新高考数学二轮复习 模块七 圆锥曲线（测试）（2份打包，原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2．若拋物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到焦点的距离为1，则点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．2
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 化为标准形式为 SKIPIF 1 < 0 ，故焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由焦半径可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3．若动点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上移动，则点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 连线的中点的轨迹方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】设PQ的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又点P在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以PQ的中点的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，依题意，由椭圆及双曲线的定义得：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与 SKIPIF 1 < 0 平行时，直线AB的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，两圆方程相减可得两切点所在直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
7．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为双曲线在第一象限上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．14D．15
【答案】C
【解析】依题意，椭圆长半轴长 SKIPIF 1 < 0 ，短半轴长 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
8．椭圆 SKIPIF 1 < 0 任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆： SKIPIF 1 < 0 ，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得过点 SKIPIF 1 < 0 能作椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两条相互垂直的切线，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根据题意可知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的蒙日圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为原点，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 必有交点才符合题意，
即两圆圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足条件 SKIPIF 1 < 0 ，可以解得双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则条件 SKIPIF 1 < 0 可以是（ ）
A．实轴长为4B．双曲线 SKIPIF 1 < 0 为等轴双曲线
C．离心率为 SKIPIF 1 < 0 D．渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】设该双曲线标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
对于A选项，若实轴长为4，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
对于B选项，若该双曲线为等轴双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
对于C选项，由双曲线的离心率大于1知，不合题意；
对于D选项，若渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，可解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
故选：ABD.
10．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线有且仅有 SKIPIF 1 < 0 条
C．两圆相交，且公共弦长为 SKIPIF 1 < 0
D．圆 SKIPIF 1 < 0 上到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 的点共有 SKIPIF 1 < 0 个
【答案】AB
【解析】由题知， SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线有 SKIPIF 1 < 0 两条，所以B正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
公共弦所在直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误；
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 上到直线 SKIPIF 1 < 0 距离为 SKIPIF 1 < 0 的点有 SKIPIF 1 < 0 个，所以D错误．
故选：AB
11．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．若直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 必恒过定点
【答案】ACD
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
对于选项A：当 SKIPIF 1 < 0 时，抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 .
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
所以由抛物线的定义可得： SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
对于选项B：当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴，此时直线 SKIPIF 1 < 0 和抛物线只有一个交点，故选项B不正确；
对于选项C：由 SKIPIF 1 < 0 可得：点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 .
则直线 SKIPIF 1 < 0 .
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对于选项D：因为点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角相同，即 SKIPIF 1 < 0 三点共线.
所以直线 SKIPIF 1 < 0 必恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确.
故选：ACD.
12．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 右支上一点 SKIPIF 1 < 0 作双曲线的切线交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．平面上点 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）
D．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为4
【答案】ABD
【解析】对于A，由双曲线定义得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故A正确；
对于B，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，由双曲线的光学性质可知， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的延长线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，由直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为4，故D项正确.
故选：ABD.
.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （或写为 SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
由圆的几何性质可知， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
即直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （或写为 SKIPIF 1 < 0 ）.
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点、上顶点分别为A，B，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点D，且点D到x轴的距离为a，则C的离心率为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【解析】设直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴的交点为E，如下图所示：
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过左焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的半焦距为c， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，过双曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
双曲线渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离，
则 SKIPIF 1 < 0 到两条渐近线的距离之积
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知点 SKIPIF 1 < 0 ,直线 SKIPIF 1 < 0 及圆 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切,求 SKIPIF 1 < 0 的值．
(2)求过 SKIPIF 1 < 0 点的圆 SKIPIF 1 < 0 的切线方程．
【解析】（1）圆心坐标 SKIPIF 1 < 0 ,半径 SKIPIF 1 < 0 ,
若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切,
则圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（2）圆心坐标 SKIPIF 1 < 0 ,半径 SKIPIF 1 < 0 ,
当直线的斜率不存在时,直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
由圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 知,直线与圆相切．
当直线的斜率存在时,设方程 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
即直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述,过 SKIPIF 1 < 0 点的圆的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
18．（12分）
设椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且其左焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆的方程；
(2)对角线互相垂直的四边形 SKIPIF 1 < 0 的四个顶点都在 SKIPIF 1 < 0 上，且两条对角线均过 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【解析】（1）因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以右焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
又椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）①当直线 SKIPIF 1 < 0 中有一条直线的斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 .
②当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不为0时，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，同理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
19．（12分）
已知F是抛物线E： SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线E上一点， SKIPIF 1 < 0 与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线E交于A，B两点，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，点N与点F不重合，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵点F关于点M的对称点为P，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，（中点坐标公式）．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线E的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，为 SKIPIF 1 < 0 ．
20．（12分）
在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 点的横坐标为4，求抛物线在 SKIPIF 1 < 0 点处的切线方程；
(2)探究 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）由已知，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）存在符合题意的点 SKIPIF 1 < 0 ，理由如下：
设点 SKIPIF 1 < 0 为符合题意的点， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ．
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 不恒为0，可知当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 符合题意．
21．（12分）
已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 垂直.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一动点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （均异于点 SKIPIF 1 < 0 ），且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，②
又 SKIPIF 1 < 0 ，③
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立双曲线的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
同理 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是定值，定值为 SKIPIF 1 < 0 .
22．（12分）
设抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .当直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程.
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
【解析】（1）由题意，当直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）证明：若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合，则直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，不合乎题意，
同理可知，直线 SKIPIF 1 < 0 也不与 SKIPIF 1 < 0 轴重合，
设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因此直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性知，定点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，
令 SKIPIF 1 < 0 得，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .