新高考数学二轮复习 模块六 立体几何（测试）（2份打包，原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则四面体 SKIPIF 1 < 0 外接球的体积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0
3．若平面 SKIPIF 1 < 0 截球 SKIPIF 1 < 0 所得截面圆的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，且球心 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则球 SKIPIF 1 < 0 的表面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 . 若 SKIPIF 1 < 0 ，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 SKIPIF 1 < 0 ，两圆锥的表面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，内切球半径分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体 SKIPIF 1 < 0 就是一个半正多面体，其中四边形 SKIPIF 1 < 0 和四边形 SKIPIF 1 < 0 均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图，在正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，下列结论正确的是（ ）

A．若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．已知任意非零向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若对空间中任意一点 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 四点共面
C．设 SKIPIF 1 < 0 是空间中的一组基底，则 SKIPIF 1 < 0 也是空间的一组基底
D．若空间四个点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 三点共线
11．在等腰梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，以 SKIPIF 1 < 0 所在直线为旋转轴，将梯形旋转 SKIPIF 1 < 0 得到一旋转体，则（ ）
A．该旋转体的侧面积为 SKIPIF 1 < 0
B．该旋转体的体积为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与旋转体的上底面所成角的正切值为 SKIPIF 1 < 0
D．该旋转体的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0
12．如图1，矩形 SKIPIF 1 < 0 由正方形 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 拼接而成．现将图形沿 SKIPIF 1 < 0 对折成直二面角，如图2．点 SKIPIF 1 < 0 （不与 SKIPIF 1 < 0 重合）是线段 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
图1 图2
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D．多面体 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为 SKIPIF 1 < 0 ，则该正四棱台的高为 .
14．如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 外一点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．

15．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 .若四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为9，且其顶点均在球 SKIPIF 1 < 0 上，则当球 SKIPIF 1 < 0 的体积取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 .
16．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于 SKIPIF 1 < 0 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 SKIPIF 1 < 0 ，所以正四面体在每个顶点的曲率为 SKIPIF 1 < 0 ，故其总曲率为 SKIPIF 1 < 0 .根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为 ，四棱锥的总曲率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点．

(1)求异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值；
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离；
(3)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值．
18．（12分）
如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 .

(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正切值.
19．（12分）
如图，在五面体 SKIPIF 1 < 0 中，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角的余弦值.
20．（12分）
如图， SKIPIF 1 < 0 是半球 SKIPIF 1 < 0 的直径， SKIPIF 1 < 0 是底面半圆弧 SKIPIF 1 < 0 上的两个三等分点， SKIPIF 1 < 0 是半球面上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ：
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 在底面圆内的射影恰在 SKIPIF 1 < 0 上，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值．
21．（12分）
如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 是正方形，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点的平面与棱 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求多面体 SKIPIF 1 < 0 的体积．
22．（12分）
无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年､建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼，“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严 SKIPIF 1 < 0 金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3），正六棱柱的侧棱 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，经测量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积.（棱台体积公式： SKIPIF 1 < 0 ）
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下，陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐，比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数 SKIPIF 1 < 0 ，你看这多美妙!”
“小迷糊”：“”
亲爱的同学们，快来帮“小迷糊”求一下 SKIPIF 1 < 0 的最大值吧.