章 基本平面图形2 角多媒体教学ppt课件

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1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性，能比较角的大小，能估计一个角的大小，发展几何直观感知能力，感受类比的数学思想。2.在操作活动中认识角的平分线，理解角的平分线的概念，积累数学活动经验，加强抽象能力与实际操作能力。3.能用尺规作图：作一个角等于已知角，培养动手操作能力与作图能力4.会计算角的和、差，发展运算能力及合情的推理能力。
成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？
思考：如何比较∠1和∠2的大小？
探究点1 角的比较及角的平分线的探究
问题1 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？
通过观察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，而（2）（3）中的两个角的大小难以通过观察得知。
无法直接观察判断的角度，可以用什么方法判断呢？
用量角器量出它们的角度，再进行比较
将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小
∠AOB大于∠CO′D
记作∠AOB＞∠CO′D
∠AOB等于∠CO′D
记作∠AOB=∠CO′D
∠AOB小于∠CO′D
记作∠AOB＜∠CO′D
问题2想一想，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和记作 ∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差记作 ∠AOB=∠AOC－∠BOC
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差记作 ∠BOC=∠AOC－∠AOB
共顶点的几个角，可进行加减
如图，用“>”“<”或“=”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠COD；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD；（5）若∠AOB=∠COD，则∠AOC____∠BOD。
问题3（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角。
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在∠BOC的内部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
∠DOF = ∠COF
射线OF把∠COD进行了平分
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线这时，∠AOC =∠BOC = ∠AOB（或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）
注意：角平分线满足的三个条件①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分。
如图，∠AOC =∠BOC = ∠AOB（或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）这时，射线 OC 是∠AOB 的平分线
如图，射线 OB，OC在∠AOD 的内部，若∠1=∠2=∠3。则OB，OC是∠AOD的三等分线。类似地，还有四等分线、五等分线等。
【教材 P123随堂练习第2题】
2. 如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠BOD = ∠COD，∠BOD = 15°，则 ∠COD = _____，∠BOC = _____，∠AOB = _____。
问题4 （1）估计下图中∠AOB，∠DEF的度数。
估计∠AOB≈60°,∠DEF≈105°
（2）量一量，验证你的估计。
用量角器量得∠AOB≈61°,∠DEF≈106°
【教材 P123随堂练习第1题】
1.如图，在点阵中有三个角。（1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三个角之间的等量关系。
解:(1)估计这三个角的度数分别为135°，45°，135°。再用量角器量出这三个角的度数，验证估计准确。
(2)这三个角之间存在着相等或互补的关系。
探究点2 用尺规作角
问题1我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢？比如，如何将图①中的∠AOB 移动到图②的位置，使 OA 与O′A′重合？
（1）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。（2）如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。
这个角的大小由另一条边的位置决定
例2 如图，已知∠AOB ，用尺规作∠A′O′B′ ，使∠A′O′B′ = ∠AOB 。
作法：①作射线O′A′②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C ，交OB 于点D
③以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′
④以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′
⑤过点D′作射线O′B′
∠A′O′B′ 就是所要作的角
如图，已知∠AOB，∠EO′F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的？
可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠A′O′B′处，使∠ A′O′B′ =∠AOB，
∠A′O′B′＞∠EO′F
【教材 P125随堂练习第1题】
如图，已知∠AOB ，请用尺规作∠A′O′B′ ，使∠ A′O′B′ = 2∠AOB 。
解：如图，∠A'O'B'即为所求。
例 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数。
OB是∠AOC的平分线
OD是∠COE的平分线
∠BOC+∠COD=∠BOD
解：因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC=∠AOB=40°。因为 OD 是∠COE 的平分线，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°
如图，∠AOB=60°，射线 OC，OD 是∠AOB 内部的两条射线。若∠AOC=10°：（1）当OD平分∠BOC时，则∠BOD=_______；（2）当∠BOD= ∠BOC 时，求∠AOD 的度数。
解：因为∠AOB=60°，∠AOC=10°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-10°=50°。因为∠BOD= ∠BOC，所以∠BOD=25°。所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-25°=35°。
1.如图，点О在直线AB 上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为( )A.35°B.70°C.110°D.145°
2.如图，OC是∠AOB的三等分线，且∠AOC=90°，则∠AOB=_______°
3.如图，已知∠1和∠2，用尺规作出∠AOB=∠1＋∠2(不写作法，保留作图痕迹)。
解：如图，∠AOB即为所求。（作法不唯一）
1.你能用哪些方法比较两个角的大小？举例说明。2.什么是角的平分线？你能从文字语言和符号语言两个方面说明吗？3.你能估计一个角的大小吗？会计算角的和、差吗？4.你能用尽规作一个角等于已知角吗？5.回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？