初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.8 弧长及扇形的面积综合训练题

3.8弧长及扇形的面积同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，王虎使一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚顺时针方向木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成角，则点A翻滚到位置时共走过的路径长为   

A.  B.  C.  cm D.  cm

2. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为   

A.
B.
C.
D.

3. 如图，AB是的直径，CD为的弦，于点若，，则阴影部分的面积为   

A.
B.
C.
D.

4. 如图所示，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为   

A.  B.  C.  D.

5. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长OD与半圆O交于点若，，则图中阴影部分的面积为   

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，，，点A，B在直线l上将沿直线l向右作无滑动翻滚，则翻滚一周时点A经过的路线长是   

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直径的半圆，绕B点顺时针旋转，此时点A到了点，则图中阴影部分的面积是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，已知，，则两个新月形的面积之和为   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，半径为10的扇形AOB中，，C为上一点，，，垂足分别为D，若，则图中阴影部分的面积为   

A.
B.
C.
D.

10. 如图，直径为的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为   

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，则BC扫过的面积为     

A.
B.
C.
D.

12. 如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的面积为     

A.
B. 6
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，半径为r的分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为，，，则，，的大小关系为          ．

14. 如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是          ．
    
     

15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线上时停止旋转，则边AB在旋转过程中所扫过的面积为          ．
     

16. 如图，点A，B，C是上的点，连结AB，AC，BC，且，过点O作交于点D，连结AD，BD，已知的半径为2，则图中阴影的面积为          ．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，的半径为2a，A、B为上两点，C为内一点，，，．
    判断点O、C、B的位置关系；
    求图中阴影部分的面积．
    
     

18. 已知如图，扇形AOB的圆心角为，半径OA为6cm．
    求扇形AOB的弧长和扇形面积；
    若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．

19. 如图，中，，以AB为直径的交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．
    求证：．
    若，，求阴影部分的面积．
    
     

20. 如图，菱形ABCD的边长为6，，AC为对角线将绕点A逆时针旋转得到，连接．
    求证：≌；
    求在旋转过程中点C扫过路径的长结果保留
    
     

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

21. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点．
     

画出向下平移3个单位后的

画出绕点O顺时针旋转后的，并求点A旋转到所经过的路线长．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】略
 

9.【答案】A
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】解：在中，，，，
，，
将绕点A顺时针旋转得到，，，，，，阴影部分的面积 故选D．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：由题意，知，，．
由旋转的性质，得在中，，，，
以C为圆心，CA长为半径，圆心角为的扇形的面积为 ，
即线段CA扫过的面积为．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，

边AB在旋转过程中所扫过的面积．

16.【答案】
 

【解析】解：，，，，

．

17.【答案】解：O、C、B三点在一条直线上．
证明：连接OA、OB、OC，
在中，，
，
，
是等边三角形，
，
故点C在线段OB上，
即O、C、B三点在一条直线上．

．
．
阴影部分的面积为．
 

【解析】求出，则为等边三角形，可得点C在线段OB上，则可得出结论；
可用扇形AOB的面积和，即可得出答案．
本题考查了等边三角形的判定与性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．
 

18.【答案】解：扇形AOB的弧长；
扇形AOB的扇形面积；
如图，设圆锥底面圆的半径为r，
所以，解得，
在中，，，
所以．
 

【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式求解；
设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解得，然后根据勾股定理计算OH．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线．也考查了扇形的弧长和面积公式．
 

19.【答案】证明：连接DB．
是的直径，
，
，
点E是BC的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，，
，
阴影部分的面积
．
 

【解析】连接DB，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明；
根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 

20.【答案】解：在菱形ABCD中，
，
旋转角为，
．
又，
．
在和中
，，，
≌．

连接BD交AC与O，在三角形ABO中，
，，
，
．
又，
弧．
 

【解析】可利用菱形的性质以及边角边公式进行证明；
求出AC的长后，因为AC转到旋转角为，即可知圆心角为，利用弧长公式即可解答．
本题主要考查了三角形全等的判定以及弧长公式的应用．
 

21.【答案】解：如图即为所求 
如图即为所求．
点A旋转到所经过的路线长为．

 

【解析】见答案