新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题19 空间几何体（2份打包，原卷版+解析版）

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1、通过考查棱柱、棱锥或不规则几何体的特征及体积与表面积的计算。
2、通过考查几何体体积和表面积的计算，考查棱柱、棱锥或不规则几何体的特征及体积与表面积的计算。
一、空间几何体
【思维导图】
【考点总结】
一、多面体的结构特征
二、旋转体的结构特征
三、简单组合体
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．
二、空间几何体的表面积和体积
【思维导图】
【考点总结】
一、几何体的表面积
圆柱的侧面积
圆柱的表面积
圆锥的侧面积
圆锥的表面积
圆台的侧面积
圆台的表面积
球体的表面积
柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.
把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.
二、几何体的体积
圆柱的体积
圆锥的体积
圆台的体积
球体的体积
正方体的体积
正方体的体积
三、常用结论
多面体的内切球与外接球常用的结论
(1)设正方体的棱长为a，则它的内切球半径r＝ SKIPIF 1 < 0 ，外接球半径R＝ SKIPIF 1 < 0 .
(2)设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的外接球半径R＝ SKIPIF 1 < 0 .
(3)设正四面体的棱长为a，则它的高为H＝ SKIPIF 1 < 0 ，内切球半径r＝ SKIPIF 1 < 0 H＝ SKIPIF 1 < 0 ，外接球半径R＝ SKIPIF 1 < 0 H＝ SKIPIF 1 < 0 .
【题型汇编】
题型一：空间几何体的结构
题型二：空间几何体的表面积与体积
【题型讲解】
题型一：空间几何体的结构
一、单选题
1．（2022·河南开封·三模（文））已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·河北秦皇岛·二模）如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·新疆·一模（理））斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，若用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面，则该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·山西临汾·一模（理））如图，该模具是一个各棱长都为2的正四棱锥，要将两个同样的模具装在一个球形包装盒内，则包装盒的最小直径为（ ）
A．2B．2 SKIPIF 1 < 0 C．4D．4 SKIPIF 1 < 0
5．（2022·河南·南阳中学三模（文））如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点P是棱AB上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 ，P三点作正方体的截面，若截面把正方体分成体积之比为7：25的两部分，则该截面的周长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
1．（2022·广东·华南师大附中三模）已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面圆直径为 SKIPIF 1 < 0 ，A，B，C为底面圆周上的三个不同的动点，M为母线PC上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．当A，B为底面圆直径的两个端点时， SKIPIF 1 < 0
B．△PAB面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．当△PAB面积最大值时，三棱锥C-PAB的体积最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．当AB为直径且C为弧AB的中点时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·广东广州·三模）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 SKIPIF 1 < 0 ，在轴截面 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．该圆台的高为 SKIPIF 1 < 0
B．该圆台轴截面面积为 SKIPIF 1 < 0
C．该圆台的体积为 SKIPIF 1 < 0
D．一只小虫从点 SKIPIF 1 < 0 沿着该圆台的侧面爬行到 SKIPIF 1 < 0 的中点，所经过的最短路程为 SKIPIF 1 < 0
题型二：空间几何体的表面积与体积
一、单选题
1．（2022·北京·101中学三模）一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则该四棱柱的高为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·辽宁·二模）如图所示直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 容器中， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，把容器装满水(容器厚度忽略不计)，将底面BCFE平放在桌面上，放水过程中当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量之比的比值为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的如图所示的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它的表面积为（ ）
A．8B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（文））攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6 m，顶角为 SKIPIF 1 < 0 的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·山东淄博·三模）若球 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，一个内接圆台的两底面半径分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （球心 SKIPIF 1 < 0 在圆台的两底面之间），则圆台的体积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则在堑堵 SKIPIF 1 < 0 中截掉阳马 SKIPIF 1 < 0 后的几何体的外接球的体积与阳马 SKIPIF 1 < 0 的体积比为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
1．（2022·山东日照·二模）传说古希腊科学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径与圆柱的高相等.因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他在几何上最为得意的发现，于是留下遗言：他去世后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的展开式中的 SKIPIF 1 < 0 的系数为56
C． SKIPIF 1 < 0 的展开式中的各项系数之和为0D． SKIPIF 1 < 0 ，其中i为虚数单位
2．（2022·广东茂名·二模）某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，而在水平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量．24h降雨量的等级划分如下：
在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高度为50cm，瓶口高度为3cm）收集雨水，容器内雨水的高度可能是（ ）
A．20cmB．22cmC．25cmD．29cm
3．（2022·辽宁沈阳·三模）如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，侧面PAD是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，底面ABCD为矩形， SKIPIF 1 < 0 ，点Q是PD的中点，则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 平面PADB．直线QC与PB是异面直线
C．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 D．四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的内接正四面体的表面积为 SKIPIF 1 < 0
多面体
结构特征
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等
棱锥
有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱台
棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
旋转
图形
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆形
旋转轴
任一边所在的直线
任一直角边所在的直线
垂直于底边的腰所在的直线
直径所在的直线
母线
互相平行且相等，垂直于底面
相交于一点
延长线交于一点
轴截面
全等的矩形
全等的等腰三角形
全等的等腰梯形
圆
侧面展开图
矩形
扇形
扇环
等级
24h降用量（mm）
小雨
（0，10）
中雨
[10，25）
大雨
[25，50）
暴雨
[50，100）
大暴雨
[100，250）
特大暴雨
[250，+∞）