新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题05 椭圆中的离心率问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P在椭圆C上，且 SKIPIF 1 < 0 ，过P作 SKIPIF 1 < 0 的垂线交x轴于点A，若 SKIPIF 1 < 0 ，记椭圆的离心率为e，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点P是椭圆E上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 的内心是G，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆E的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上关于原点对称的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上关于原点对称的两点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上任意一点，且直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 （ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点，点P在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，线段 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上不与顶点重合的一点，记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内心．直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知焦点在x轴上的椭圆 SKIPIF 1 < 0 的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
10．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在y轴上，设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，e为椭圆的离心率，则下列正确的有（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 B．e随着k的增大而增大
C．e可能等于 SKIPIF 1 < 0 D．e可能等于 SKIPIF 1 < 0
12．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C SKIPIF 1 < 0 ）交于A，B两点，线段AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知椭圆C的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，短轴的一个端点为B，且 SKIPIF 1 < 0 是一个等边三角形，则椭圆C的离心率为 .
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是长轴的左、右端点，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交椭圆于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为常数，则椭圆离心率为 .
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，若存在以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆内切于 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 的面积满足 SKIPIF 1 < 0 ），则椭圆的离心率的取值范围是 ．
16．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在一点M，使得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率e的取值范围为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，M为椭圆上任意一点， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆方程和椭圆的离心率；
(2)过椭圆的下顶点 SKIPIF 1 < 0 及右焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线与椭圆的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，有相同的左、右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
19．设 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为1，且 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程．
20．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 的正切值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为3，求 SKIPIF 1 < 0 的方程.
21．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上的一点， SKIPIF 1 < 0 ，原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
(2)平面上点B满足 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
22．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点， SKIPIF 1 < 0 为其右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，试探究 SKIPIF 1 < 0 的值是否为定值（与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.