重庆市巴南区鱼洞南区学校2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市巴南区鱼洞南区学校2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）
A．4B．3C．D．2
2．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知、均为正整数，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
5．设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行
8．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）
A．AB和AD，点AB．AB和AC，点B
C．AC和BC, 点CD．AD和BC，点D
9．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCD
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
12．下面是一名学生所做的4道练习题：①；②；③，④，他做对的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．，则__________．
14．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是 ．
16．如图，已知中，，，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_______．
17．已知点，点关于轴对称，点在第___________象限．
18．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．
20．（8分）如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
21．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF、EF的长．
22．（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
23．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．
24．（10分）计算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．
25．（12分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：
（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．

（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．
26．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．
2、B
【解析】根据题意可得等量关系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设去年的收入为x元，支出为y元，
由题意得：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系．
3、C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可.
【详解】∵，
∴=.
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.
4、B
【解析】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
故选B．
【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、B
【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出．进而判断即可．
【详解】∵，
∴，
即，
∴，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
6、A
【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得

故答案为：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．
7、B
【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
8、D
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，则∠ADB=∠ADC=90°．
【详解】解：根据题意知，∵在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．
9、C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．
【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG＝AG＝GE＝AE，
∵∠AOG＝30°，
∴∠OAG＝∠AOG＝30°，
∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，
∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；
设AE＝2a，则OE＝OG＝a，
由勾股定理得，AO＝＝＝a，
∵O为AC中点，
∴AC＝2AO＝2a，
∴BC＝AC＝×2a＝a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3a，
∴DC＝3OG，故（2）正确；
∵OG＝a，BC＝a，
∴OG≠BC，故（3）错误；
∵S△AOE＝a•a＝a2，
SABCD＝3a•a＝3a2，
∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.
10、C
【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
11、A
【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，
故选A．
考点：无理数
12、B
【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.
【详解】解：①，正确；
②，错误；
③，错误；
④，正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】∵，
∴x-8=0，y+2=0，
∴x=8，y=-2，
∴x+y=8+（-2）=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
14、或
【分析】根据等腰三角形的性质和可得，，根据特殊三角函数值即可求出，即可求出这个等腰三角形的底角度数．
【详解】根据题意，作如下等腰三角形，AB、AC为腰，，
①顶角是锐角
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
②顶角是钝角
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的度数问题，掌握等腰三角形的性质、特殊三角函数值是解题的关键．
15、.
【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，
∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（1，0），B（0，2），
∴CD=2，BD=1，
∴OD=OB-BD=1，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（-2，1）．
16、
【分析】连接AD，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到，，最后根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：连接AD
∵边AB的中垂线交BC于点D， BD=4
∴AD=4
∵，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查中垂线的性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．
17、四
【分析】关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a，b的值即可.
【详解】已知点，点关于轴对称，则，
解得，则点在第四象限.
【点睛】
本题是对坐标关于x轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.
18、1
【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．
【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．
∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BE∥CF，
∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，
在△CDF和△BDE中，
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴BE=CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．
20、 (1)见解析；(2) 点O在∠BAC的平分线上，理由见解析.
【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再证∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可证△BCE≌△CBD，则∠DBC＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以OE＝OD，再由角平分线性质定理可证得.
【详解】(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，
∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.
又∵∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
(2)解：点O在∠BAC的平分线上．
理由如下：连接AO.由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.
∵OB＝OC，∴OE＝OD.
又∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴点O在∠BAC的平分线上．
【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线. 解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.
21、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；
（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC＝2，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝4，
∴EF＝DE＝2．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．
22、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.
【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元

解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重为：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
23、（1）y＝﹣1x+3；（1）；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1
【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；
（1）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；
（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（1，﹣1），
∴，解得，
∴一次函数为y＝﹣1x+3；
（1）在y＝﹣1x+3中，分别令x＝0、y＝0，
求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；
（3）将一次函数y＝﹣1x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1
故答案为：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．
24、
【分析】原式利用单项式乘以单项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．
【详解】原式=
=
【点睛】
此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；
（2）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；
（3）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解．
【详解】（1）如图所示
（2）如图所示
（3）如图所示
．
【点睛】
本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称的性质，从而完成求解．
26、（5）详见解析
（4）或
【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，
∵k＜k+5，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
【点睛】
5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．