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新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题22 圆锥曲线与重心问题（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题22 圆锥曲线与重心问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习圆锥曲线专项重难点突破专题22圆锥曲线与重心问题原卷版doc、新高考数学一轮复习圆锥曲线专项重难点突破专题22圆锥曲线与重心问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆E上一动点，G点是三角形 SKIPIF 1 < 0 的重心，则点G的轨迹方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，G点是三角形 SKIPIF 1 < 0 的重心，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是椭圆E上一动点， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又G点是三角形 SKIPIF 1 < 0 的重心， SKIPIF 1 < 0 ，所以点G的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
2．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上三个动点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点均在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，则 SKIPIF 1 < 0 的斜率的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为抛物线为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，因而 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的虚轴的上顶点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线的右焦点，存在斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交双曲线于点 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，设斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的重心为点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：A
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上异于长轴端点的动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的重心和内心，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】
由椭圆 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
如图，设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆与三边分别相切与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的重心和内心．则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
5．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于不同两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重心为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 重心为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
6．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则满足 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
当离心率为 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 四点共线，此时不满足题意，
综上可得，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
7．已知F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，O为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若F为 SKIPIF 1 < 0 的重心，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该抛物线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由此可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ,
因此， SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 （负值舍去），
故该抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由重心的坐标公式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 不在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因此， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点）， SKIPIF 1 < 0 的重心是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的角平分线交x轴于点 SKIPIF 1 < 0 （m，0），下列说法正确的有（ ）
A．G的轨迹是椭圆的一部分B． SKIPIF 1 < 0 的长度范围是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设重心 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
∵G的轨迹是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一部分，长半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，短半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
根据内角平分线定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
同样利用内角平分线定理与焦半径公式，由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的三个点，焦点F是 SKIPIF 1 < 0 的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．线段BC的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0
B．直线BC的方程为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为F为 SKIPIF 1 < 0 重心，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，设BC中点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由重心分中线 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为A在抛物线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：ABD
11．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，根据重心性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，所以点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线右支内部，
故有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，故 SKIPIF 1 < 0 三点不共线，不符合题意舍，
设直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 成立，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 不共线，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：AC
12．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为左、右焦点，设点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上且在第一象限的动点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内心，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 的运动轨迹为双曲线的一部分
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
D．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆与边 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，与边 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
与边 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的横坐标相同，可得 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在定直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，所以B不正确；
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组，求得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，顶点A在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上运动，则 SKIPIF 1 < 0 的重心G的轨迹方程为 ．
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由点G为 SKIPIF 1 < 0 的重心，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又点A不在直线BC上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以所求轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上三点 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 的重心是 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 ．
【解析】设抛物线 SKIPIF 1 < 0 上三点 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的重心是 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，点M是双曲线C在第一象限上一点，设I，G分别为 SKIPIF 1 < 0 的内心和重心，若IG与y轴平行，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 .
如图， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内切圆，切点分别为A、B、C，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的定义知，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 的重心G与内心I的连线平行与y轴，即 SKIPIF 1 < 0 轴于点A，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入双曲线方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是坐标平面内的动点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为坐标原点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，则 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当a+b=0时取“=”，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点到 SKIPIF 1 < 0 的距离比到x轴的距离大1．
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点Q，求 SKIPIF 1 < 0 重心G的轨迹方程．
【解析】（1）由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设其为k，设 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
代入抛物线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ②，①-②有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
消k得 SKIPIF 1 < 0 ，所以G的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，它上面的每一点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离减去到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离的差都是2.若点 SKIPIF 1 < 0 分别在该曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴右侧，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴左侧， SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .记 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）曲线上每一点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离减去到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离的差都是2，即曲线上每一点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，所以曲线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由相似三角形可知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
19．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的两个顶点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的两条中线长度之和为6.
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点是 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的另一个公共点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证：当点 SKIPIF 1 < 0 变化时，点 SKIPIF 1 < 0 恒在一条定直线上.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，且边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的两条中线长度之和为6，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故由椭圆的定义可知 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆（不包括长轴的端点），
故设点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，根据椭圆的对称性可得线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，不满足题意；
故设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 联立，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 整理得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
（3）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 整理得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入上式得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以当点 SKIPIF 1 < 0 运动时，点 SKIPIF 1 < 0 恒在定直线 SKIPIF 1 < 0 上
20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，A，B为E上两点，且点A的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，F恰好是 SKIPIF 1 < 0 的重心.
(1)求E的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，P，Q为抛物线上相异的两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【解析】（1）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 F恰好是 SKIPIF 1 < 0 的重心， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 E的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设直线PQ的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由方程组 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线PQ过N点，不合题意，舍去，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值为11.
21．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D为双曲线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心G点坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)过x轴上一动点 SKIPIF 1 < 0 作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 与B不重合），连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交x轴于点Q，问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
【解析】（1）因为双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故可设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）由题意知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率必存在，设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
.
22．已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心G在曲线 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线 SKIPIF 1 < 0 与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值.
