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新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题02 椭圆的焦点弦，中点弦，弦长问题（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题02 椭圆的焦点弦，中点弦，弦长问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习圆锥曲线专项重难点突破专题02椭圆的焦点弦中点弦弦长问题原卷版doc、新高考数学一轮复习圆锥曲线专项重难点突破专题02椭圆的焦点弦中点弦弦长问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．4B．2 SKIPIF 1 < 0
C．1D．4 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的右焦点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆的方程，求得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
2．直线 SKIPIF 1 < 0 ，当k变化时，此直线被椭圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长的最大值是（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．不能确定
【解析】直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，
设另外一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，弦长最大，为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则弦 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由弦长公式，可得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
4．椭圆 SKIPIF 1 < 0 内有一点 SKIPIF 1 < 0 ，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设满足题意的直线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又直线过 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得所求的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，并且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .于是 SKIPIF 1 < 0 ，
同理， SKIPIF 1 < 0 . 因此 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，∴直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，根据弦长公式，可得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ．故选：A
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（其中点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的左侧），记 SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0
【解析】由椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由对称性可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
∵直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.故选：B.
8．已知A，B两点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O是坐标原点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 SKIPIF 1 < 0 ．斜率为l的直线与点M的轨迹交于P，Q两点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ；M的轨迹为 SKIPIF 1 < 0
设直线 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
点O到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 D．椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的中点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：ABD．
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 内一点 SKIPIF 1 < 0 ，上、下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
【解析】由椭圆方程知：焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由题意，可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由C知，直线 SKIPIF 1 < 0 过椭圆的上焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
根据椭圆的定义，所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．故选：BCD.
11．已知椭圆E： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为P，若过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线l交椭圆E于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 的周长为8，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 B．椭圆E的短轴长为4
C． SKIPIF 1 < 0 D．四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于选项A：设椭圆的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于选项B：由选项A可知： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，即直线l为 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，
则点 SKIPIF 1 < 0 关于直线l对称，所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为8，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆E的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于选项C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
对于选项D：因为直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 直线l的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ACD.
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 周长为定值B．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率乘积为定值
C．线段 SKIPIF 1 < 0 的长度存在最小值D．该椭圆离心率为 SKIPIF 1 < 0
【解析】该椭圆中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 斜率都存在的前提下有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为定值，故B正确；
由题意可设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以线段 SKIPIF 1 < 0 的长度存在最小值，故C正确.
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨取点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，得直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求得交点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 周长不为定值，故A错误；
故选：BCD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的长是 ．
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，在椭圆 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，椭圆的左焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，P为椭圆上一点（异于左右顶点）， SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为r，若r的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为 .
【解析】设内切圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 取到最大值 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
两边同时平方可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.
15．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 在第二象限交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 ．
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
16．椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 分成面积相等的两部分，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
②当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之间时， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
③当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 左侧，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【解析】（1）由椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 代入方程，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又由原点到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
由圆锥曲线的弦长公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，面积取到最大值 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知椭圆M： SKIPIF 1 < 0 ，圆N： SKIPIF 1 < 0 ，直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线l方程及椭圆M的焦距．
(2)直线l交椭圆M于A、B两点，直线l交圆N于C、D两点，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由题意知椭圆M： SKIPIF 1 < 0 ，则长半轴长 SKIPIF 1 < 0 ，短半轴长 SKIPIF 1 < 0 ，
则焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，其右焦点 SKIPIF 1 < 0 ,直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，其斜率为1，
故直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
圆N： SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，E为直线 SKIPIF 1 < 0 上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）设C的半焦距为c（ SKIPIF 1 < 0 ）.由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .所以椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设直线DE的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
设H，G的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只要证 SKIPIF 1 < 0 ，
即要证 SKIPIF 1 < 0 .即要证 SKIPIF 1 < 0 ，
即要证 SKIPIF 1 < 0 （*）.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以（*）式成立，所以 SKIPIF 1 < 0 成立.以 SKIPIF 1 < 0 成立.
20．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一个端点为 SKIPIF 1 < 0 ，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆左顶点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过原点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
【解析】（1）因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 为定值.
