浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积精品练习

这是一份浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积精品练习，共19页。试卷主要包含了8 弧长及扇形的面积》同步练习等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )
A.3 B.4 C.9 D.18
2.如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( )
A.eq \f(π,4) cm B.eq \f(7π,4) cm C.eq \f(7π,2) cm D.7π cm
3.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
4.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是( )
A.300° B.150° C.120° D.75°
5.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为( )
A.64πcm2 B.112πcm2 C.144πcm2D.152πcm2
6.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为( )

A.2cm2 B.4eq \r(3)cm2 C.4cm2 D.πcm2
7.如图,O为圆心,点B,D把半圆弧ABC三等分,已知AC＝4,则图中阴影部分面积为( )
A.eq \f(4,3)π－eq \r(3) B.eq \f(8,3)π－eq \r(3) C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(π,9) D.eq \f(1,2)π
8.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B. SKIPIF 1 < 0 C.R=3r D.R=4r
9.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是( )
10.如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C＝30°，∠A＝∠B＝45°，线段OA＝eq \r(3)﹣1，则阴影部分的周长为( )
A.eq \f(4,3)π＋2eq \r(3) B.eq \f(2π,3)＋2eq \r(3) C.eq \f(4,3)π＋eq \r(3) D.eq \f(2π,3) ＋eq \r(3)
二、填空题
11.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .
12.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是 .
13.如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长(含线段BC)为 .
14.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为 cm
15.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).
16.如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上.则直角边OA两次转动所扫过的面积为 .
三、解答题
17.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.
(1)求证：∠CAD=∠BAD；
(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.

18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
19.如图，半圆O的直径AB＝20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P.
(1)求AP的长.
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π).
20.如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与eq \(GE,\s\up8(︵))围成的阴影部分的面积S.
21.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连结AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于点E.
(1)求证：DA平分∠CDO；
(2)若AB=12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，eq \r(2)≈1.4，eq \r(3)≈1.7).

22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.
(1)求证：DB＝DE；
(2)求证：直线CF为⊙O的切线.
(3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.
答案
1.C
2.B.
3.D
4.B
5.B
6.B
7.A
8.D
9.D
10.A.
11.答案为：eq \f(2π,3).
12.答案为：20°.
13.答案为：(eq \f(5π,3)＋1)m.
14.答案为：30π＋30.
15.答案为：eq \f(3\r(3),2)－eq \f(π,3).
16.答案为：40π.
17.（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，
∴，
∴∠CAD=∠BAD；
(2)连接CO，
∵∠B=50°，
∴∠AOC=100°，
∴的长为：L=.
18.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略 SKIPIF 1 < 0 .
19.解：(1)∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∴PB＝eq \r(2)BO，
∴AP＝AB﹣BP＝20﹣10eq \r(2)；
(2)阴影部分面积为：
S阴影＝S扇形O′A′P＋S△O′PB＝eq \f(1,4)×π×100＋10×10×eq \f(1,2)＝25π＋50.
20.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°.
∵CA=CD，∴∠D=∠CAD.
∵∠ACB=∠D＋∠CAD，
∴∠CAD=30°，
∴∠BAD=60°＋30°=90°，
∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．
(2)如图，连结OE，
∵OA=OE，∠OAE=60°，
∴△OAE是等边三角形，
∴AE=AO=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)AC，
∴AE=EC，
∴S△OEC=S△AOE=eq \f(\r(3),4)×42=4 eq \r(3).
∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，∴∠EOG=30°，
∴S扇形OEG=eq \f(30×π×42,360)=eq \f(4π,3)，
∴S阴影=S△OEC－S扇形OEG=4 eq \r(3)－eq \f(4π,3).
21.解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，
又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，
∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO；
(2)如图，连结BD，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，
又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，
∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(DC,\s\up8(︵))=eq \(BD,\s\up8(︵))，
又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，
∴BD=OB=eq \f(1,2)AB=6，
∵eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(BD,\s\up8(︵))，∴AC=BD=6，
∵BE切⊙O于点B，
∴BE⊥AB，
∴∠DBE=∠ABE－∠ABD=30°，
∵CD∥AB，
∴BE⊥CE，
∴DE=eq \f(1,2)BD=3，BE=BD·cs∠DBE=6×eq \f(\r(3),2)=3eq \r(3)，
∴eq \(BD,\s\up8(︵))的长=eq \f(60×π×6,180)=2π，
∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3eq \r(3)=4π＋9＋3eq \r(3)=26.5.
22.证明：(1)∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，
∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE
(2)证明：连接CD.
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴ ，
∴BD＝CD，
∵BD＝DF，
∴CD＝DB＝DF，
∴∠BCF＝90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线.
连接OD.
∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，
∴OD＝2，
∵∠BCF＝90°，
∴∠BOD＝90°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.