重庆市巴南区鱼洞南区学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份重庆市巴南区鱼洞南区学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列各式不成立的是，下列四个命题，下列命题中是真命题的是，化简的结果为等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各数中，能化为无限不循环小数的是( )
A．B．C．D．
2．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（ ）
A．110B．290C．400D．600
3．下列各式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )
A．①B．②C．③D．④
5．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝5，b＝13，c＝12
C．a＝1，b＝2，c＝3D．a＝30，b＝40，c＝50
6．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．①
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果的平均数是，那么
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美B．兴义游C．美我兴义D．爱我兴义
10．化简的结果为（ ）
A．B．5C．-5D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_______．
12．若是一个完全平方式，则m=________
13．如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．
14．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.
15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________
16．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．
17．等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．
18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．
探究：判断的形状，并说明理由；
发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．
20．（6分）计算：
（1）
（2）化简：
（3）化简：
（4）因式分解：
21．（6分）如图，在中，，点是直线上一点.

(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.
(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.
22．（8分）阅读下列解题过程，并解答下列问题．
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
（2）计算:
23．（8分）如图，，，．求证：．
24．（8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
25．（10分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）
26．（10分）甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位数是1分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；
甲校成绩统计表
（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；
（2）请直接写出甲校的平均分是 ，甲校的中位数是 ，甲校的众数是 ，从平均分和中位数的角度分析 校成绩较好（填“甲”或“乙”）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据无理数的概念进行选择判断．
【详解】解:A.属于无限循环小数；
B. 属于有限小数；
C. 属于无限循环小数；
D.属于无限不循环小数．
故选D．
【点睛】
本题考查无理数的概念，比较简单．
2、D
【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．
【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600
故选D．
【点睛】
此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．
3、C
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】，A选项成立，不符合题意；
，B选项成立，不符合题意；
，C选项不成立，符合题意；
，D选项成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
4、D
【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.
考点：三角形的确定
5、C
【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．
A、72+242=252，B、52+122=132， D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；
C、12+22≠32，本选项符合题意．
考点：本题考查勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．
6、C
【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；
②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；
故选C．
【点睛】
本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.
7、D
【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可
【详解】解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
8、D
【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．
【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；
B、（0+2+3+3+4+6）=3，
[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；
D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；
故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9、D
【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．
【详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义
∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.
10、B
【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA，然后运用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．
【详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E
∴∠BDC=∠AEC=90°
∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°
又∵∠CBD+ ∠BCD=90°
∴∠CBD= ∠ECA
在△BCD和△CAE中
∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA，AC=BC
∴△BCD≌△CAE（AAS）
∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4
∴OE=CE-0C=6-2=4
∴B点坐标为（4，-4）．
故答案为（4，-4）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．
12、±1
【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴m＝±2×1×4，即m＝±1，
故答案为：±1．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
13、60
【解析】由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=120°，
∴∠1=180°-∠BCD=60°．
故答案为60°．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．
14、1
【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
解：在Rt△ABC中，AB==5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD -BC×AC=30-6=1．
答：阴影部分的面积=1．
故答案为1．
“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．
15、135°
【分析】易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．
【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴∠1=∠DBE，
∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=×90°=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案是：135°．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．
16、1．
【分析】由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝35°，
∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
17、或
【解析】解：若顶角的外角是，则顶角是．若底角的外角是，则底角是，顶角是．故答案为80°或20°．
18、m＜﹣1．
【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．
【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，
将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
【点睛】
本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD
【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；
（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．
【详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：
∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF．
∵∠BAC=60°，
∴△AEF是等边三角形．
发现：DO=AD．理由如下：
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠EAD=30°，
∴DE=AD．
∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线，
∴∠AEF=60°，AD⊥EF．
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠DEO=30°，
∴OD=DE，
∴DO=AD．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．
20、（1）3x；（2）；（3）（4）．
【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；
（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；
（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；
（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】
本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．
21、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．
【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图1，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；
（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角△ACD中根据勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图1，则此时的周长最小．
∵，，点是边的中点，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，
∵点C、E关于直线AB对称，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，
∴．
∴的周长的最小值=CD+DE=；
（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：
①当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8；

②当BD=BA时，如图5，在直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，
∵，∴，；
③当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．
综上，在直线BC上存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，将其分母有理化化简即可；
（2）根据已知式子的规律，变形化简即可．
【详解】解：（1）
故答案为：；
（2）原式
【点睛】
此题考查的是分母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键．
23、详见解析
【分析】根据AAS证明△ABC≌△DFE即可得到结论.
【详解】∵，
∴∠A=∠D,
∵，
∴∠EFD=∠ABC,
在△ABC和△DFE中，
,
∴△ABC≌△DFE（AAS）
∴AB=DF，
∴AB-BF=DF-BF，
即AF=BD.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理，根据题意寻找证明三角形全等的条件是解题的关键.
24、（1）60°；（2）1.
【解析】（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；
（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.
【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．
【点睛】
本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
25、甲：500，乙：600
【解析】试题分析： 设甲、乙两组每天个各生产个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．
试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：
解得：
答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.
26、（1）见解析；（2）1.3分，7分，7分，乙
【分析】（1）根据乙校的平均分和条形统计图中的数据可以得到得分为1分的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据乙校人数和甲校人数相等和统计表中的数据可以计算出甲校得分为9分的学生人数，从而可以计算出甲校的平均分、得到甲校的中位数和众数，以及从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好即可．
【详解】解：（1）设乙校得1分的学生有x人，
（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，
解得，x＝3，
即乙校得1分的学生有3人，
补充完整的统计图如图所示:
（2）甲校得9分的学生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），
甲校的平均分是：＝1.3（分），
甲校的中位数是7分，众数是7分，
对比甲校和乙校的成绩，平均分相同，但乙校的中位数比甲校的大，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好
故答案为：1.3分，7分，7分，乙．
【点睛】
本题主要考查数据分析和条形统计图，掌握平均数，中位数的求法和条形统计图的画法是解题的关键．
分数
7分
1分
9分
10分
人数
11
0
■
1