21．已知椭圆： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆上的点到 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为3，最小距离为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆左右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上有一动点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 分别和椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ．是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为椭圆上的点到 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为3，最小距离为1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，假设存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，①
设 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将直线 SKIPIF 1 < 0 和椭圆联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
将直线 SKIPIF 1 < 0 和椭圆联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 横坐标代入①式可得， SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入点 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入点 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，经过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 分别作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【解析】（1）对于方程 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为0，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 无交点，不满足条件．
设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则不满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时,等号成立，∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．4B．2 SKIPIF 1 < 0
C．1D．4 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的右焦点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆的方程，求得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
2．直线 SKIPIF 1 < 0 ，当k变化时，此直线被椭圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长的最大值是（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．不能确定
【解析】直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，
设另外一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，弦长最大，为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则弦 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由弦长公式，可得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
4．椭圆 SKIPIF 1 < 0 内有一点 SKIPIF 1 < 0 ，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设满足题意的直线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又直线过 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得所求的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，并且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .于是 SKIPIF 1 < 0 ，
同理， SKIPIF 1 < 0 . 因此 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，∴直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，根据弦长公式，可得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ．故选：A
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（其中点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的左侧），记 SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0
【解析】由椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由对称性可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
∵直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.故选：B.
8．已知A，B两点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O是坐标原点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 SKIPIF 1 < 0 ．斜率为l的直线与点M的轨迹交于P，Q两点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ；M的轨迹为 SKIPIF 1 < 0
设直线 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
点O到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 D．椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的中点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：ABD．
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 内一点 SKIPIF 1 < 0 ，上、下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
【解析】由椭圆方程知：焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由题意，可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由C知，直线 SKIPIF 1 < 0 过椭圆的上焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
根据椭圆的定义，所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．故选：BCD.
11．已知椭圆E： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为P，若过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线l交椭圆E于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 的周长为8，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 B．椭圆E的短轴长为4
C． SKIPIF 1 < 0 D．四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于选项A：设椭圆的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于选项B：由选项A可知： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，即直线l为 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，
则点 SKIPIF 1 < 0 关于直线l对称，所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为8，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆E的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于选项C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
对于选项D：因为直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 直线l的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ACD.
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 周长为定值B．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率乘积为定值
C．线段 SKIPIF 1 < 0 的长度存在最小值D．该椭圆离心率为 SKIPIF 1 < 0
【解析】该椭圆中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 斜率都存在的前提下有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为定值，故B正确；
由题意可设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以线段 SKIPIF 1 < 0 的长度存在最小值，故C正确.
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨取点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，得直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求得交点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 周长不为定值，故A错误；
故选：BCD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的长是 ．
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，在椭圆 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，椭圆的左焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，P为椭圆上一点（异于左右顶点）， SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为r，若r的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为 .
【解析】设内切圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 取到最大值 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
两边同时平方可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.
15．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 在第二象限交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 ．
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
16．椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 分成面积相等的两部分，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
②当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之间时， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
③当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 左侧，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【解析】（1）由椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 代入方程，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又由原点到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
由圆锥曲线的弦长公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，面积取到最大值 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知椭圆M： SKIPIF 1 < 0 ，圆N： SKIPIF 1 < 0 ，直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线l方程及椭圆M的焦距．
(2)直线l交椭圆M于A、B两点，直线l交圆N于C、D两点，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由题意知椭圆M： SKIPIF 1 < 0 ，则长半轴长 SKIPIF 1 < 0 ，短半轴长 SKIPIF 1 < 0 ，
则焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，其右焦点 SKIPIF 1 < 0 ,直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，其斜率为1，
故直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
圆N： SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，E为直线 SKIPIF 1 < 0 上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）设C的半焦距为c（ SKIPIF 1 < 0 ）.由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .所以椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设直线DE的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
设H，G的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只要证 SKIPIF 1 < 0 ，
即要证 SKIPIF 1 < 0 .即要证 SKIPIF 1 < 0 ，
即要证 SKIPIF 1 < 0 （*）.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以（*）式成立，所以 SKIPIF 1 < 0 成立.以 SKIPIF 1 < 0 成立.
20．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一个端点为 SKIPIF 1 < 0 ，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆左顶点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过原点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
【解析】（1）因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 为定值.
21．已知椭圆： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆上的点到 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为3，最小距离为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆左右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上有一动点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 分别和椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ．是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为椭圆上的点到 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为3，最小距离为1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，假设存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，①
设 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将直线 SKIPIF 1 < 0 和椭圆联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
将直线 SKIPIF 1 < 0 和椭圆联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 横坐标代入①式可得， SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入点 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入点 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，经过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 分别作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【解析】（1）对于方程 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为0，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 无交点，不满足条件．
设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则不满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时,等号成立，∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
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