重庆市江津区名校2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市江津区名校2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算，若把代数式化为的形式等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
2．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A．75°B．55°C．40°D．35°
3．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是
A．60B．65C．70D．80
4．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°
6．已知为正整数，也是正整数，那么满足条件的的最小值是( )
A．3B．12C．2D．192
7．计算：
A．0B．1C．D．39601
8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ）
A．30°；B．40°；C．50°；D．60°.
9．若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）
A．B．C．4D．2
10．已知的三边长为满足条件，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形
11．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A．10米B．16米C．15米D．14米
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
14．若＝0，则x＝_____．
15．已知点在轴上，则点的坐标为______．
16．已知，则_____________________；
17．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．
18．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为．
（1）画出线段关于轴对称的对应线段，再画出线段关于轴对称的对应线段；
（2）点的坐标为_________；
（3）若此平面直角坐标系中有一点，先找出点关于轴对称的对应点，再找出点关于轴对称的对应点，则点的坐标为_______；
20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
21．（8分）如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，还需添加一个条件.请从条件：
（1）OB=OC；
（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.
解：我选择添加的条件是____，证明如下：
22．（10分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.
(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；
(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．
24．（10分）计算：14＋(3.14) 0＋÷
25．（12分）计算或求值
（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；
（2）计算：（2x+y﹣1）2；
（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；
（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．
26．两个一次函数l1、l2的图象如图：
(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；
(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
2、C
【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．
故选C
考点：平行线的性质，三角形的外角性质
3、C
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，
∴x+65=x-5+x，
解得x=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4、C
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【详解】解：去分母得，
m-1=x-1，
解得x=m-2，
由题意得，m-2≥0，
解得，m≥2，
x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，
所以m的取值范围是m≥2且m≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
5、C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
6、A
【分析】因为是正整数，且==，因为是整数，则1n是完全平方数，可得n的最小值．
【详解】解：∵是正整数，
则==，
是正整数，
∴1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
故选A.
【点睛】
此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
7、B
【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.
【详解】解：1002-2×100×99+992
=（100-99）2
=1．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.
8、C
【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴PH=PF，
∴点P在∠CAF的角平分线上，
∴AP平分∠FAC，
∴∠CAP=∠CAF.
∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，
又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，
∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，
∴∠BAC=80°，
∴∠CAF=180°-80°=100°，
∴∠CAP=100°×=50°.
故选C.
点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.
9、B
【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.
【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，
故选B.
【点睛】
本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
10、D
【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】由,得
因为已知的三边长为
所以
所以=0,或,即,或
所以的形状为等腰三角形或直角三角形
故选:D
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
11、D
【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=BC=CD=DA=1
由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，
∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．
12、B
【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10米．
所以大树的高度是10+6=16米．
故选：B．
【点睛】
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m≥﹣4且m≠﹣1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．
【详解】去分母得：m+1＝x﹣1，
解得：x＝m+4，
由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，
解得：m≥﹣4且m≠﹣1．
故答案为：m≥﹣4且m≠﹣1
【点睛】
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.
14、﹣1或2或1
【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．
【详解】解：若＝0，
则x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得：x＝﹣1或2或1．
故答案为：﹣1或2或1．
【点睛】
本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况．
15、
【解析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x轴上，
∴1−a=0，
解得a=1，
∴3a+2=3×1+2=5，
∴点P的坐标为(5，0)；
故答案为：(5，0).
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.
16、7
【解析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．
【详解】∵，
∴，
∴ =9，
∴=7.
故答案为7.
【点睛】
此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.
17、50°或40°
【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.
【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°．
∵CA=CD，∠ACB=80°，
∴∠ADC=∠CAD=50°，
②当点D在BC的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°．
∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴，
∴∠BDA的度数为50°或40°．
故答案为：50°或40°．
【点睛】
掌握等腰三角形的性质为本题的关键.
18、
【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．
考点：1．最短距离2．正方体的展开图
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的作图方法画对称线段即可；
（2）根据图像可得点坐标；
（3）根据关于x轴对称的特点可得点坐标，再根据关于y轴对称的特点可得点坐标.
【详解】解：（1）如图，线段，线段即为所求.
（2）由图得
（3）由点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对应点，由关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得其对应点.
所以点的坐标为.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，熟练掌握关于x轴和y轴的对称特点是解题的关键.
20、（1）图见解析；（2）图见解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)
【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；
（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；
【详解】（1）如图，△ABC为所求；
（2）如图，△A'B'C'为所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)
【点睛】
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
21、条件是（2）AC=DB，证明见解析
【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明，可以得到，从而可以证明出．
【详解】解：选择的条件是（2），证明如下：
在中，∵，∴
∴
在中，∵，
∴
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．
22、（1）32°；（2）见解析.
【解析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD+∠AOB=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；
（2）首先证明∴∠AOD=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD．
【详解】（1）∵OB∥FD，
∴∠OFD+∠AOB=18O°，
又∵∠OFD=116°，
∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，
由作法知，OP是∠AOB的平分线，
∴∠DOB=∠AOB=32°；
（2）证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB，
∵OB∥FD，
∴∠DOB=∠ODF，
∴∠AOD=∠ODF，
又∵FM⊥OD，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中
，
∴△MFO≌△MFD（AAS）．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．
23、 (1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m﹣3，﹣n）．
【解析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；
（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.
（3）接利用平移变换的性质得出点P2的坐标．
【详解】（1）解：如图所示：△A1B1C1就是所要求作的图形、
（2）△A2B2C2就是所要求作的图形；
（3）如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点P2的坐标是：
故答案为(m−3,−n).
【点睛】
考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.
24、0
【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】原式 =1+21 += 0
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
25、（1）4a2+4ab﹣3b2；（2）4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；（3）；（4）﹣2m﹣6，-5
【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先计算出，然后计算代数式的值；
（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
；
（4）原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．
26、⑴函数l1的解析式是y=2x-4，函数l2的解析式是y=x+2；⑵12；⑶当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【分析】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l2的解析式.
（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可.
（3）根据图示直接写出答案.
【详解】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），
把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b，得
，
解得k=2，b=-4
∴直线l1的解析式是y=2x-4.
同理，直线l2的解析式是y=x+2.
（2）解方程解得：
，
故两条直线的交点P的坐标为（4，4）.
∴两直线与y轴围成的△ABP的面积是：.
（3）根据图示知，当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.