【解析】（1）由题知，焦点 SKIPIF 1 < 0 ，显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，
设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则△ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
又弦AB的中点为M， SKIPIF 1 < 0 的重心为G，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
点D到直线AB的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以四边形DEMG的面积 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
此时四边形DEMG面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆E上一动点，G点是三角形 SKIPIF 1 < 0 的重心，则点G的轨迹方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，G点是三角形 SKIPIF 1 < 0 的重心，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是椭圆E上一动点， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又G点是三角形 SKIPIF 1 < 0 的重心， SKIPIF 1 < 0 ，所以点G的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
2．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上三个动点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点均在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，则 SKIPIF 1 < 0 的斜率的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为抛物线为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，因而 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的虚轴的上顶点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线的右焦点，存在斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交双曲线于点 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，设斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的重心为点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：A
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上异于长轴端点的动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的重心和内心，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】
由椭圆 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
如图，设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆与三边分别相切与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的重心和内心．则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
5．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于不同两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重心为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 重心为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
6．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则满足 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
当离心率为 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 四点共线，此时不满足题意，
综上可得，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
7．已知F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，O为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若F为 SKIPIF 1 < 0 的重心，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该抛物线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由此可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ,
因此， SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 （负值舍去），
故该抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由重心的坐标公式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 不在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因此， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点）， SKIPIF 1 < 0 的重心是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的角平分线交x轴于点 SKIPIF 1 < 0 （m，0），下列说法正确的有（ ）
A．G的轨迹是椭圆的一部分B． SKIPIF 1 < 0 的长度范围是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设重心 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
∵G的轨迹是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一部分，长半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，短半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
根据内角平分线定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
同样利用内角平分线定理与焦半径公式，由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的三个点，焦点F是 SKIPIF 1 < 0 的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．线段BC的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0
B．直线BC的方程为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为F为 SKIPIF 1 < 0 重心，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，设BC中点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由重心分中线 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为A在抛物线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：ABD
11．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，根据重心性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，所以点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线右支内部，
故有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，故 SKIPIF 1 < 0 三点不共线，不符合题意舍，
设直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 成立，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 不共线，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：AC
12．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为左、右焦点，设点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上且在第一象限的动点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内心，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 的运动轨迹为双曲线的一部分
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
D．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆与边 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，与边 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
与边 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的横坐标相同，可得 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在定直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，所以B不正确；
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组，求得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，顶点A在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上运动，则 SKIPIF 1 < 0 的重心G的轨迹方程为 ．
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由点G为 SKIPIF 1 < 0 的重心，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又点A不在直线BC上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以所求轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上三点 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 的重心是 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 ．
【解析】设抛物线 SKIPIF 1 < 0 上三点 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的重心是 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，点M是双曲线C在第一象限上一点，设I，G分别为 SKIPIF 1 < 0 的内心和重心，若IG与y轴平行，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 .
如图， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内切圆，切点分别为A、B、C，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的定义知，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 的重心G与内心I的连线平行与y轴，即 SKIPIF 1 < 0 轴于点A，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入双曲线方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是坐标平面内的动点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为坐标原点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，则 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当a+b=0时取“=”，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点到 SKIPIF 1 < 0 的距离比到x轴的距离大1．
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点Q，求 SKIPIF 1 < 0 重心G的轨迹方程．
【解析】（1）由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设其为k，设 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
代入抛物线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ②，①-②有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
消k得 SKIPIF 1 < 0 ，所以G的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，它上面的每一点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离减去到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离的差都是2.若点 SKIPIF 1 < 0 分别在该曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴右侧，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴左侧， SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .记 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）曲线上每一点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离减去到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离的差都是2，即曲线上每一点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，所以曲线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由相似三角形可知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
19．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的两个顶点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的两条中线长度之和为6.
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点是 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的另一个公共点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证：当点 SKIPIF 1 < 0 变化时，点 SKIPIF 1 < 0 恒在一条定直线上.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，且边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的两条中线长度之和为6，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故由椭圆的定义可知 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆（不包括长轴的端点），
故设点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，根据椭圆的对称性可得线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，不满足题意；
故设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 联立，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 整理得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
（3）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 整理得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入上式得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以当点 SKIPIF 1 < 0 运动时，点 SKIPIF 1 < 0 恒在定直线 SKIPIF 1 < 0 上
20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，A，B为E上两点，且点A的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，F恰好是 SKIPIF 1 < 0 的重心.
(1)求E的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，P，Q为抛物线上相异的两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【解析】（1）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 F恰好是 SKIPIF 1 < 0 的重心， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 E的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设直线PQ的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由方程组 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线PQ过N点，不合题意，舍去，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值为11.
21．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D为双曲线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心G点坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)过x轴上一动点 SKIPIF 1 < 0 作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 与B不重合），连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交x轴于点Q，问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
【解析】（1）因为双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故可设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）由题意知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率必存在，设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
.
22．已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心G在曲线 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线 SKIPIF 1 < 0 与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值.
【解析】（1）由题知，焦点 SKIPIF 1 < 0 ，显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，
设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则△ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
又弦AB的中点为M， SKIPIF 1 < 0 的重心为G，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
点D到直线AB的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以四边形DEMG的面积 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
此时四边形DEMG面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
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